新高考数学一轮复习第3章 第11讲 拓展四 导数中的隐零点问题 精讲+精练（学生版）

第11讲拓展四：导数中的隐零点问题(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析第三部分：第11讲拓展四：导数中的隐零点问题（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数SKIPIF1<0，导函数方程SKIPIF1<0的根存在，却无法求出，设方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，则有：①关系式SKIPIF1<0成立；②注意确定SKIPIF1<0的合适范围.2、含参函数的隐零点问题已知含参函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为参数，导函数方程SKIPIF1<0的根存在，却无法求出，设方程SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，则有①有关系式SKIPIF1<0成立，该关系式给出了SKIPIF1<0的关系；②注意确定SKIPIF1<0的合适范围，往往和SKIPIF1<0的范围有关.3、函数零点的存在性（1）函数零点存在性定理：设函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上连续，且SKIPIF1<0，那么在开区间SKIPIF1<0内至少有函数SKIPIF1<0的一个零点，即至少有一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的零点不一定只有一个，可以有多个②若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不一定有零点③若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零点，则SKIPIF1<0不一定必须异号(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数且连续，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点唯一.第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析1．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0．(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线经过点SKIPIF1<0，求实数a的值；(2)若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（e为自然对数的底），求证：SKIPIF1<0．2．（2022·甘肃·一模（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数b的取值范围．3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）.(1)求SKIPIF1<0的极值；(2)（i）证明∶SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有相同的零点；（ii）若SKIPIF1<0恒成立，求整数a的最大值.4．（2022·四川南充·二模（理））已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切线方程；(2)求证：SKIPIF1<0仅有一个极值；(3)若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.5．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，试比较a和1.5625的大小．参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．(1)判断函数SKIPIF1<0的单调性．(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．8．（2022·河南·平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文））已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性．(2)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立．9．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为自然对数的底数，SKIPIF1<0)．(1)求SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)设SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.10．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，e为自然对数的底数）．(1)若SKIPIF1<0在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(3)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．11．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之差；(2)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<012．（2022·江西宜春·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个不等实根SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．13．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为自然对数的底数)处的切线斜率为SKIPIF1<0．(1)求实数SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的最小值．14．（2022·安徽省桐城中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值.(1)求a的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0.第三部分：第11讲拓展四：导数中的隐零点问题（精练）第三部分：第11讲拓展四：导数中的隐零点问题（精练）1．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值；(3)若SKIPIF1<0，正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.2．（2022·甘肃·二模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.3．（2022·陕西汉中·二模（文））已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.(1)求实数SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值（注：SKIPIF1<0表示不超过实数SKIPIF1<0的最大整数）.4．（2022·甘肃·二模（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若函数SKIPIF1<0，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.5．（2022·江西省宜春中学高二开学考试（理））设函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)求SKIPIF1<0的单调递减区间；(3)求证：不等式SKIPIF1<0恒成立.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数S