期末综合测试（二）

北京课改版数学九年级下册期末综合测试（二）满分120分，限时100分钟一、选择题(每小题2分，共16分)1.(2022北京顺义期末)点P(-3，4)关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.(3，4) B.(-3，-4) C.(3，-4) D.(4，-3)2.(2022北京海淀期末)已知3a=4b(ab≠0)，则下列各式正确的是（）A.ab=43 B.ab=34 C.a3=b3.(2022山东烟台中考)如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（） 4.(2022北京西城月考)将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x+2)2+35.分别旋转如图所示的两个标准的转盘(每个转盘被3等分)，则指针所指的问题与答案互相对应的概率是（）A.16 B.13 C.126.(2022北京海淀期末)在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA的值是（）A.23 B.13 C.257.(2022北京昌平二模)如图，☉O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A=30°，连接CO并延长交☉O于点F，连接FD，则∠CFD的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°8.(2022黑龙江绥化中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=4a+2 二、填空题(每小题2分，共16分)9.(2022江苏淮安期末)如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为8，则x+y=.

10.(2022北京东城模拟)已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y1<y2，则k的值可以是11.(2022北京西城月考)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为.

12.(2022北京丰台期末)数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交AB于点D，经测量AB=8cm，CD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm.

13.(2022北京房山期末)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是s时，小球最高，最大高度是m.

14.(2022北京丰台二中模拟)某学习小组进行摸球实验，在一个暗箱里放了10个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个记下颜色后，放回暗箱再次将球搅匀后，任意摸出一个，不断重复.下表是实验过程中记录的摸到白球的相关数据：摸球的次数m40080010002000摸到白球的次数n2464766041198摸到白球的频率n0.6150.5950.6040.599估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率为(精确到0.01)，并以此推断暗箱中白球的个数为.

15.(2022北京西城模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在边BC上，DF⊥AE，交AE的延长线于点F，若DF=6，则线段EF的长为.

16.(2022安徽合肥一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，BC与DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE.(1)若∠ABC=20°，则∠BCE=；

(2)若BE=BD，则tan∠ABC=.

三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.(2022北京石景山期末)(5分)如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B=∠C.(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若D为AE的中点，BE=4，求CD的长.18.(2022浙江台州中考)(6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.19.(2022北京海淀期中)(6分)如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移的对应点为P1(x-4，y+2).(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)点A1的坐标为；

(3)三角形A1B1C1的面积为；

(4)点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，则点M的坐标为.

20.(7分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子面.(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离.21.(2022北京房山一模)(8分)疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示，小冬老师从A处出发，要到A处北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地之间的距离.(结果取整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22.(2022湖北鄂州中考)(8分)如图，△ABC内接于☉O，P是☉O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.(1)试判断PC与☉O的位置关系，并说明理由；(2)若PC=4，tanA=12，23.(2022湖北随州中考)(8分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“A：音乐社团、B：体育社团、C：文学社团、D：美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有人；

(2)条形统计图中m的值为，扇形统计图中α的度数为；

(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“A：音乐社团”的有人；

(4)现从“C：文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两名同学的概率.24.(2022北京海淀二模)(10分)如图，AB为☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交☉O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC.(1)求证：AC∥DF；(2)若AB=12，求AC和GD的长.25.(2022北京顺义一模)(10分)某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱的形状可看成是抛物线.现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米.d00.52.03.55h1.672.253.002.250请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合所画图象，水柱最高点到湖面的高度是米；

(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；(4)现有一艘游船，宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米.游船能否从喷泉水柱下方通过，并且顶棚不碰到水柱?请说明理由.26.(2022江苏泰州中考)(10分)如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x>0)的图象相交于点B(3，(1)求这两个函数的表达式；(2)当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.27.(2022北京房山二模)(10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”.例如，图中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”.(1)已知线段MN关于点M(1，1)的“垂直图形”为线段MP.①若点N的坐标为(1，2)，则点P的坐标为.

②若点P'的坐标为(4，1)，则点N'的坐标为.

(2)E(-3，3)，F(-2，3)，H(a，0).线段EF关于点H的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'.①求点E'的坐标(用含a的式子表示).②若☉O的半径为2，E'F'上任意一点都在☉O内部或☉O上，直接写出满足条件的EE'的长的取值范围.

北京课改版数学九年级下册期末综合测试（二）答案全解全析1.B点P(-3，4)关于x轴的对称点P'的坐标是(-3，-4).故选B.2.A由ab=43可得3a=4b，故选项A正确；由ab=34可得4a=3b，故选项B错误；由a3=b4可得4a=3b，故选项C错误；由3.A从左边看，可得图形.故选A.4.C将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=3(x-2)2-3.故选C.5.B画树状图如图所示：共有9种等可能的结果，答案与问题互相对应的结果有3种，故所求概率为39=16.C∵∠C=90°，∴tanA=BCAC设AC=x，则BC=2x，∴AB=BC2+A∴sinA=BCAB=2x57.C如图，连接OD，∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴∠BOC=∠BOD，∵∠A=30°，∠BOC=2∠A，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∴∠CFD=12∠8.B由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象可知：a>0，b2-4ac>0，∴一次函数y=ax+b2-4ac的图象过第一、二、三象限，由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象可知，点(2，4a+2b+c)在x轴上方，∴4a+2b+c>0，∴y=4a+2b+c9.6解析由题图可知，2与x相对，4与y相对，∵相对面上两个数之积为8，∴2x=8，4y=8，∴x=4，y=2，∴x+y=6.10.-2(答案不唯一)解析由题意知，当x<0时，y随x的增大而增大，∴k<0，即k的值可以是-2.答案不唯一.11.1∶4解析设每个小正方形的边长为1，则有AB=1，BC=2，DE=2，EF=22，∠ABC=∠DEF=135°，∴ABDE=BCEF=12，∴△ABC∽△DEF，∴S△ABC12.5解析设这个齿轮内圈圆的圆心为O，半径为Rcm，如图，连接OA、OC，则O、C、D三点共线，∵CD=2cm，∴OC=(R-2)cm，∵CD垂直平分AB，AB=8cm，∴AC=12AB=4cm，在Rt△AOC中，由勾股定理，得42+(R-2)2=R2，解得R=5，13.3；45解析h=30t-5t2=-5(t-3)2+45，∵-5<0，0≤t≤6，∴当t=3时，h取最大值，最大值为45.14.0.60；6解析通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率在0.60附近波动，故估计摸到白球的概率为0.60.暗箱中白球的个数为10×0.6=6.15.3解析∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AF，∴∠F=∠B=90°，∴△AFD∽△EBA，∴ADAE=DFAB，∴10AE=63，∴AE=5，∵AF=AD216.(1)40°(2)2-1解析(1)∵∠ACB=90°，∠ABC=20°，∴∠A=90°-20°=70°，∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=70°，∴∠BCE=∠ACD=180°-70°-70°=40°.(2)如图，连接AO.由旋转的性质可知，∠DBC=∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE=180°，∵∠DCE=90°，∴∠DBE=90°，∵BD=BE，∴∠DEB=∠BDE=45°，∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO=∠DEB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°=∠OCD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=67.5°，∵∠BDE=45°，∴∠CDE=67.5°=∠CDA，∵CD=CD，∴△ACD≌△OCD(ASA)，∴AC=OC，∴∠AOC=∠CAO=45°，∵∠ACB=90°，∠CAD=67.5°，∠CAO=45°，∴∠CBA=22.5°，∠OAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB，设AC=OC=m，则AO=OB=2m，∴tan∠ABC=ACCB=mm+17.解析(1)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAD.∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD.(2)∵D为AE的中点，∴AE=2AD，∵△ABE∽△ACD，∴BECD=AEAD，∴4CD=218.解析(1)由题意设y与x的函数解析式为y=kx(k≠0)把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y关于x的函数解析式为y=12x(2)把y=3代入y=12x，得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm.19.解析(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)点A1的坐标为(0，5).(3)三角形A1B1C1的面积=2×3-12×1×2-12×1×2-(4)设M(0，m)，则12×|m|×3=6，解得m=±4∴点M的坐标为(0，4)或(0，-4).20.解析(1)如图，分别连接MA、NB并延长，它们的交点为点O，连接OC、OD，并延长分别交地面于点P、Q，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ即为所求.(2)过点O作OF⊥MN于点F，OF交AB于点E，如图，由题可知AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN=OE∶OF，即1.2∶2=(OF-1.2)∶OF，∴OF=3m.答：路灯O与地面的距离为3m.21.解析如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠BCD=30°.由题意，得∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°-60°=30°，∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，∴∠BAC=∠ACB=30°，∴AB=CB=200m.在Rt△BDC中，∠BCD=30°，CB=200m，∴BD=12CB=100m，∴CD=3BD=1003在Rt△DCA中，∠CAD=30°，∴AC=2CD=2003≈346m.答：A，C两地之间的距离约为346m.22.解析(1)PC是☉O的切线，理由如下：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OAC+∠OBC=90°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCO=∠PCB+∠OCB=∠OAC+∠OBC=90°，即OC⊥PC.∵OC是☉O的半径，∴PC是☉O的切线.(2)在Rt△ACB中，tanA=BCAC=1∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴PBPC=PCPA=BCAC∵PC=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=PA-PB=8-2=6，∴OC=OB=OA=3.∵BC∥OD，∴PCCD=PBOB，即4CD=23∵OC⊥CD，∴S△OCD=12OC·CD=123.解析(1)24÷40%=60(人)，∴参加问卷调查的学生共有60人.(2)m=60-10-24-15=11，α=360°×1560(3)600×1060=100(人)，∴估计该校600名学生中最喜欢“A：(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=124.解析(1)证明：∵AG=CG，∴∠DCA=∠CAF，∵∠CAF=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴AC∥DF.(2)如图，连接CO，∵AB⊥CD，∴AC=AD，CE=DE，∵∠DCA=∠CAF，∴AD=CF，∴AC=AD=CF，∴∠AOD=∠AOC=∠COF，∵DF是☉O的直径，∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=AO=12AB=6，∠CAO=60°∵CE⊥AO，∴AE=EO=3，∠ACD=30°，∴DE=CE=33，在Rt△AEG中，∠AEG=90°，∴AG2=GE2+AE2，∴AG2=(33-AG)2+9，解得AG=23，∴GE=3，∴DG=43.25.解析(1)以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，描点，连线如图所示：(2)由图象可知，抛物线的对称轴为直线d=2，开口方向向下，故当d=2时，水柱达到最高点，到湖面的高度为3米.(3)设抛物线的解析式为h=a(d-2)2+3，将(5，0)代入h=a(d-2)2+3，得a=-13∴抛物线的解析式为h=-13d2+43d+自变量的取值范围为