数学学案：预习导航指数函数_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象．2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质．3．利用计算工具，比较指数函数增长的差异.1．指数函数的定义函数y＝ax（a〉0，a≠1，x∈R）叫做指数函数，其中x是自变量．思考1函数y＝4－x是指数函数吗？函数y＝4x＋9呢？提示：函数y＝4－x＝是指数函数,函数y＝4x＋9不是指数函数,判断一个函数是否为指数函数关键是看是否能化为y＝ax（a〉0，且a≠1）的标准形式．思考2在指数函数的定义中，为什么规定a>0，且a≠1？提示：2．指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域：R值域:(0，＋∞)图象过定点(0，1）在(－∞，＋∞)上是增函数在（－∞，＋∞)上是减函数特别提醒指数函数y＝ax（a＞1)在R上为增函数，在闭区间［s，t]上存在最大值、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时,函数有最大值at。指数函数y＝ax(0＜a＜1)在R上为减函数，在闭区间[s，t］上存在最大值、最小值，当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，函数有最小值at.思考3指数幂ax(a>0，且a≠1）与1的大小关系如何?提示:当x〈0，0〈a〈1或x〉0，a>1时,ax>1,即指数x和0比较,底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”．当x<0，a〉1或x〉0,0〈a〈1时，ax<1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相反（异）时，ax小于1，简称为“异小”．因此简称为“同大异小”．思考4在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：①y＝2x;②y＝5x；③y＝;④y＝。观察四个函数图象,它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？提示：(1)指数函数y=ax（a〉0，且a≠1)恒过两个点(0，1）和(1，a）．这四个函数都经过点（0,1），又分别经过点（1,2）,(1,5)，，.再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象（如图)．(2）从上图中总结出一般性结论：①指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以它既不是奇函数也不是偶函数．②y=ax(a>0，且a≠1）与y=（a〉0，且a≠1）的图象关于y轴对称，分析指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象时，需找三个关键点：(1，a），（0,1)，（-1，)。③指数函数的图象永远在x轴的上方．当a>1时，图象越接近于y轴,底数a越大；当0<a<1时，图象越接近于y轴,底数a越小．特别提醒①当底数a的大小不确定时，必须分“a>1”和“0〈a〈1”两种情形讨论．②当0<a<1时，x→＋∞，y→0；当a>1时，x→－∞，y→0.当a>1时,a的值越大，图象随x增

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