带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态例1、真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场，方向如图所示，质量m带电量-q的粒子以与CD成角θ的速度v0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度v0应满足什么条件？1.速度极值问题如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹。【分析】如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中运动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹。【分析】即临界轨迹为过点A并与EF相切的圆弧，作出A、P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心。【分析】【分析】即临界轨迹为过点A并与EF相切的圆弧，作出A、P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心。【解析】设临界半径R0，由R0(1+cos

)=d得：R0=；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0,即：R=≥

得：v0≥R0d问题2：

EF上有粒子射出的区域？由于粒子不可能从P点下方射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后所受洛伦兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PGPG=R0sin+dcot=+dcotR0d例2.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O是ad边中点，一带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于ad边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从a点射出磁场。现设法使该粒子从O点沿纸面以与ad边成θ=300

的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（）A.若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0B.若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为5t0/3C.若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为5t0/3D.若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间可能为t0/3V0Oabcd2.时间极值问题V0Oadθ300600●●cb规律方法:1．解决此类问题关键是找准临界点，审题应抓住题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条件．2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观．练习1.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不会发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求:（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。qvB=mv2/rov=qBr/mrrR1R2（2）r´≤(R2-R1)2=0.25m（1）(R2-r)2=R21+r2v´≤

1.0×107m/sv=

1.5×107m/s速度极值问题●逆向思维：能穿越的最小速度●●例3.如图，半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与ab的夹角θ表示）？最大偏转角多大？

3.偏角极值问题ba6cmv0半径确定时，轨迹弧越长，圆心角越大，偏转角越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。θ=37°规律总结1.解决此类问题的关键是:找准临界点.2.找临界点的方法是:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.例4.如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积．4.磁场面积极值问题【分析】由题中条件求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹(图中虚线圆所示)，只要轨迹那段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆，如图中实线圆所示．【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积．因为△ABC为等边三角形，故图中a=30°则：2r=PQ=2Rcosa=故最小磁场区域的面积为：S=πr2

=.【评析】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”练习2.如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里的匀强磁场,三角形外接圆圆心O处有一放射源，放射出质量为m、带电量为+q的粒子，其最