人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2+x+6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．54．方程x（x+4）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣4B．x1＝0，x2＝4C．x＝﹣4D．x＝45．一个正方形绕其中心至少旋转（），才能与自身重合．A．45° B．90° C．135° D．180°6．若关于x的方程x2+mx﹣15＝0有一根是3，则方程的另一根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．27．如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，若∠AOB＝35°，则∠A′OB＝（）A．35° B．65° C．100° D．135°8．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣19．某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．A．600B．300C．40D．2010．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A． B． C． D．二、填空题11．点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是_____．12．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．13．抛物线y＝﹣x2+6的顶点坐标是_____．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．15．将抛物线y＝x2+4x+4向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是_____．16．如图，在平面直角坐标系中O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是（0，3），∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是_____．三、解答题17．解方程：x2+6x+8＝0．18．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是多少．20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．21．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．22．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（2，0）、（0，8）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）当x取何范围的值时，二次函数的图象位于x轴上方．23．将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE．（1）求证：DG＝BE；（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．24．已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A．（1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4），①求抛物线的解析式；②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围；（2）若直线y2＝ax+b经过点A，当1＜x＜2时，比较y1与y2的大小．25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．（5，7）．12．﹣3．13．（0，6）．14．10%15．y＝（x﹣1）2﹣2．16．（0，﹣）．17．x1＝﹣2，x2＝﹣4．18．（1）抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；（2）当x＜2时y随x的增大而增大．19．（1）如图所示，△A′B′C即为所求，见解析；（2）∠B′BC＝45°.20．矩形的长为10m，宽为5m．21．（1）证明见解析；（2）p＝±．22．（1）y＝﹣x2﹣2x+8；（2）﹣4＜x＜2时，函数在x轴上方．23．（1）见解析；（2）BE的长为2或2．24．（1）①y1＝x2