人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第39课时因式分解(一)-概念、提公因式法教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解第39课时因式分解(一)——概念、提公因式法目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 把一个多项式化成几个整式的____________,像这样的式子变形叫做这个多项式的____________,也叫做把这个多项式____________.知识点一：因式分解的概念积的形式因式分解分解因式1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)C.x2-6x+9=(x-3)2D.x2-2x+1=x(x-2)+1对点范例C知识重点 多项式中各项都含有的_________因式,叫做多项式的公因式.知识点二：公因式的概念公共的2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是()A.9ax B.9a2x2C.a2x2 D.a3x2对点范例B知识重点 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_______________________，从而将多项式写成_______________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做____________.找公因式的方法：①数字的____________；②字母的_________________.知识点三：提公因式法把这个公因式提取出来公因式与另一个因式提公因式法最大公约数最低次幂的积3.将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是()A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b对点范例C典型例题

思路点拨：根据因式分解的概念来解题.B举一反三4.下列从左到右的变形是因式分解的有()①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；②x3+x=x(x2+1)；③(x-y)2=x2-2xy+y2；④x2(y-1)+x(y-1)=x(y-1)(x+1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B典型例题【例2】6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3xy B.3x2yC.3x2y3 D.3x2y2思路点拨：分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.D举一反三5.式子x-2是下列哪一组的公因式?()A.(x+2)2，(x-2)2

B.x2-2x，4x-6C.3x-6，x2-2x D.x2-4，6x-18C典型例题【例3】分解因式：(1)15a3+10a2； (2)5x2y-25x2y2+40x3y.思路点拨：先正确找出每一项的公因式，再用提公因式法来解答.解：15a3+10a2=5a2(3a+2).解：5x2y-25x2y2+40x3y=5x2y(1-5y+8x).举一反三6.分解因式：(1)-24m2x-16n2x；(2)6x4-5x3-4x2.解：-24m2x-16n2x=-8x(3m2+2n2).解：6x4-5x3-4x2=x2(6x2-5x-4).典型例题【例4】分解因式：(1)x(x+y)-y(x+y)；思路点拨：当公因式为多项式时，要把多项式作为一个整体提出，并结合提公因式法来解答.解：x(x+y)-y(x+y)=(x+y)(x-y).(2)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x).解：(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x)=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x-y)=(2x-y)(x+3y+x+y)=(2x-y)(2x+4y)=2(2x-y)(x+2y).举一反三7.分解因式：(1)2m(a-b)-3n(b-a)；解：2m(a-b)-3n(b-a)=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n).(2)6(x+y)2-2(x-y)(x+y).解：6(x+y)2-2(x-y)(x+y)=2(x+y)［3(x+y)-(x-y)］=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y).典型例题

思路点拨：根据条件，先对要求的式子提取公因式，得到的结果再根据积的乘方的逆运算表示出来，最后再整体代入即可求值.举一反三8.(创新题)如图14-39-1，边长为a，b的矩形的周长为10