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第十四章

整式的乘法与因式分解第40课时

因式分解(二)——公式法(平方差公式)【A组】(基础过关)1.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有()①a2＋b2；②x2－y2；③－m2＋n2；④－b2－a2；⑤－a6＋4.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B2.对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是()A.4x2－1＝(x＋1)(x－1)B.4x2－1＝(2x＋1)(2x－1)C.4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)D.4x2－1＝(1＋2x)(1－2x)B3.下列因式分解错误的是()A.a2－1＝(a＋1)(a－1)B.1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)C.81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)D.(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)D

(a＋4b)(a－4b)(x＋6)(x－6)

【B组】(能力提升)5.分解因式：(1)16t2－25；(2)4a3b－16ab3；解：原式＝(4t＋5)(4t－5).解：原式＝4ab(a2－4b2)＝4ab(a＋2b)(a－2b).(3)n2(m－2)＋(2－m).解：原式＝n2(m－2)－(m－2)＝(m－2)(n2－1)＝(m－2)(n＋1)(n－1).

解：(1)草坪的面积为(a2－4b2)m2.(2)当a＝15，b＝2.5时，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(15＋5)(15－5)＝200(m2).【C组】（探究拓展）7.(提升题)阅读材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值.解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，即t2=81.∴t=±9.∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2=9.方法归纳：上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值.解：设2x2+2y2=t，则原方程变为（t+3）（t-3）=27.整理,得t2-9=27，即t2=36.∴t=±6.

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