人教版八年级数学上册第十三章轴对称第27课时课题学习最短路径问题教学课件

第十三章轴对称第27课时课题学习最短路径问题目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点(1)两点之间线段最短：在连接两点的所有线中，_______________；(2)垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______________.知识点一：与最短路径有关的概念线段最短垂线段最短1.如图13-27-1，从点P向直线l所画的4条线段中，线段_____最短，理由是_________________________________________________________________.对点范例PB

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短知识重点已知直线l上一动点和直线l外两定点：(1)当两定点在l的异侧时，___________取得最短路径;(2)当两定点在l的同侧时，作其中一定点______________________________________________取得最短路径.知识点二：利用轴对称解决最短路径问题连接两定点关于l的对称点，然后连接对称点与另一定点2.直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()对点范例D典型例题【例1】(RJ八上P85)如图13-27-2，在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小，并简要说明理由.(保留作图痕迹)思路点拨：两点在某一直线的异侧时，两点之间的连线即为最短路径.解：如答图13-27-1，点P即为所求.理由：两点之间，线段最短.举一反三3.如图13-27-3，高速公路l的两侧有M，N两城镇，要在高速公路上建一个出口P，使M，N两城镇到P的距离之和最短.请找出P的位置.解：如答图13-27-4，点P即为所求.典型例题【例2】如图13-27-4，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家(即图中的点B处).马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的总路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.思路点拨：两点在某一直线的同侧时，作其中一点的对称点来确定最短路径.解:如答图13-27-2，点D即为所求.举一反三4.(BS七下P123改编)如图13-27-5，公路AB同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，车站应建在何处费用最省？(只需画出示意图，不需要说明理由)解：如答图13-27-5，点P即为所求.典型例题【例3】如图13-27-6，△ABC在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1个单位长度).(1)直接写出A的坐标：A(_______，______)；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)在(1)的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积；(4)在直线y轴上找一点P，使得PA+PC的和最小，请画出点P.(用虚线保留作图痕迹)-23思路点拨：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及用割补法求三角形的面积.

举一反三5.如图13-27-7，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.解：(1)