人教版八年级数学上册第十五章分式第52课时分式方程的应用(一)教学课件

第十五章分式第52课时分式方程的应用(一)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点(1)列方程解应用题的基本步骤：①审题，弄清题意，找出等量关系；②设未知数(直接设或间接设)；③列出分式方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检验(验根)，并写出答语.知识点：分式方程的应用

对点范例A典型例题【例1】(RJ八上P154)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.甲、乙每小时各做多少个零件？思路点拨：根据工作时间=总工作量÷工作效率，找准等量关系，正确列出分式方程，解之并检验后即可得出结论.

举一反三2.2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”.面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？

典型例题【例2】某市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求乙工程队每天能改造道路的长度.思路点拨：设未知数，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合“甲队改造480m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

举一反三3.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶.学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶.已知大号垃圾桶每个的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

典型例题【例3】某城区为了治理城区污水污染，需要铺设一段全长为3200m的污水排放管道.铺设800m后，为了尽可能减少施工对城区交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.5倍.结果共用了12天完成了这一任务，后来每天铺设管道多少米？思路点拨：设未知数，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合“共用了12天完成这一任务”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

举一反三4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？

典型例题【例4】某市计划对城区居民供暖管道进行改造.该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天.这项工程规定多少天完成？思路点拨：解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，先分别算出甲队和乙队的工作效率，根据工作总量=工作时间×工作效率，正确列出分式方程求解即可，最后别忘了检验.

举一反三5.(RJ八上P155改编)图书管理员小张用了4h清点完一批图书的一半后，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作用了1.5h清点完另一半图书.如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时间是多少？

典型例题【例5】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可运完，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？思路点拨：(1)设未知数，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；(2)根据“两车各运12趟可运完，共需支付运费4800元”可得方程，解出方程后，再分别计算出利用甲车和乙车所需费用进行比较即可.

(2)设甲车每一趟的运费是a元.由题意，得12a+12(a-200)＝4800.解得a＝300.则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，∵3600＜5400，∴单独租用一台车，租用乙车合算.答：单独租用一台车，租用乙车合算.举一反三6.(创新题)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同