角的概念课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步6.3角6.3.1角的概念人教(2024)2

些学习目标1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换

算和角度计算

.3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看

问题

.课堂导入问题观察下面的实物，你发现这些实物能抽象

出什么样的几何图形?4

3

2

新知探究

知识点1

角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.两条射线——角的达公共端点——角的顶点

新知探究

知识点1

角的概念角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢?0

新

知探究

知识点1角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫作平角当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.B0A0

A(B)

新知探究

知识点1

角的概念

归纳：角的概念(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素：每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.0

新知探究

知识点1

角的概念例1

给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线

段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜

下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有(A)A.1

个B.2

个C.3

个D.4个

分析：若两条射线没有公共点，则不能组成角；角的两边为射线，需将射线绕端点旋转，才能形成角；角的大小只与构成角的两边的射线张开幅度有关；平角和周角都是角，平角的始边和终边互为反向延长线，周角的终边和始边重合，平角不是直线，周角不是射线.∠a

∠1注意：用数字或希腊字母表示角点字母放在中间

时，一定要在图形中用角弧标出

.∠BAC

或∠A注意：必须把顶20新知探究

知识点2角的表示角的表示：例

2(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.解：∠BAC,∠BAD,∠CAD.(2)图中，∠BAC,∠CAD

和∠BAD

能用∠A来表示吗?解：不能

.当两个以上的

角共用一个顶点时，不能用一个

大写字母表示.

新

知

探

究知识点2

角的表示方法图示记法适用范围用三个大写字母B∠AOB或∠BOA任何角用一个大写字母∠0顶点处只有一个角用一个希腊字母∠

a只能表示单独一个角用一个数字∠10新知探究

知识点2

角的表示归纳：

角的表示方法总结把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1';把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1”.1周角=

360

°;1平角=

180°

.1°=

60';1'=

60

”.

新知探究

知识点3角的度量和换算我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.

如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;新知探究

知识点3

角的度量和换算∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠a=48°56'37".角的度、分、秒是60进制，这和计量

时间的时、分、秒是一样的.新知探究

知识点3角的度量和换算以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，

在军事上经常使用的角的密位制，等等.新知探究

知识点3

角的度量和换算归纳：角的换算：(1)高级单位化低级单位：1°=60',1'=60”,1°=3600”.(2)低级单位化高级单位：

,■例3

计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800”等于多少分?等于多少度?解：(1)60'×1.45=87',60”×87=5220”,

即1.45°=87'=5220";乙

9即1800"=30′=0.5°.新知探究

知识点3角的度量和换算,

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知识点4方向角例4

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A

在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向

上又分别发现了客轮B、货轮C

和海岛D,

仿照表示灯塔方位的方西南法，画出表示客轮B、货

轮C

和海岛D

方向的射线.0

新

知探究

知识点4方向角解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画

40°的角，使它的另一边OB

落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.同理可画出：表示货轮C(南偏西10°)

海岛D(西北(北偏西45°))

的方向的射线.西一

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知识点4

方向角在航行、测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，

叫作方向角.通常以正南或正北为基

准，配以偏东或偏西来

描述方向.注意：(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西；(2)用角表示的四个特殊方向：东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、

东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).

新知探究

知识点4

方向角

随堂练习1.

下列说法正确的是(

D

)A.

两条射线组成的图形叫作角

XB.

一条射线表示一个周角

XC.直线是一个平角×D.角的大小与角的两边画出部分的长短无关2

C随堂练习2.下列能用∠1,∠AOB,∠O

三种方法表示同一个角的图形是(

B

)BBCADD∠1∠2∠3∠4∠5∠BCE∠BCA∠

B

A

C

或∠BAE∠BAD∠ABC随堂练习3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

A

C2

——

AL435

随堂练习4.

(1)0.25°等于多少分?等于多少秒?(2)2700”等于多少分?等于多少度?解：(1)60'×0.25=15',60”×15=900”,

即0.25°=15'=900";即2700"=45'=0.75°.

随堂练习4.

(3)计算：180°-79°19';解：(3)180°-79°19'=(179°+60′)-(79°+19')=(179°-79°)+(60′-19')=100°+41'=100°41'.随堂练习5.如图，请根据A,B,C,D

各点的方向填空：(1)射线OA

表示

北偏东45°(或东北)

方

向(2)射线OB

表

示

北

偏

西

3

0

°

方向(3)射线OC

表示

南偏西45°(或西南)_方向(4)射线OD

表示