湖北省黄石十四中教联体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

黄石十四中教联体2024-2025年度上学期八年级期中考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明的是（）A． B． C． D．3．如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树折断前的高度为（）A．10m B．15m C．25m D．30m4．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点5．一个五边形截去一个角后，剩余多边形的外角和是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．127．如图，直线，等边顶点在直线上，直线交AB于，交AC于，，则为（）A． B． C． D．8．如图，在中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，点在边BC上，，点、在线段AD上，，若的面积为21，则与的面积之和是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在中，，，为三角形内一点，连接CD，BD，点为线段BD的中点．若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．点和点关于轴对称，则的值为______．12．如下图，小亮从点出发前进10m，向右转，再前进10m，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了______m．13．等腰三角形的一个内角为，求底角的度数______．14．在直角三角形ABC中，，过点的直线为，，，垂足分别为、，，，则______．15．如下图，中，，的角平分线AD，BE相交于点，过作交BC的延长线于点，交AC于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的是______．三、解答题（本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．17．（本题6分）如图，已知，，，垂足分别是点，，．求证：．18．（本题6分）如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得CD、PB都等于8m，量得DB为33m，求楼高AB是多少？19．（本题8分）在中，，，为AB延长线上一点，点在BC上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（本题8分）如图．的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．（1）画出及关于轴对称的；（2）分别写出点，点，点的对应点的坐标______，______，______；（3）请用无刻度直尺在网格内作出所有以AC为腰的等腰直角．21．（本题9分）如图，等腰中，，点在AC上，点在BC延长线上，连接BD、ED，且． 图1 图2（1）求证：；（2）若，且，，求BE的长．22．（本题10分）已知，AC平分． 图1 图2（1）在图1中，若，，求证：；（2）在图2中，若，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．（本题10分）我们定义：如图1，在中，把AB绕点顺时针旋转得到，把AC绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． 图1 图2 图3【阅读材料】（1）如图2，在中，若，．求AC边上的中线BD的取值范围．是这样思考的：延长BD至．使，连结CE，利用全等将边AB转化到CE，在中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，则中线BD的取值范围是______；【问题探索】（2）如图1，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”，请仿照上面的材料中的方法，探索图1中AD与BC的数量关系，并给予证明；【拓展运用】（3）如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点，AE的反向延长线交于点，若，，试求解AD的取值范围．24．（本题12分）为等腰直角三角形，，点在AB边上（不与点、重合），以CD为腰作等腰直角，． 图1 图2 图3（1）如图1，作于，求证：；（2）在图1中，连接AE交BC于，如图2，求的值；（3）如图3，过点作交CB的延长线于点，过点作，交AC于点，连接GH，当点在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数最关系，并证明你的结论．八年级数学期中卷答案和解析1．D2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．D9．B【解析】解：，，，，，，，在和中，，，，与的面积之和，，的面积为21，．10．【答案】C【详解】解：如下图，延长AE至，使得，点为线段BD的中点，在和中，，，，，在AF上取一点，使得，在ABG和CAD中，，，，，，，设，，，，即，，即，又，，，，即．故选：C．11．【答案】 12．【答案】240 13．【答案】或14．【答案】5或1【解析】解：如图1，，，垂足分别为、， 图1，，在直角三角形ABC中，，，，，又，，，，；如图2，，，垂足分别为、， 图2，，在直角三角形ABC中，，，，，又，，，，；故答案为：5或1．15．【答案】①②③④【解析】解：①，，，为的角平分线，，，，，故结论①正确；（2），，由结论①正确：得，，，，，为的角平分线，，在和中，，，，为的角平分线，，，，，在和中，，，，．故结论②正确；③，，为等腰直角三角形，，由结论①正确可知：，，，．故结论③正确；④由结论③正确可知：，和同底等高，，，．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②③④．16．【答案】解：设这个多边形的边数是，依题意得，，．即这个多边形的边数是11．17．【答案】解：如图，，，．又，，即，在与中，．．．18．【答案】解：两条视线的夹角正好为，，，，在和中，，，，，，，答：楼高AB是25米．19.【答案】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，，，，由（1）知：，，．20．【答案】（1）略（2），，，（3）略21．【答案】21．【小题1】证明：等腰中，，，，，，，；【小题2】解：过点作，交AB于点，，由（1）知，，，在和中，，，，，，，，，和是等边三角形，，．22．【答案】（1）证明：，AC平分，．又，，，．（2）解：结论仍成立．理由如下：作、于、．则，平分，．，，，在和中，，，．，AC平分，，，在与中，则有，，则．．23．【答案】（1），（2）；（3）解：（1）是中线，，，，，，而，，，，由三角形三边关系可得：，即，，（2）；理由如下：如图1，延长AD至点使，连接， 图1是ABC的“旋补中线”，是的中线，即，又，，，，，，是ABC的“旋补中线”，，，，，，，，．（3）如图3，作于，作交AD延长线于， 图