新高考数学一轮复习讲练测第2章第05讲 对数与对数函数（讲义）（解析版）

第05讲对数与对数函数1、对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，记作SKIPIF1<0，读作以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，其中SKIPIF1<0叫做对数的底数，SKIPIF1<0叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0，读作以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数；②常用对数：以SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0；③自然对数：以SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0；(3)对数的性质和运算法则：①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；③对数换底公式：SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；⑧SKIPIF1<0；2、对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0叫做对数函数．对数函数的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域：SKIPIF1<0值域：SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函数在SKIPIF1<0上是减函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【解题方法总结】1、对数函数常用技巧在同一坐标系内，当SKIPIF1<0时，随SKIPIF1<0的增大，对数函数的图象愈靠近SKIPIF1<0轴；当SKIPIF1<0时，对数函数的图象随SKIPIF1<0的增大而远离SKIPIF1<0轴．(见下图)题型一：对数运算及对数方程、对数不等式【例1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【对点训练1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由题设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【对点训练2】（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程SKIPIF1<0的解集为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【对点训练3】（2023·山东淄博·统考二模）设SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(负值舍去)，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练4】（2023·天津南开·统考二模）计算SKIPIF1<0的值为______.【答案】8【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：8.【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b表示SKIPIF1<0____________【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练6】（2023·上海·高三校联考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练7】（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0=____________；【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式SKIPIF1<0解集为_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【对点训练9】（2023·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要解不等式SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上，不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练10】（2023·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）方程SKIPIF1<0的解为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，又SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【解题方法总结】对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.题型二：对数函数的图像【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（a，b为常数，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0，排除A，C；又因为函数过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D【对点训练11】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即函数图象恒过SKIPIF1<0.故选：A【对点训练12】（2023·北京·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式为SKIPIF1<0，在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，可得不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：B【对点训练13】（2023·北京·高三统考学业考试）将函数SKIPIF1<0的图象向上平移1个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】将函数SKIPIF1<0的图象向上平移1个单位长度，得到函数SKIPIF1<0.故选：B.【对点训练14】（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）不等式SKIPIF1<0的解集为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，在同一直角坐标系内画出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：因为SKIPIF1<0，所以由函数的图象可知：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【对点训练15】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】分别记函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由图1知，当SKIPIF1<0时，不满足题意；当SKIPIF1<0时，如图2，要使SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，只需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：ABC【解题方法总结】研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域））【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以a的取值范围为SKIPIF1<0，故选:B.【对点训练16】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则a与SKIPIF1<0大小关系为______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练17】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是2，则a等于_________【答案】2【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，无解，综上，a等于SKIPIF1<0.故答案为：2.【对点训练18】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值为2，最小值为m，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值是____________．【答案】3【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是正实数集上的增函数，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，符合题意，因此SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0是正实数集上的减函数，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，不符合题意.综上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：3.【对点训练19】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0有最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，外层函数SKIPIF1<0为减函数，对于内层函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，由于二次函数SKIPIF1<0有最小值，此时函数SKIPIF1<0没有最小值；当SKIPIF1<0时，外层函数SKIPIF1<0为增函数，对于内层函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有最小值，若使得函数SKIPIF1<0有最小值，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练20】（2023·河南·校联考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数:SKIPIF1<0_____.①SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减;③SKIPIF1<0为偶函数.【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】性质①显然是和对数有关，性质②只需令对数的底SKIPIF1<0即可，性质③只需将自变量SKIPIF1<0加绝对值即变成偶函数.故答案为：SKIPIF1<0（不唯一）【对点训练21】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在定义域内为减函数，故只需求函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上的单调递减区间，又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0的单调递区间为SKIPIF1<0.故选：B【对点训练22】（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0有最小值，但无最大值【答案】C【解析】由题意可得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，A，B错误；由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，C正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最大值，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0有最大值，但无最小值，D错误，故选：C【对点训练23】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上得SKIPIF1<0.故选：D【解题方法总结】研究和讨论题中所涉及的函数性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.性质问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.题型四：对数函数中的恒成立问题【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0，由题设，只需SKIPIF1<0即可.在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，由对勾函数的性质：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练24】（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【对点训练25】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练26】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练27】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的值；(2)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【对点训练28】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的值域；（2）对任意SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取最大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时取最小值SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对一切的SKIPIF1<0恒成立，①当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，于是SKIPIF1<0时取最小值-2，此时SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最小值为-3，SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，于是SKIPIF1<0时取最小值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.综上可得：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【解题方法总结】（1）利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题.（3）涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，借助同构思想构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.题型五：对数函数的综合问题【例5】（多选题）（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，由题意知，a，b是函数SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象交点的横坐标，由SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则其向上，向右都平移一个单位后的解析式为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象也关于SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故两交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，结合选项A得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故B正确；对于C，结合选项A得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，结合选项B得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，即不等式取不到等号)，故D正确．故选：ABD．【对点训练29】（2023·海南海口·统考模拟预测）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【对点训练30】（多选题）（2023·广东惠州·统考一模）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；选项B，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；选项C，因为SKIPIF1<0，故C错误；选项D，因为SKIPIF1<0，故D正确，故选：ABD．【对点训练31】（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根，若SKIPIF1<0，实数a，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0S