河南师范大学《高等数学（二）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河南师范大学《高等数学（二）》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/52、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间4、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，6、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。2、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。3、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最

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