成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e若复数z=a+bi满足条件|z+5|≥|z-5|(其中a，b为实数)，则下列不等式正确的是：A.a≥0B.a≤0C.b≥0D.b≤0下列函数中，属于指数函数的是：A.yB.yC.yD.y已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-6B.-5C.-4D.-36、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.无法确定已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.419、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f’(x)为（）A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.√2sin(x-π/4)D.√2cos(x-π/4)已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5312、设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x₀处可导，已知f’(x₀)=5，并且曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处切线斜率为k，则下列结论正确的是（）A.k>5不成立时a=0且b>0B.k>5成立时a=0且b<0C.k<5不成立时a<0且b>0D.k<5成立时a>0且b<0或a<0且b>0二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）已知函数fx=2x3已知函数fx=1已知函数fx=x3−3三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数f（1）求函数fx在x=−第二题题目：若函数fx=2x+3x解：首先，我们将函数fxf接下来，我们分析函数fx设x1<xfx1−由于x1<x2<因此，当x1<x2<这说明函数fx在区间−然后，根据题目条件，函数fx在区间−∞,1上是减函数，这意味着对于所有的最后，由于函数fx在区间−∞,1上是单调递减的，我们可以得出实数故答案为：a≥二、答案及解析第三题一、解答解：已知函数fx求函数的最大值或最小值。判断函数的单调性。二、详细解答过程求函数的最大值或最小值首先，我们将函数fx=12x对于fx，有a=1x将x=1代入f因此，函数fx的最小值为12，出现在判断函数的单调性由于二次项系数a=12>0，函数f综上所述：函数fx=12x函数在区间−∞,1三、答案及解析2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。A选项√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；B选项π是圆周率，也是无理数；D选项e是自然对数的底数，是无理数。只有C选项-3/4可以表示为两个整数的比，即-3除以4，所以是有理数。若复数z=a+bi满足条件|z+5|≥|z-5|(其中a，b为实数)，则下列不等式正确的是：A.a≥0B.a≤0C.b≥0D.b≤0答案：B解析：根据题目给出的条件，我们可以得出不等式组关于复数z=a+bi和其与复数的差的关系：根据复数的绝对值和向量之间的关系可以得到a和b的不等式关系。假设z为向量O到点P的向量，即原点O到点P的距离和距离对称轴的距离之间的关系。从图像上看，为了满足题目给出的条件，向量z的横坐标应该小于或等于原点对称点的横坐标的绝对值。即不等式关系为a≤0，故选项B正确。下列函数中，属于指数函数的是：A.yB.yC.yD.y答案：A解析：指数函数的形式为y=ax，其中a>0且a选项B中的函数y=log选项C中的函数y=选项D中的函数y=1x是反比例函数，因为它的形式是y已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解这个方程得到x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要检查这三个点：x=-2，x=-1和x=3，以及区间的端点x=-2和x=3处的函数值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通过比较这些值，我们可以看到在区间[-2,3]上，函数f(x)的最大值是33，所以答案是C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-6B.-5C.-4D.-3答案：A.-6解析：将x=1代入函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5中，得到：f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=-2因此，正确答案应该是A.-6。我的之前的回答有误，请接受我的更正。6、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.无法确定答案：B.π解析：根据三角函数的周期性，我们知道正弦函数和余弦函数的周期都是2π。由于fx=sinx已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算可知，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。因此，我们只需要比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值即可。计算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，故选D。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=2和x=-1处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8，f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19，f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8。比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。9、已知函数f(x)=sinx+cosx，则f’(x)为（）A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.√2sin(x-π/4)D.√2cos(x-π/4)答案：A解析：对于函数f(x)=sinx+cosx，使用三角函数的和角公式进行求导，得到f’(x)=cosx-sinx，进一步化简得到f’(x)=√2sin(x-π/4)。对比选项，发现答案为A项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0求临界点，得到x=-1或x=2。计算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分别为f(-2)=17,f(-1)=16,f(2)=-17,f(3)=-4。因此，在区间[-2,3]上的最大值为41，故选C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值。当x=-2时，f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。当x=-1时，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。当x=2时，f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。当x=3时，f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25。在这些值中，最大的是f(3)=25。因此，函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值是25。12、设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x₀处可导，已知f’(x₀)=5，并且曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处切线斜率为k，则下列结论正确的是（）A.k>5不成立时a=0且b>0B.k>5成立时a=0且b<0C.k<5不成立时a<0且b>0D.k<5成立时a>0且b<0或a<0且b>0答案：B解析：已知f’(x₀)=5，即函数在点x₀的导数为5。由题意知曲线在点(x₀,f(x₀))的切线斜率为k。由于函数f(x)在整个实数域上可导，这意味着函数是连续的。根据导数定义和连续性质，当k与f’(x₀)不相等时，函数图像在点(x₀,f(x₀))处切线斜率与某区间内导数最大值或最小值有关。若k>5不成立，说明在区间内存在其他点的导数大于或等于k，此时函数图像在该区间内上升较快，因此a应大于0。同时，由于斜率不等于5，b的正负无法确定。若k<5成立，意味着在区间内存在其他点的导数小于或等于k，函数图像在该区间内下降较快或上升较慢，此时a应小于或等于0（由于导数为正值但小于给定值）。考虑到可能的b值（可能大于零导致上升速度变慢，也可能小于零导致下降速度加快），使得切线斜率更小，故B选项是正确的。这是因为只有当a为零（表示不存在立方项）并且二次项的系数b小于零时（曲线上升减缓），才能使得切线斜率k小于初始导数f’(x₀)。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）已知函数fx=2x3答案：f′x解析：对函数fx=2x3−已知函数fx=1答案：−解析：根据导数的定义和运算法则，对函数fx=1【分析】本题主要考察基本初等函数的导数公式，属于基础题．【解答】解：已知函数fx根据导数的定义和运算法则，对其求导得到f′x故答案为：−1已知函数fx=x3−3答案：y解析：首先求函数fxf计算在点x=f计算在点x=f利用点斜式方程y−y1=m故答案为：y三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数f（1）求函数fx在x=−答案：左极限：lim右极限：lim由于左极限不等于右极限，函数fx在x解析：要求函数在某一点的左右极限，需要分别计算x从左侧和右侧趋近于该点时的函数值。对于x≤−1的部分，函数表达式为x2+2x，