从算式到方程（第1课时）课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？提示本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题．

方程是含有未知数的等式，解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数。通过分析问题中的数量关系01列出方程表示相等关系02然后解方程求出未知数.03怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题．5.1.1从算式到方程【第五章方程】第1课时

1.了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.2.理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想，提高学生的迁移运用能力.4.

经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生获取信息、分析问题和解决实际问题的能力.先来看本章引言中的问题.请你先试着用列算式的方法解决.温故旧知列算式规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?先来看本章引言中的问题.请你先试着用列算式的方法解决.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?甲乙两队起始相差的距离甲队每小时比乙队多行进的距离(3－1)÷(1.2－0.8)＝5(h)温故旧知列算式下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.探究新知列方程

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?方程方程规则：1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.探究新知列方程

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?什么是已知？什么是未知？甲、乙两队的行进速度行进的时间和路程方程方程想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.甲1.2km/h乙0.8km/h1km3km追上地点1.2x

0.8x

甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.大本营一号营地二号营地峰顶设两队行进的时间为

x

h．根据“路程＝速度×时间”探究新知列方程0.8x+31.2x+1乙队距大本营的路程甲队距大本营的路程＝＝因此未知数未知数根据实际问题中的相等关系得到一个含有未知数x的等式.探究新知列方程经典例题

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分设大水杯的单价为x元．那么小水杯的单价为(x-5)元．想一想，题目中有什么等量关系？3个大水杯的总价＝4个小水杯的总价.总价＝单价×数量3x＝4(x-5)探究新知列方程经典例题

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯的单价为x元．那么小水杯的单价为(x-5)元．想一想，题目中有什么等量关系？由这个含有未知数

x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.探究新知列方程3个大水杯的总价＝4个小水杯的总价.总价＝单价×数量3x＝4(x-5)经典例题规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分探究新知列方程经典例题由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.探究新知列方程规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分1.2x+1=0.8x+31.都含有未知数2.都是等式3x=4(x-5)想一想，有什么共同点？通过归纳探定义1.都含有未知数2.都是等式想一想，有什么共同点？

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.观察比较探定义1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

在我国古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用到至今.1.都含有未知数2.都是等式想一想，有什么共同点？通过对比探定义1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)“方程”的由来溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.善用方程来解决教材例题规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分教材例题例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.想一想，题目中有什么等量关系？女生数－男生数=80根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.善用方程来解决教材例题解：设正方形绿地的边长为

xm，善用方程来解决善于归纳练思维归纳

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系教材练习运用新知显身手1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？根据下列问题，设未知数并列出方程：2.有两条电线，第一条长90ｍ，第二条长40ｍ．要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等．求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)．教材练习运用新知显身手1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15－x)支.根据“两种铅笔的总价是23元”，列得方程1.4x＋1.8(15－x)＝23.教材练习运用新知显身手2.有两条电线，第一条长90ｍ，第二条长40ｍ．要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等．求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)．根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设从第一条上截下的一段为

x

m.根据“从第一条截下一段接在第二条上后，两条电线长度相等”，列得方程90－x＝40＋x.教材练习运用新知显身手根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设内沿小圆的半径为

x

cm.根据“外沿大圆面积减去内沿小圆面积等于圆环面积”，列得方程.10cm限时五分测测看练

习2.根据“x的5倍与6的差比x的8倍少4”可列方程(

)A．5x＋6＝8x＋4B．5x－6＝8x－4C．5x－6－8x＝4D．5x－6＋8x＝4练

习限时五分测测看4.圆珠笔每支3元，钢笔每支8元，用40元钱买了两种笔共8支，还余6元，这两种笔各买了多少支？依题意列出方程为()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2x＝(8－x)×8

C．2x＋(8－x)×8＝40－6D．40＋6－2x＝(8－x)×8限时五分测测看练

习B解：①不含未知数；⑤不是等式；而②③④是含有未知数的等式，符合方程的定义.方程必备两个条件：(1)含有未知数；(2)是等式.注意限时五分测测看练

习2.根据“x的9倍与6的差比x的8倍多4”可列方程(

)

A．9x＋6＝8x＋4B．9x－6＝8x－4C．9x－6－8x＝4D．9x－6＋8x＝4C解：x的9倍与6的差是9x－6，x的8倍是8x.根据“9x－6比8x多4”，列得方程

9x－6－8x＝4练

习限时五分测测看A解：B不含未知数；C、D没有等量关系等式；而A可以列出含有未知数的等式，4x＝36.

符合方程的定义.方程必备两个条件：(1)含有未知数；(2)是等式.注意练

习限时五分测测看4.圆珠笔每支2元，钢笔每支8元，用40元钱买了两种笔共8支，还余6元，这两种笔各买了多少支？依题意列出方程为()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2x＝(8－x)×8

C．2x＋(8－x)×8＝40－6D．40＋6－2x＝(8－x)×