辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

高一数学第=page11页，共=sectionpages33页高一数学第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度下学期第一次月考高一数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单选题（每题5分，共40分）1．函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．函数函数的图像必过点（）A．(1，3) B．(2，5) C．(1，4) D．(4，1)3．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，...，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（

）72560813025832498702481297280198310492314935820936244869693874A．25 B．24 C．29 D．194．已知样本数据为，且是方程的两根，则中位数为（

）A．2 B．4 C．6 D．85．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中1个红球、2个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（

）A． B． C． D．6．某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的．记事件A：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩；则下列说法中正确的是（

）A．事件与事件互斥但不对立 B．事件A与事件互斥且对立C．事件与事件相互独立 D．事件A与事件相互独立7．如图，在中，，点是的中点，设，则（

）A． B．C． D．8．同位素测年法最早由美国学者WillardFrankLibby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间（单位：年）与满足关系式，且（动植物体内初始的含量为，死亡年后的含量为）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70％，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（

）A．2750年 B．2865年 C．3050年 D．3125年二、多选题（每题6分，共18分，按比例给分，错选不得分）9．下列命题中错误的有（

）A．的充要条件是且 B．若，，则C．若，则存在实数，使得 D．10．某运动员10次射击成绩（单位：环）为7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法正确的是（

）A．众数为7和9 B．极差为7C．中位数为7 D．方差为4.811．下图统计了第10～19届亚运会中国队获得的金牌数，则关于这10届中国队获得金牌数的结论正确的是（

）A．中国队获得金牌数的极差为105 B．中国队获得金牌数的平均数小于155C．中国队获得金牌数的75%分位数为183 D．中国队获得金牌数的60%分位数为151三、填空题（每题5分，共15分）12．已知一组数的平均数为3，则另一组数的平均数为.13．若，则共线的三点是.14．若函数与互为反函数，则的单调递减区间是.四、解答题（15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分，共77分）15．化简求值：(1)；(2)．16．化简下列各式：(1)．(2)；(3)2．17．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是.(1)求三人都成功破译该密码的概率；(2)求恰有一人成功破译该密码的概率.18．某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率120.12300.30.418合计1

(1)统计表中的______，______，补全频率分布直方图；(2)估计所有被调查学生劳动时间的平均数；(3)针对被调查的学生，用分层抽样的方法从劳动时间在和的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全部来自劳动时间在的概率.19．已知幂函数的图象关于原点对称．(1)求的值；(2)设函数是定义在上的减函数，求关于的不等式的解集．高一数学第=page11页，共=sectionpages22页高一数学第=page11页，共=sectionpages22页2023-2024学年度下学期第一次月考高一数学试卷参考答案1．B【详解】由.所以函数的定义域为故选：B2．C【详解】令得,,所以,所以函数的图象经过定点(1,4).故选C.3．C【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29.故选：C.4．C【详解】因为方程的两根为2，6，依题意：样本数据按从小到大为：，则中位数为：6，故选：C.5．D【详解】设这五个球中红球为，白球分别为、，黑球分别为、，则从袋中任取两球，有、、、、、、、、、共十种可能，其中一白一黑有、、、共四种可能，所以一白一黑的概率．故选：D.6．D【详解】生3个小孩的总事件包含（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女），共8个基本事件，事件A包含（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），共6个基本事件，事件B包含（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女），共4个基本事件，事件C包含（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），共4个基本事件，A选项，因为，，所以事件与事件互斥且对立，A错误；B选项，因为，所以事件A与事件B不互斥，不对立，B错误；C选项，因为，所以，又，故，故事件与事件不独立，C错误；D选项，因为有3个基本事件，所以，又，所以，D正确.故选：D7．D【详解】因为即，点为的中点，所以，所以.故选：D.8．B【详解】依题意，经过n年后含量为，则有，即，解得，所以.故选：B9．ABC【详解】对于A：的充要条件是且方向相同，故A错误；对于B：当时，则不一定平行，故B错误；对于C：当，时，不存在实数，使得，故C错误；对于D：根据向量加、减法的三角形法则，可知成立，故D正确.故选：ABC.10．ABD【详解】因为10次射击成绩（单位：环）从小到大排列为：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，选项A，因为这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，故选项A正确；选项B，这组数据中最大的数为9，最小的数为2，故极差为7，故选项B正确；选项C，易知中位数为，故选项C错误；选项D，因为，所以方差为，故选项D正确；故选：ABD.11．BC【详解】这10届中国队获得金牌数的极差为，A错误；这10届中国队获得金牌数的平均数为，B正确；这10届中国队获得金牌数从小到大排列为：94，125，129，132，150，151，165，183，199，201，因为，所以中国队获得金牌数的75%分位数是183，C正确；因为，所以中国队获得金牌数的60%分位数为，D错误.故选：BC.12．7【详解】根据题意可得，所以；则，所以其平均数为.故答案为：713．【详解】因为，所以，因为，所以，所以与共线，因为与有公共端点，所以三点共线.故答案为：14．【详解】因为与互为反函数，所以在定义域上为增函数，又，在上递减，上递增，综上，在上为减函数.故答案为：.15．(1)(2)-1【详解】（1）原式；（2）原式．16．(1)【详解】（1）.(2)(3)【详解】（2）；（3）.17．(1)(2)【详解】（1）三人都成功破译该密码的概率为；（2）只有甲成功破译该密码的概率为，只有乙成功破译该密码的概率为，只有丙成功破译该密码的概率为，故恰有一人成功破译该密码的概率为.18．(1)40，0.18，图见解析(2)2.14（时）(3)【详解】（1）由题意，故，，频率分布直方图如图所示：

（2）平均劳动时间（