2024北京五十中高一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京五十中高一（上）期中数学命题人：谢婧审核人：席立红考生须知1.本试卷分为试题、答题卡两部分.满分150分.考试时间120分钟.2.认真填写所在班级、姓名、学号.3.请用2B铅笔填涂机读卡，用黑色签字笔在二卷上按要求作答.一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.3.命题“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C.，使得 D.，使得4.已知函数则等于（）A.4 B. C. D.25.不等式的解集为（）A. B. C. D.6.下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（）．A. B.C. D.7.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.8.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9.已知，则函数的解析式为（）A. B.C. D.10.已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，共30分）11.已知集合，用列举法表示_________.12.函数的定义域为______.13.若函数在区间上是增函数，则a的取值范围__________.14.已知正数满足，则的最小值为_____．15.已知函数，为常数），若，则__．16.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______.三、解答题；本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，，（1）求，；（2）求，．18.已知函数．（1）写出的分段解析式；（2）画出函数的图象；（3）结合图象，写出函数的单调区间和值域．19.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）解关于的不等式.20.定义在上的函数是奇函数，当时，．（1）利用函数单调性的定义，证明：在上是单调增函数（2）求函数的解析式．21.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）．（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值，并求出此时x的值．22.已知函数满足，当时，，且.（1）求的值，并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.【答案】D【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】由于，故，故选：D2.【答案】A【分析】由不等式的性质可判断A，由特值法可判断BCD.【详解】由，则，A正确；当时，，故B错误；当时，，，则，故C错误；，则，故D错误.故选：A.3.【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，都有”的否定是“，使得”.故选：B.4.【答案】D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.【详解】因为函数所以，所以，故选：D5.【答案】C【分析】根据根式不等式等价于，即可求解.【详解】由可得，故等价于，解得，故选：C6.【答案】A【分析】根据单调性的定义知函数在在上为减函数，然后逐项分析即可.【详解】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.对于选项A，为二次函数，其开口向下且对称轴为，所以在上递减，符合题意；对于选项B，，因为在上递增，在上递增，所以由单调性的性质知，在上递增，不符合题意；对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意；对于选项D，在上单调递增，不符合题意.故选：A.7.【答案】C【分析】判断出的真子集，得到答案.【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确；ABD选项均不是的真子集，均不合要求.故选：C8.【答案】B【分析】由在上是增函数，为偶函数，可知在上是减函数，进而可比较函数值的大小.【详解】∵在上是增函数，∴在上是增函数，由函数是偶函数，知：在上是减函数，而，由，∴.故选：B9.【答案】D【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解．【详解】设，则，所以，所以，故选：D．10.【答案】B【分析】由是函数的最小值，结合二次函数的性质知在，上单调递减，从而可得，再由分段函数的性质知，从而求实数的取值范围．【详解】解：是函数的最小值，在，上单调递减，，当时，在处有最小值，即，故，即，解得，，综上所述，，故实数的取值范围是，，故选：．二、填空题（本题共6小题，共30分）11.【答案】##【分析】先求解出方程的实数根，然后用列举法表示集合.【详解】解：解方程得，所以列举法表示集合为，故答案为：12.【答案】【分析】由即可求出.【详解】由，解得且，所以的定义域为.故答案为：.13.【答案】【分析】利用二次函数单调性列出不等式，求解不等式即得.【详解】函数图象开口向上，对称轴为，由函数在区间上单调递增，得，解得，所以a的取值范围是故答案为：14.【答案】9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得到的最小值．【详解】因为,所以，当且仅当即时，取等号．故答案为：915.【答案】【分析】设，可得函数为奇函数，从而可得，即得，代入条件即可得解.【详解】根据题意，设，有，则函数为奇函数，则，即，变形可得，则有，，则；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，解题的关键是设，从而与奇偶性建立联系进而得解，属于基础题.16.【答案】【分析】根据二次函数的性质，结合配方法进行求解即可.【详解】，设，，该二次函数的对称轴为，开口向下，当时，，要想关于的不等式在区间内有解，只需，所以实数的取值范围为，故答案为：三、解答题；本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】17.，18.【答案】函数的分段解析式为;见详解;函数的单调递增区间为；单调递减区间为;函数的值域为.【分析】去绝对值得到分段函数的解析式;根据解析式,通过描点作图,画出函数图象;结合图象,通过观察,写出函数的单调区间和值域;【详解】由题意可得,当时,fx=x2-2x;当时,所以函数的分段解析式为;根据中函数的解析式,通过描点作图,得到函数的图象如下:由函数图象可知,函数的单调递增区间为；单调递减区间为;函数的值域为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质;函数图象的判定和作法，利用函数图象判断函数的性质;属于中档题,常考题型.19.【答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）将代入解不等式即可；（2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可.【小问1详解】由，当时，可得解集为.【小问2详解】对应方程的两个根为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为或，20.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）任取，通过判断的符号来证明单调性即可；（2）利用可得函数解析式.【小问1详解】任取，则，，，，即，在上是单调增函数；【小问2详解】当时，由函数是奇函数得，，又，.21.【答案】（1），（2）当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为．【分析】（1）三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积:,根据边长为正得其定义域为；（2）利用基本不等式求最值即可.【小问1详解】由题设，得，．【小问2详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，从而．故当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为．22.【答案】（1），；在上为增函数；（2）.【分析】（1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单