2024届上海崇明区高三一模数学试题及答案

2023学年第一学期高三第一次模拟考试数学考生注意：1．421道试题，满分1501202．在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有题，满分54分，其中～6题每题4分，～题每题5分）1．不等式x−21的解是．y22．双曲线x2−=1的焦距是．43．若复数z=m2−4+(m+2)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m．4．已知等比数列an首项a1，公比q2，则S5===．1255．x+的展开式中x2的系数为x245，高为1，则该圆锥的母线长为6．已知圆锥的母线与底面所成角为．P−xOy7．在空间直角坐标系中，点8．如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得到平面的距离为．035781012004（第8题图）P(A)=0.4P(B)=0.79．已知事件A与事件B相互独立，如果，，则P(A．10312底的厚度和材质都相同．3．．已知不平行的两个向量a,b满足a1，ab==3．若对任意的tR，都有b−ta≥2成立，则b的最小值等于12．已知正实数a,b,c,d满足a=二、选择题（本大题共有4题，满分分，其中～14题每题4分，～题每题5分）．2−+1=0，c2+d2=1，则当(a−c)2+b−d)取得最小值时，2．【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得13．已知集合A=x−2≤x≤3，B=xx0，则A（）A．−+)D．−+)B．3，则下列不等式正确的是（yC．(0,xy014．若A．）11x+yxyB．x22C．D．≤xyxy2−ABCD内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：15．已知点M为正方体1111q：过点M有且只有一个平面与和BC都平行；1111q：过点M至少可以作两条直线与和BC所在的直线都相交．2111则以下说法正确的是A．命题q是真命题，命题q是假命题B．命题q是假命题，命题q是真命题1212C．命题q，q都是真命题D．命题q，q都是假命题121216a,bxx范围是（3−m≤+b≤x3+mm的取值）338393A．,+B．,+C．,+D．,+932三、解答题（本大题共有5题，满分分）17分，本题共有2个小题，第小题满分7分，第小题满分7P−中，⊥平面，∥，===2，=1，如图，四棱锥=，、分别为（1）求证：∥平面；（2）求点B到平面的距离．EFPB的中点．18（本题满分分，本题共有2个小题，第小题满分6分，第小题满分8在△中，a5，b=6．=4（1cosB=−，求A和△外接圆半径R的值；5157（2△的面积S=，求c419（本题满分分，本题共有3个小题，第小题满分6分，第小题满分8TPITPITPI实际行程时间TIP=平台计算TPI的公式为：4个等级：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的畅通行程时间TPI1.5)1.5,2)4)不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵7（2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；（22023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．20（本题满分83小题满分4小题满分6小题满分8分）:y2=4x:y2=2xlCA、2，121B位于第一象限．（1）若点A到抛物线焦点的距离为，求点的坐标；12A（2）若点A的坐标为(4,4)，且线段AC的中点在x轴上，求原点O到直线l的距离；（3，求△=AOD与△BOC的面积之比．21（本题满分分，本题共有3个小题，第小题满分4分，第小题满分6分，第小题满分8分）已知f(x)x(mRm．=+（1）若函数yf(x)是实数集上的严格增函数，求实数的取值范围；=Rm（2）已知数列n}是等差数列（公差d0nf(n)．是否存在数列=a}使得数列b}是等差数列？nna}b}nn由；（3m=1，是否存在直线yb满足：①对任意的=+xRf(x)≥kx+b都有成立，②存在0Rf(x)=+b？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．00使得评分标准一、填空题1.（，3；2.25；3.；4.31；5.10；6.2；7.；8.9；9.；假设2中，易拉罐的顶部类似于圆台；假设3中，易拉罐的罐顶和罐2底材质比罐体的材质厚；7；12.+1.2二、选择题13.D；C；15.A；16..三、解答题1217.解（）证明：取PA中点G，连接GE、，则GE//AB，GE，=AB1由于CD//AB，CD=AB，所以GE//CD，GE=CD，2所以四边形CDGE是平行四边形，所以CE//GD，......................................4分由于CE不在平面上，DG平面，所以CE平面；.....................................................................................7分（2）设点B到平面的距离为h，由题意，CF⊥AB，又PA⊥平面ABCD，所以CF⊥1在中，由P−=B−PF=5，所以S=CF=5......................4分△211得△PA=Sh△3325525所以h=，即点B到平面的距离为.......................................7分5354(0,)=1cosB=−218.解（）因为B=−，B，所以sinB...........2分5ab5635==2R==2R，....................................4分由正弦定理，得，即sinAsinBsinA1所以sinA=，R=5，2abAA=，R=5..................................................6分因为，所以，因此26157212△7456（2S△=absinC得sinC===，....................2分2ab43cosC=1−sinC=.....................4分2于是433cosC=时，由余弦定理，得c2=52+6−256=16.....................6分2当44343−256−=106.当C=−时，由余弦定理，得c2=52+6244或c=106............................................................................................8分所以，c=19.解（）根据统计数据可得：2022年元旦及前后共7天中，共有2天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵；..................................3分设7天中任取1天，这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为拥堵的概率为P，2则P=...............................................................6分7（2023年元旦及前后共7TPI比2022年同日TPI天数共有2天，故X=2.....................2分C3537103527C25CC12203547(=0)==2)===；(=)===；PXPXC37C51C22517(==...........................................................................................8分PXC373520.解（）抛物线y2=4x的准线为x=1，因为点A到抛物线焦点的距离为，所以点到抛物线准线的距离为，12A12所以点A的横坐标为，故点A的坐标为(1,2).....................4分4+x4+y（2C(x,y)，则线段0的中点坐标为(0,0)0224+y0y=−4，所以C.....................2，故分0由题意，=022x+y−=0.....................4所以直线l的方程为：分121255所以原点O到直线l的距离d==.....................6分22+12（3）由题意，直线l的斜率k显然存在且k0，设直线l的方程为y=+b(x,yD(x,yB(x,y),C(x,y)设11223344由=，得y−y=2(y−y)①，.....................2分31242=y4xk4b由，得：y2−y+b=0b，所以y+y=yy=，12y=+b412kk2y+y=3yy=，34同理，.....................4分4kky+y=2(y+y)yy=2yy③1234所以②，1234y=−yy=−2y4，代入②得3y2=4y41由①，②得：，代入③得234−2y4−y4S△AOD1−y2S△BOC3−y43107===所以...............................................................8分4−y4−y4321.解（）因为函数y=f(x)是实数集R上的严格增函数，fx)=m+x0xR所以对任意的都成立.............................2分因为函数y=m+cosx的最小值为m−1，所以m1.....................4分b=sina+是等差数列，则b+n+2=n1对一切正整数bn成立，nn（2），若nnnsina++sina+man+2=2sinan1+2man1，即将nnn+2a+a=2an1代入化简得sinn+sinan+2=2sinan1，nn+2(−d)+(+d)=2sinan1n1即sinasina，n1(−)=对一切正整数n成立，所以d=1，展开化简得2sinn1d10故d=2k(kkZ)；......................................................3分注：这里只要给出合适的一个等差数列即可得分+(−)++(−)此时nnnan1kman1k=+=11mn12k=(−)+1sin1，所以b+−n=m2k为常数，n1故b是等差数列......................................................................6分ng(x)=(x+x)−(+)=−k)x+x−b（3b1−kb1−k则当mZ时，g(+2)=−k)+sinbk1时，存在mZ使得g(+2)0，1−k即存在xR使得f(x)+b，与题意不符同理，k1时，存在xR使得f(x)+b