2024-2025学年度七年级数学上册代数式提优训练100题含答案

2024-2025学年度七年级数学上册代数式提优训练100题一、单选题1．下列图形能够直观地解释(3bA． B．C． D．2．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 3．下列各式：①113x②2000x③A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（）A．－y B．y C．－xy D．xy5．计算(−2xA．−2x4y3 B．−8x46．已知多项式A=2x−1，B=x2−2x+5①若A2−4B=1，则②若mA2−nB+3x2③存在实数x，使A>B，以上说法正确的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．若3x﹣y＝5，则6x﹣2y+5的值是（）A．15 B．13 C．10 D．﹣108．若分式x−1x+1的值为0，则x=A．−1 B．1 C．±1 D．09．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、A．1 B．4 C．5 D．910．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．2ab(a−b)=2a2b−2aC．x2−4x+3=(x−2)二、填空题11．已知点A1,a与点Bb,−2是关于原点O的对称点，则a+b=12．已知x+1x=213．若|m−7|+(n+2)2=0，则14．若m是方程x2+x−2021=1的一个根，则代数式m(m+1)的值等于15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去⋯，第2024次输出的结果是．16．已知x=1−2，y=1+2，则x217．在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”.已知直线y=−2x+k1与y轴交于点A，与反比例函数y=k2x的图象交于点P(−4，m)18．观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围n个六边形所需火柴的根数为（用含n的代数式表示）19．设三个互不相等的有理数，即可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则b−a3的值为20．根据如下程序，若n=6，则m=．21．对于一个四位正整数A=abcd，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数A是“优胜数”．则符合条件的A的最大数与最小数的差为，QA=a+b+c+d，RA=22．分解因式：3x323．使式子x−1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是24．分解因式：16a−ax225．分解因式8a2－2=．26．已知代数式a2+a的值是1，则代数式2a27．已知a，b为实数，且满足a−8+8−a=b−28．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义：当a<b时，min{a，b根据上面的材料回答下列问题：若min{2x−3229．按如图所示的程序计算，若输入n=−3，则输出的结果是．30．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是．（用含a的式子表示）三、计算题31．计算：(π−2024)32．计算：1a−133．计算：（1）−2（2）a4（3）(2x−y（4）101×99−99.34．阅读材料：我们知道绝对值的代数意义为：x=例如：（1）化简：x−1x>1（2）化简：x−2+解：（1）∵x>1，∴x−1>0．∴x−1=x−1（2）令x−2=0和x+3=0，得x=2，x=−3（称2，-3分别为x−2，x+3的零点值），那么零点值可把数轴上的数分为如下三种情形：①当x≤−3时，则x−2<0，x+3≤0，∴原式=2−x+−x−3②当−3<x<2时，则x−2<0，x+3>0，∴原式=2−x+x+3③当x≥2时，则x−2≥0，x+3>0，∴原式=x−2+x+3综上，x−2+通过上述过程我们可以发现，化简绝对值的关键在于找到每个绝对值的零点，再按零点将所有有理数分段讨论，即可化简绝对值，这也是我们化简绝对值的常用方法——零点分段法．根据材料，回答问题：（1）若1<x<3，化简：x−1+（2）若x+1+2x−4=6（3）化简：x−1−335．计算：5+36．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3立方差公式：x3根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：a3（2）先化简，再求值：3xx2−2x37．计算：（1）a3（2）−x（3）(a−2)（4）(m−n)38．因式分解：2aa−339．计算：（1）−3（2）a（3）2x+3y（4）a−2b−c40．计算下列各题：（1）−1（2）x−1⋅41．计算：(−1)42．（1）计算：(4−（2）先化简，再求值：(1−xx+1)÷43．先化简：x+2x44．已知关于x、y的方程组2x+3y=4m（1）方程组的解的和为8，求m的值；（2）方程组的解x与y之差为1，求方程组的解．45．（1）计算：(（2）解方程组：4x+y=153x−2y=346．先化简，再求值：a−b2+2a+b1−b−b47．回答下列各题．（1）先化简，再求值：23a2b−ab（2）已知A=3x2+2xy−10y−1①计算A−3B；②如果A−3B的值与y的取值无关，求此时x的值．48．先化简．再求值：5x2-2（3y2+6x）+（2y2-5x2），其中x=-1，y=2．49．已知关于x的代数式ax−32x+1−2x2+m化简后不含x50．（1）计算：(π−3（2）计算：11+（3）化简：(m四、解答题51．已知x=3y，求代数式(x52．先化简，再求值：2(32a53．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，求−a+b54．已知，如图，实数a，b，c在数轴上表示的点分别是点A，B，C，且a，b，c满足（a+8）2+（b+2）2+|c﹣3|＝0．（1）求a，b，c的值；（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒，3个单位/秒．设运动时间为t（秒）．①2秒后，点A，B，C表示的数分别是，，；②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）③在②的基础上，请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．55．【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及解：设另一个因式为x+n，得x则x∴解得n=−7m=−21∴另一个因式为x−7，m的值为−21．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】（1）若x2−mx−12=x+3x−4（2）已知二次三项式2x2−5x+k（3）若多项式x2−mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x−2，则代数式56．请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题：（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来；（2）如果图中的a，b满足a2+b（3）已知2x+52+2x+357．观察下列各式：−ab，回答下列问题：（1）单项式分别为：（2）多项式分别为：（3）整式有个；（4）-ab的系数为.（5）次数最高的多项式为58．先化简，再求值：5(3a2b−ab259．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知2x2+3x=1我们可以将2x2x请仿照上面的解题方法，完成下列问题：（1）已知2x2+3x=−1（2）已知x+y=3，求代数式6x+y60．先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y61．已知多项式A=x2+2x+（1）若多项式x2+2x+n2（2）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则（3）在第（2）问的条件下，求5A+3A−B62．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b、cd、m的值；（2）求cd+a+b63．用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形．（1）铺第5个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；（用含n的代数式表示）（3）若第n个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1251块，请求出n的值．64．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=10+23，b=10−23，65．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a+b)2【直接应用】（1）若x+y=25，xy=2，则x【类比应用】（2）若x−22x−32以下是亮亮同学的解法：解：∵x−22x−3∵x−2∴x−2爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°，如图2所示放置，其中A、O、F三点在同一直线上，连接AD、CF．若AF=93，每一个直角梯形的面积为72，且下底是上底的2倍，求△AOD与△COF66．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式−cd+a+b67．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如图所示就是一组正多边形．

（1）观察每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数456…n∠α的度数

▲

▲

▲…▲（2）是否存在正n边形使得∠α=12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．68．某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：（1）两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积).（2）长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示).69．【阅读理解】完全平方公式：a±b2例：若a+b=3,ab=1，求a2解：∵a+b=3,ab=1，∴a+b∴a+b∴a根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=8,xy=12，则x2类比应用：（2）若x+y=4,x2+思维拓展：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S1[ERRORIMAGE:/ct20241o/b8/70/b870edcb5ab57c6f69e7773c6e416ba8.png]70．已知A=3a2b-2ab2+2abc，小明同学错将“2A-B"看成“2A+B"，算得结果为C=6a2b-3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A-B的结果；五、阅读理解71．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等.（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如①和②：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如③：x2+120x+3456＝x2+2•x•60+602﹣602+3456＝（x+60）2﹣144＝（x+60+12）（x+60﹣12）＝（x+72）（x+48）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2+a﹣b2﹣b；（2）分解因式：x2﹣42x﹣3528.72．阅读材料：配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方公式的和的方法。这种方法被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如5是“完美数”，理由是5=22+12.（1）[解决问题]数53“完美数”（填是或不是）（2）问题探究：已知x2+y2－4x+2y+5=0，则x+y=（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x，y，k都是整数）要使得S为“完美数”试求出符合条件的k值。73．先阅读材料，然后回答问题：形如a±2b的化简，只要找到两个正数x、y，使x+y=a,xy=b，使得(x)2+（1）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：5−26=化简：7+43=（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，其中AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，当AC=1时，求74．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a（1）用配方法将x2+8x−1化成(x+m)2+n（2）用配方法和平方差公式把多项式x2（3）对于任意实数x，y，多项式x2+y①正数②非负数③075．阅读理解题同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离，试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=；（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|=3成立；（3）当x=时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小，最小值是．（4）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．（5）观察按下列规律排成的一列数：1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，这列数也可分组排列：（1），（12，21），（13，22，31），（14，如果按分组排列，请问2200从左往右依次在第（6）如果220076．阅读理解：“数学速算法”是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，它蕴含着整式的运算规律．如：十位上的数字相同，个位上的数字和为10的两位数相乘，它的方法是：①一个十位上数字加1后与另一个十位上数字相乘，再乘以100；②个位上两个数字相乘；③把①、②得到的积相加，如：23×27＝100×2×（2+1）+3×7＝621，48×42＝100×4×（4+1）+8×2＝2016．（1）仿照上面的方法，写出计算54×56的式子54×56＝＝；（2）如果用a表示十位上的数字，用b、c分别表示两个两位数的个位上的数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其符合题意性；（3）请仿照上面的方法用字母表示出：个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两位数相乘的规律．77．（1）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，求证：（2）.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a①.写出图2中所表示的数学等式；②.利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a278．阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”n(n+1)2任务：（1）第5个三角形数是；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．智慧小组发现，①从第2个“三角形数”开始；6−3=3；10−6=4；；②第n(n≥2)个“三角形数”与第(n−1)个“三角形数”的差的规律可用下面的等式表示n(n+1)2−(n−1)nB．创新小组发现每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律；如：1+3=4；3+6=9；①第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为；②第n个“三角形数”与第(n+1)个“三角形数”的和的规律可用下面的等式表示：+=．请补全该等式并说明它的正确性．79．阅读材料：对于任何数，我们规定符号|abc例如：|1（1）按照这个规定，请你计算|1（2）按照这个规定，请你计算(x−2)2+(y+80．阅读下列解题过程：11请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子1n（2）利用上面所提供的解法，请化简：1六、作图题81．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．82．随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段。如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q（1）如图2，以下各点是完美观测点的是____（只有一个选项是正确的）A．M1 B．M2 C．M3（2）如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示.83．计算：2784．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝43，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.85．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个.请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长.(要求画出示意图形)86．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x（1）函数y=x22x−2x…－3－2-101741332345…y…−−−−−1699225…（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质.（3）已知函数y=−13x87．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．

（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．

问题解决：

（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）

（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）88．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB为邻余线，E，F在格点上．89．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示.（1）如图1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC平移得到△DEF，B点的对应点是点E，画出△DEF，并直接写出△ABC的面积；（2）如图2，直线L1经过格点A、B，过点A作直线L2⊥L1，作直线L3∥L2，画出直线L2，L3。若继续作L4⊥L3，L5∥L4，L6⊥L5，L7∥L6···，按此规律，则L9与L12，L100与L2023的位置关系分别是L9L12，L100L2023.90．材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）解决问题：观察图②，写出代数式a+b2，a2+（2）解决问题：根据（1）中的等量关系，解决下面问题：已知a+b=4，a2+b（3）解决问题：若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，ba<b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（），并画出所拼的正方形（模仿图②A．a+b；B．2a+b；C．3a+b；D．a+2b七、综合题91．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐2千米，则应支付车费元，若乘坐8千米，则应支付车费元，若乘坐了x（x＞3）千米，则应支付车费元（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员李师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批＋1.6﹣9＋2.9﹣7①送完第4批客人后，李师傅在公司的▲边（填“东”或“西”），距离公司▲千米的位置；②若李师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，李师傅用了多少升油？92．观察下列三行数，并完成后面的问题：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；②l，﹣2，4，﹣8，16，…；③0，﹣3，3，﹣9，15，…（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是多少（用含n的式子表示）；（2）第②行数和第①行数有什么关系？第③行数和第②行数又有什么关系？（3）设x，y，z分别表示第①②③行数的第10个数字，求x+y+z的值.93．计算：（1）（3+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：2x+1<x+54x>3x+294．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：（1）第3个正方形的边长=；第5个正方形的边长=；第10个正方形的边长=．（用含x、y的代数式表示）（2）当x=2时，第9个正方形的面积=．（3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．95．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“<”连接0、−a、−b、−1；（2）化简：|a|−2|a+b|−|b−a|．八、实践探究题96．数学活动课上，瑂和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a=b＋2，b2＋2b=a+2，求代数式ba结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a=b时，a的值是（2）当a≠b时，代教式ba97．如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°，且点D落在y轴上，延长CB交x轴于A，以CA为边作第二个菱形AB1C1C；延长C1B1交x轴于点A1【探究】（1）A1C1（2）An−2Cn−2（3）则第n个菱形的面积为______．98．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．（1）如图，大正方形的边长为(a+b)，直接写出下到结果．①中间小正方形的边长；②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．（2）当x+y=6，x−y=−4．求xy的值．（3）若当x−2y=P，xy=Q时，(x+2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．99．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2−2x+3，由于x2−2x+3=(x−1)2+2，所以当x−1=0时，多项式x2−2x+3有最小值；多项式−x2−2x+3，由于−x2−2x+3=−(x+1（1）多项式x2+6x+5关于x=（2）若关于x的多项式x2−2ax+4关于x=4对称，则（3）关于x的多项式x2+ax+c关于x=−1对称，且最小值为3，求方程100．综合与实践【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图），图1中阴影部分面积可表示为：a2因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2（1）【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：，可得到的等量关系式是（2）若a−b=4，ab=3，求(a+b（3）【知识迁移】如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b(a>b)，若a+b=7，ab=4，点E

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】112．【答案】313．【答案】1214．【答案】202215．【答案】616．【答案】317．【答案】8或2418．【答案】(5n+1)19．【答案】−820．【答案】5或−321．【答案】7653；1574322．【答案】3x(23．【答案】x≥124．【答案】a(4+x)(4−x)25．【答案】2（2a＋1）（2a－1）26．【答案】201127．【答案】428．【答案】x⩾29．【答案】13230．【答案】−31．【答案】2−232．【答案】2a+1；取a=2时，原式的结果为33．【答案】（1）−2＝－2（2）a4⋅a2+(−2＝－13a6（3）(2x−y)＝6（4）101×99−99.5＝10＝98.7534．【答案】（1）2（2）−1或3（3）x−135．【答案】−2−236．【答案】（1）a−2（2）x+2，537．【答案】（1）a3（2）−x（3）(a−2)（4）(m−n)38．【答案】8a39．【答案】（1）3（2）a（3）2（4）a40．【答案】（1）−5（2）−241．【答案】解：(−1=1+=542．【答案】（1）解：(4−=1−3=5−（2）解：(1−=(==1当x=2023时，原式=143．【答案】1(x−2)44．【答案】（1）6（2）x=345．【答案】（1）3；（2）x=346．【答案】a247．【答案】（1）4a（2）①5xy−10y−1；②x=248．【答案】解：原式=-4y2-12x，当x=-1，y=2时，原式=-449．【答案】202250．【答案】（1）解：原式=1+（2）解：原式==（3）解：原式===51．【答案】解：∵x=3y，∴(=(=(3−==252．【答案】解：2(=3=2a当a=−1，b=1原式=2×(−1)2−(−1)×153．【答案】−3或−554．【答案】（1）−8（2）①−10,2,9；②BC=5+t,AB=6+3t；③不变，3BC−AB=955．【答案】（1）1（2）x−1，3（3）8156．【答案】（1）(a+b)（2）12（3）2857．【答案】（1）﹣ab；−（2）a+b，a2+a﹣1（3）4（4）-1（5）a2+a﹣158．【答案】解：原式=15=3当a=−2，b=1时，原式=3×(−2)59．【答案】（1）2027（2）203560．【答案】解：(==当x=2，y=1时，原式=61．【答案】（1）1；（2）3；（3）−962．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2（2）163．【答案】（1）21；12（2）4n+1；2n+2（3）20864．【答案】（1）解：剩余部分的面积为：ab−4x（2）解：当a=10+23，b=10−23，ab−4=100−12−8=80．答：剩余部分的面积为80.65．【答案】（1）16；（2）4；（3）14766．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，n=2或-2，当n=2时，原式=−1+0+4=3；当n=-2时，原式=−1+0−4=−5.67．【答案】（1）解：观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数456…n∠α的度数

45°

36°

30°…

(180故答案为：45°，36°，30°，(180（2）解：存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α=12°，

根据题意得：12°=(180n)°．

解得：n=15，n是正整数，

所以存在正n68．【答案】（1）解：∵长方体的体积V=abh，圆柱体合作的体积为V=πR2h，一支肉松卷的体积为V=πr2h，

∴20支肉松卷的体积为20πr2h，

∴长方体盒子的空间利用率为20πr2ℎabℎ=（2）解：长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比为20πr2ab÷2069．【答案】(1)40

(2)3

(3)970．【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=6a2b-3ab2+4abc-2(3a2-2ab2+2abc)=6a2b-3ab2+4abc-6a2+4ab2-4abc=ab2（2）解：2A-B=2(3a2b-2ab2+2abc)-ab2=6a2b-4ab2+4abc-ab2=6a2b-5ab2+4abc71．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）解：x2+42x﹣3528，＝x2+2×21x+441﹣441﹣3528，＝（x+21）2﹣3969，＝（x+21+63）（x+21﹣63），＝（x+84）（x﹣42）.72．【答案】（1）是（2）1（3）解：由题意，S=2x2+y2+2xy+12x+k=x2+2xy+y273．【答案】（1）3−2（2）解：∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=15°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=30°，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，AC=1，∴AE=2AC=2，CE=A∴BE=AE=2，∴BC=BE+CE=2+3在Rt△ACB中，AB=====274．【答案】（1）(x+4)（2）解：原式=x=(x−1)=(x−1+3)(x−1−3)=(x+2)(x−4)．（3）①75．【答案】（1）9（2）解：∵|x+2|+|x﹣1|=3，∴符合条件的整数x的值是：x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1（3）1；7（4）解：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是有最小值，当3≤x≤8时，|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，最小值是5（5）201（6）解：由题可得，2200∴m=1+2+3+200+1+2=20103，∴该数列中前m个数的乘积是：1×（12×21）×(76．【答案】（1）100×5×6+4×6；3024（2）解：（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，其中b+c=10，证明如下：左边=100a2+10ac+10ab+bc=100a2+10a（c+b）+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc=右边，∴（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，其中b+c=10；（3）解：设a、b分别表示两个两位数十位上的数字，c表示的个位上的数字，则有（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c2，其中a+b=10，例如：36×76=100×（3×7+6）+62=2736．77．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∴∠ABF+∠AFB=90°又∵AD⊥BC∴∠EBD+∠BED=90°又AD与∠ABC的平分线交于点E∴∠ABF=∠EBD∴∠AFB=∠BED又∠BED=∠AEF∴∠AFB=∠AEF∴△AEF为等腰三角形.（2）解：①正方形的面积=(a+b+c)各矩形的面积之和=a∵正方形的面积=各矩形的面积之和∴(a+b+c)②∵a+b+c=12，ab+bc+ac=42由①可知：12a78．【答案】（1）15（2）15-10=5；n；36；n(n+1)2；(n+1)(n+2)279．【答案】（1）解：由题意可知：|（2）解：∵(x−2)∴x=2，y=−1∵|=6=3=3×4−5×(−=12+1=13.80．【答案】（1）解：∵11∴1n+n+1（2）解：1=2-1+3-2+4−3+5−=-1+2019+1=201981．【答案】（1）解：点P1、P2、P3如图所示，（2）(﹣2，﹣2)82．【答案】（1）D（2）解：点A，点B落在图中阴影部分的区域（含边界）即可（3）解：如图所示83．【答案】484．【答案】（1）解：∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC.∵∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD，∴AB＝AC＝AD.∴四边形ABCD是邻和四边形.（2）解：如图，格点D，D'，D''即为所求作的点.（3）解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝43，∴AC＝AB2显然AB，BC，AC互不相等.分两种情况讨论：①当DA＝DC＝AC时，如图所示：∴S△ADC＝34AC2＝163，S△ABC＝12AB×BC＝8∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝243；②当CD＝CB＝BD时，如图所示：∴S△BDC＝34BC2＝123，S△ADB＝12AB•（12∴S四边形ABCD＝S△BDC+S△ADB＝163；③当DA＝DC＝DB或AB＝AD＝BD时，邻和四边形ABCD不存在.∴邻和四边形ABCD的面积是243或163.85．【答案】解：四边形如下图所示：①四边形周长为：4b+2a；②四边形周长为：4b+2c；③四边形周长为：4b+2c；④四边形周长为：2b+4a.86．【答案】（1）x≠1当x=-1，0，3，4时，对应的y值分别为：−14，0，94则补全下表：x…-3-2-101741332345…y…−−−0−−−169929825…（2）解：图象如下：函数的性质：该函数图象不对称；（3）解：由图象可知，当x22x−2≤−13∴x287．【答案】解：a2+4ab