6.3 频数直方图 同步练习

第6章事件的概率6.3频数直方图基础过关全练知识点频数直方图1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A.7组 B.8组 C.9组 D.10组2.如图，这组数据的组数与组距分别为()A.5，9 B.6，9 C.5，10 D.6，103.(2023山东枣庄峄城一模)下图是九年级(1)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数，从左至右依次为第1小组，第2小组，第3小组，第4小组).已知该班只有5位同学的心跳为每分钟75次，则下列说法中错误的是()A.数据75落在第2小组B.第4小组的频率为0.1C.数据75一定是中位数D.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的14.(2023浙江温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

5.(2023山东菏泽中考)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率x(次/分钟)，分为如下五组：A组：50≤x<75，B组：75≤x<100，C组：100≤x<125，D组：125≤x<150，E组：150≤x<175.其中A组数据为73747466，56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示). 请结合统计图解答下列问题：(M9206001)(1)A组数据的中位数是，众数是；在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是度.

(2)补全学生心率频数直方图.(3)一般运动的适宜心率x(次/分钟)为100≤x<150，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计该校有多少名学生达到适宜心率.能力提升全练6.(2023浙江宁波中考)宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：合格(60≤x<70)，一般(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出). 由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图；(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少名.7.(2023山东聊城中考改编)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并将调查结果用如图所示的统计图描述.一周课外经典阅读的平均时间统计图根据以上信息，解答下列问题：(M9206001)(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组(填序号)；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有名；

(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.素养探究全练8.(2023山东潍坊一模)为了解九年级学生的课业负担，甲，乙两所学校分别随机抽取了200名九年级学生，了解他们完成作业所需的时间，并绘制出了如下两校学生完成作业时间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的频数直方图.学生完成作业时间频数分布表完成作业所需时间x(小时)甲校频数乙校频数0.5≤x<118241≤x<1.532401.5≤x<248762≤x<2.586402.5≤x<31620(1)请在下图中画出乙校学生完成作业时间的频数直方图，并比较甲校所得数据的中位数m与乙校所得数据的中位数n的大小；(2)计算学生完成作业时间的平均值时，可以将各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数，则甲校学生完成作业时间的平均值计算如下：x甲=1200类比以上计算过程，求乙校学生完成作业时间的平均值x乙有关部门调取了这400名学生在上学期期末统一测试时的总成绩，统计的情况如下表：平均分方差中位数众数最高分最低分甲学校401.8156.237333568223乙学校408.8154.537334668235小亮说：“学生作业越多，学生成绩会越好.”你认为小亮的说法对吗？请结合以上数据，至少说出两条理由.

第6章事件的概率6.3频数直方图答案全解全析基础过关全练1.C∵数据中的最大值是140，最小值是51，∴该组数据的极差为140-51=89，∵组距为10，89÷10=8.9，∴可将样本数据分为9组，故选C.2.D频数直方图中共有6个竖条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选D.3.C∵69.5<75<79.5，∴数据75落在第2小组，选项A正确；九年级(1)班学生总人数为25+20+9+6=60，∴第4小组的频率为660=0.1，选项B正确；共60位同学，将60位同学每分钟心跳次数按从小到大的顺序排列后位于第30和31位同学的每分钟心跳次数的平均数为中位数，第1小组有25位同学，第2小组有20位同学，而只有5位同学的心跳为每分钟75次，故不能确定第30位同学和第31位同学的每分钟心跳次数，数据75有可能是中位数，也有可能不是中位数，选项C错误；心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的560=14.答案140解析由频数直方图可知成绩在80分及以上的学生有80+60=140(人).5.解析(1)把A组数据按从小到大的顺序排列为56667074故A组数据的中位数是68+702=69，由题意得，样本容量为8÷8%=100，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是360°×15100(2)C组频数为100-8-15-45-2=30，补全学生心率频数直方图如图：(3)2300×30+45100答：估计该校有1725名学生达到适宜心率.能力提升全练6.解析(1)被调查的总人数为40÷20%=200，测试成绩为一般的学生人数为200-(30+70+40)=60，补全频数直方图如图所示：(2)360°×70200答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°.(3)这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好等级.(4)1200×70+40200答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660名.7.解析(1)∵抽取100名学生进行调查，将数据按从小到大的顺序排列后，第50、51个数据均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组.一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为(20+8)÷100×100%=28%，2000×28%=560(名)，即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560名.(2)由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∵1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100=3.4(小时)∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时.(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数的百分比为28%，∵28%<40%，∴此次开展活动不成功.建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读