黑龙江大学《大数据分析的数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷

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《大数据分析的数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在对一组数据进行正态性检验时，使用了Shapiro-Wilk检验，P值为0.01。这表明数据（）A.服从正态分布B.不服从正态分布C.无法确定是否服从正态分布D.以上都不对2、在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在较强的多重共线性，可能会导致（）A.回归系数估计不准确B.决定系数增大C.残差平方和减小D.模型的拟合优度提高3、在进行问卷调查时，为了保证数据的质量，对问卷的信度和效度进行了检验。以下关于信度和效度的说法，哪个是正确的？（）A.信度高，效度一定高B.效度高，信度一定高C.信度和效度没有关系D.以上都不对4、某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为100克，标准差为5克。质量控制部门规定，产品重量低于90克或高于110克为不合格品。随机抽取一个产品，其为不合格品的概率是多少？（）A.0.0456B.0.0228C.0.0912D.0.18245、某工厂生产的零件尺寸存在一定的误差，误差服从正态分布。若要控制零件尺寸在某个范围内的概率，需要用到以下哪个统计量？（）A.标准分数B.概率密度函数C.分布函数D.以上都是6、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌汽车的满意度，并分析满意度与价格、性能等因素的关系。应首先进行什么分析？（）A.描述性统计分析B.相关性分析C.回归分析D.方差分析7、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果两者之间存在非线性关系，以下哪种方法可能更适合进行分析？（）A.多项式回归B.逻辑回归C.逐步回归D.岭回归8、在分析某班级学生的考试成绩时，发现数学成绩和物理成绩之间存在一定的相关性。为进一步探究这种相关性的本质，应进行以下哪种分析？（）A.简单线性回归B.曲线回归C.非线性回归D.以上都不对9、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌的偏好程度，收集的数据是顺序数据。应选用哪种统计量来描述数据的集中趋势？（）A.均值B.中位数C.众数D.以上都可以10、对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应该使用哪种检验方法？（）A.Z检验B.t检验C.F检验D.卡方检验11、已知一组数据的偏态系数为0，峰度系数为3，说明数据的分布情况如何？（）A.接近正态分布B.左偏态C.右偏态D.无法确定12、在一个有1000个数据的样本中，计算得到众数为50，均值为60，中位数为55。这组数据的分布可能是怎样的？（）A.左偏态B.右偏态C.正态分布D.均匀分布13、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（）A.预测值偏高B.预测值偏低C.消除季节性变动D.不能消除季节性变动14、在进行假设检验时，如果样本量增大，其他条件不变，会对检验结果产生什么影响？（）A.增大第一类错误的概率B.增大第二类错误的概率C.降低第一类错误的概率D.对两类错误的概率都没有影响15、某研究人员想要分析不同教育程度对收入的影响，将教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上。在进行方差分析时，自由度为（）A.3B.4C.5D.616、某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布，平均寿命为1500小时，标准差为200小时。从该工厂生产的灯泡中随机抽取100个，那么这100个灯泡的平均寿命在1450小时到1550小时之间的概率约为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.341317、某研究收集了多个城市的气温和湿度数据，若要分析气温和湿度之间的线性关系是否在不同城市存在差异，应采用以下哪种方法？（）A.分层回归B.交互效应分析C.分组回归D.以上都可以18、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中，共收集到1000份有效问卷。将满意度分为非常满意、满意、一般、不满意和非常不满意五个等级。若要分析不同年龄段消费者满意度的差异，应采用的统计方法是（）A.简单相关分析B.多重比较C.方差分析D.回归分析19、为了分析消费者对不同品牌汽车的偏好，进行了市场调查。若要将消费者按照偏好进行分类，可以使用以下哪种统计方法？（）A.聚类分析B.判别分析C.因子分析D.回归分析20、已知某数据的四分位数间距为20，下四分位数为30，那么上四分位数约为多少？（）A.40B.50C.60D.70二、简答题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）在进行心理学研究时，如何运用统计学方法来处理实验数据和调查问卷数据？请阐述具体的方法和步骤，并举例说明。2、（本题5分）在进行一项生物学研究时，如何选择合适的统计方法来分析实验数据？3、（本题5分）解释什么是多层次模型，它在数据分析中的作用是什么？4、（本题5分）对于一个时间序列数据，如何使用ARIMA模型进行预测？请说明模型的构建和参数估计过程。5、（本题5分）详细论述统计数据的质量要求，包括准确性、完整性、及时性和一致性等，说明如何评估统计数据的质量。三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某学校想分析学生的考试成绩与学习时间、参加课外辅导、家庭背景等因素的相关性，已经有相关数据，如何展开统计分析并为教学提供指导？2、（本题5分）某软件公司为了改进软件界面设计，对用户操作习惯、视觉偏好和使用反馈进行了收集和分析。提升用户体验。3、（本题5分）某金融科技公司分析不同风险评估模型对贷款违约预测的准确性和稳定性。请进行数据分析。4、（本题5分）某在线游戏公司统计了玩家的游戏时长、充值金额、游戏等级等数据，以改进游戏设计和盈利模式。请进行数据分析。5、（本题5分）某汽车租赁公司统计了不同车型的租赁次数、租赁时长、租赁价格、车辆配置等数据。请分析影响车型租赁需求的因素，并制定合理的定价策略。四、计算题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）对某批产品的质量进行检测，合格产品的概率为0.8。随机抽取400个产品，计算合格产品数量的期望值和标准差。2、（本题10分）某工厂生产一种饮料，每瓶饮料的容量服从正态分布，平均容量为350毫升，标准差为10毫升。从生产线上随机抽取144瓶饮料进行检测，求这144瓶饮料平均容量的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定饮料容量在345毫升到355毫升之间为合格，求样本中合格饮料的比例的