人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第41课时因式分解(三)-公式法(完全平方公式)教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解第41课时因式分解(三)——公式法(完全平方公式)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 (1)两个数的平方和加上这两个数的__________，等于这两个数的____的平方.用字母表示为a2＋2ab＋b2＝____________; (2)两个数的平方和减去这两个数的___________，等于这两个数的____的平方.用字母表示为a2－2ab＋b2＝____________.知识点一：用完全平方公式分解因式积的2倍和(a＋b)2积的2倍差(a－b)21.下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A.a2+2ax+4x2B.-a2-4ax+4x2C.x2+4+4xD.-1+4x2对点范例C知识重点(1)能用完全平方公式分解因式的条件：①式子为三项式；②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍.知识点二：完全平方公式因式分解的条件和步骤(2)用完全平方公式分解因式的步骤：①当多项式中有公因式时，应该先提取公因式，再用公式分解因式；②完全平方公式中的a，b可表示单项式，也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了；③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.2.(RJ八上P119)分解因式：(1)m2－14m＋49；对点范例解：原式＝m2－2·7·m＋72=(m－7)2.(2)9x2－24xy＋16y2;(3)8a3-8a2+2a.解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2=(3x-4y)2.原式＝2a(4a2-4a+1)＝2a(2a-1)2.典型例题【例1】分解因式：(1)x2+16x+64;思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.解：原式=x2+2×8x+82=(x+8)2.(2)-8a2b+2a3+8ab2;(3)(x+y)2-10(x+y)+25.解：原式＝2a(a2-4ab+4b2)＝2a(a-2b)2.解：原式=(x+y-5)2.举一反三3.分解因式：(1)9x2-6x+1；解：原式=(3x-1)2.(2)-6x2+12x-6;(3)(x-1)2-2(x-1)+1.解：原式=-6(x2-2x+1)＝-6(x-1)2.解：原式=(x-1-1)2=(x-2)2.典型例题【例2】分解因式：4952-990×95+952.思路点拨：根据公式法可以将式子因式分解.解：原式＝4952-2×495×95+952＝(495-95)2＝4002=160000.举一反三4.分解因式：20222-4044×2023+20232.解：原式＝20222-2×2022×2023+20232＝(2022-2023)2＝1.典型例题【例3】分解因式：(1)x(x+4)+4; (2)(x+y)2-4(x+y-1).思路点拨：对于较复杂的因式分解，注意先将原式转化或展开，再利用完全平方公式来解答.解：原式=x2+4x+4=(x+2)2.解：原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2.举一反三5.分解因式：(1)(x-y)2+4xy; (2)(x+2)(x-3)-3x+10.解：原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.解：原式=x2-x-6-3x+10=x2-4x+4=(x-2)2.典型例题【例4】分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)6xy2-9x2y-y3.思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用完全平方公式来解答.解：原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.解：原式=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2.举一反三6.分解因式：(1)-3ma2+12ma-12m; (2)2x2y-8xy+8y.解：原式=-3m(a2-4a+4)=-3m(a-2)2.解：原式=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2.典型例题【例5】分解因式：(1)(x2-6)2-6(x2-6)+9；思路点拨：此类题型需综合运用平方差公式和完全平方公式来解答.解：原式=(x2-6-3)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.(2)16y4-8x2y2+x4.解：原式=(4y2-x2)2=［(2y+x)(2y-x)］2=(2y+x)2(2y-x)2.举一反三7.(创新题)分解因式:(1)m4-2m2+1；解：原式=(m