第15章 分式 人教版数学八年级上册单元闯关双测能力卷(含答案)

第十五章分式（测能力）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变2.下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.代数式是分式 B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C.分式的值为0，则x的值为 D.分式是最简分式5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为()A. B.C. D.6.下列各式：①；②；③；④.其中计算结果相等的是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④7.如果关于x的方程无解，则m的值是()A.2 B.0 C.1 D.–28.分式方程的解为()A.-1 B.1 C.2 D.方程无解9.新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”.例如：，则称分式是分式的“1分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是()A.是的“3分式”B.若a的值为，则是的“2分式”C.若是的“1分式”，则D.若a与b互为倒数，则是的“5分式”10.已知关于x的方程的解是正数,那么m的取值范围为()A.QUOTEm>-6且 QUOTEm≠-2B.QUOTEm<6C.QUOTEm>-6且QUOTEm≠-4 D.QUOTEm<6且QUOTEm≠-2二、填空题（每小题4分，共20分）11.__________.12.某店用4000元购进一批商品，很快售完，该店又用了5500元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多10元/件，数量比第一批多.设第一批购进的数量为x件，则可列分式方程为___________.13.如果，则的值为____.14.对于实数a，b，定义一种新运算“*”：，等式右边是实数运算.例如：，则方程的解是__________.15.若,则________________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？17.（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：_________；写出第n个等式：_________；(2)由分式性质可知：，试求的值.18.（10分）列方程(QUOTE((组)QUOTE))解决下列问题:榴莲的营养价值极高,具有增强免疫力的功效QUOTE..某水果直营店销售一种优质榴莲,受疫情影响,本周将该种榴莲比上周降价20%出售QUOTE..小唯喜欢吃榴莲,本周与上周一样花了180QUOTE180´元在该店买了该种榴莲,但重量却比上周多了0.75kg,设上周榴莲的单价为xQUOTExx元/kgQUOTE/kg/kg.（1）请用含xQUOTExx的式子表示出下列表格中的各量.时间单价(元/kg)QUOTE/kg)/kg)重量(kg)QUOTE(kg)(kg)上周x______本周____________（2）QUOTE(2)(2)与上周相比,该种榴莲每千克的价格便宜了多少元?19.（10分）化简：，并解答：（1）当时，求原式的值；（2）原式的值能等于-1吗？为什么？20.（12分）对于“已知,求的最大值”这个问题,小明是这样求解的:,,,所以的最大值为.请你按照这种方法计算:当时,的最小值.21.（12分）关于x的方程：.（1）当时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值.

答案以及解析1.答案：D解析：，即分式的值不变，故选D.2.答案：C解析:A,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意;B,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意;C,是最简分式,故此选项符合题意;D,该分式的分子,分母中含有公因式x,不是最简分式,故此选项不符合题意;故选:C.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：D解析：A.代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；C.分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；D.分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；故选D.5.答案：A解析：规定时间为x天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，又快马的速度是慢马的2倍，可列出方程.故选：A.6.答案：B解析：①，②，③，④；所以，计算结果相等的是①③；故选：B.7.答案：A解析：方程去分母得：，解得，当分式方程分母为0，即时，方程无解，则，解得.故选A.8.答案：D解析：，方程两边同时乘得：，解得：，把代入最简公分母：，不是方程的解，原分式方程无解，故选D.9.答案：C解析：A、，A说法正确；B、，B说法正确；C、由已知条件得：，化简得：，C说法错误；D、由已知得：，，D说法正确.故选C.10.答案：C解析:将分式方程转化为整式方程得:解得:QUOTEx=m+6.方程得解为正数,所以QUOTEm+6>0,解得:QUOTEm>-6.分式的分母不能为0QUOTE0,QUOTE∴x-2≠0,QUOTE∴x≠2,即QUOTEm+6≠2.QUOTE∴m≠-4.故QUOTEm>-6且QUOTEm≠-4.故选C.11.答案：4解析：.12.答案：解析：第一批购进的数量为x件，则第二批购进的数量为件，根据题意得.13.答案：解析：分式的分子、分母同时除以得，，，，故答案为：.14.答案：-1解析：根据题中的新定义得，即，方程两边同乘，得，解得.检验：当时，.原方程的解为.15.答案：0解析:,,或,,当,时,;当,时,.故答案为:0.16.答案：20个解析：设以后平均每天至少加工x个零件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：以后平均每天至少加工20个零件.17.答案：(1)，(2)解析：(1)解：；；(2)解：原式.18.答案：（1）,,QUOTE(1-20%)x(1-20%)x（2）12元QUOTE180(1-20%)x´解析:（1）QUOTE(1)(1)完成表格如下:时间单价(QUOTE((元/kg)重量(kg)上周x本周故答案为:QUOTE180x´,QUOTE(1-20%)x(1-20%)x,QUOTE180(1-20%)x´;（2）设上周榴莲的单价为xQUOTExx元/kgQUOTE/kg/kg,由题意,得QUOTE180x+0.75=180(1-20%)x´,解得QUOTEx=60x=60,经检验,QUOTEx=60x=60是原方程的解,故该种榴莲每千克的价格便宜了:(元)QUOTE)),答:该种榴莲每千克的价格便宜了12元.19.答案：（1），2（2）不能，理由见解析解析：（1）原式，，，，当时，原式；（2）如果