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文档简介

微分方程—积分问题—微分方程问题推广

微分方程的基本概念微分方程的基本概念引例例1一曲线通过点(1,3),在该曲线上任意点处的解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为②由①得切线斜率为2x,求该曲线的方程.一、微分方程概念的引例一个物体以初速度垂直上抛，设物体的运动解:因为物体运动的加速度是路程对时间的二阶导数，故由牛顿第二定律得两边积分得再一次积分得因此所求函数关系为即只受重力影响.试确定该物体运动的路程s与时间t的函数关系.即例2若物体开始上抛时的路程为代入得含未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程.如二、微分方程的概念(n阶显式微分方程)一般地,n阶常微分方程的形式是或方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分定义1

未知函数为一元函数的方程叫做常微分方程.

定义2方程的阶—使方程成为恒等式的函数.通解—解中所含独立的任意常数的个数与方程确定通解中任意常数的条件叫初始条件.n阶方程的初始条件(或初值条件):的阶数相同.引例通解:特解:微分方程的解定义3定义4确定了任意常数的解叫做微分方程的特解.例3(1)验证函数是微分方程的通解.的特解.解:(1)特解(2)求(1)中满足初始条件

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