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第6章一次函数6.2一次函数第2课时确定一次函数的表达

1.进一步掌握一次函数和正比例函数的概念和联系.2.能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式.◎重点:运用“待定系数法”确定函数表达式.◎难点:利用函数思想解决实际问题.

1.购买一些钢笔，单价2元/支，总价y元随钢笔支数x变化，

2

⁠是常量，

y，x

⁠是变量，关系式为

y＝2x

⁠.

2.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式:s＝

40t

⁠.

2y，xy＝2x40t3.一个蓄水池储水20立方米，用每分钟抽水0.5立方米的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(立方米)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是

y＝20－0.5t

⁠.

y＝20－0.5t·导学建议·本题从生活实际出发，体会函数表达式的确定方法，可以让学生直接回答，激发学生的学习兴趣.确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.

用“待定系数法”确定函数表达式

阅读课本本课时“例1”“例2”，回答下列问题:确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？1.揭示概念:设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，再根据已知条件列出关于k、b的

方程组

⁠，求得k、b的值，这种确定函数表达式的方法，叫做

待定系数法

⁠.

方程组待定系数法2.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤(1)先设出一次函数表达式

y＝kx＋b

⁠；(2)把已知对应x、y的值代入关于k、b的

二元一次方程组

⁠；(3)解这个方程组求出

k、b

⁠；(4)将k、b的值代回y＝kx＋b中替换k、b，就得到一次函数表达式.

y＝kx＋b二元一次方程组k、b学法指导:在解决问题时，应注意不同思维角度的转化.表达式y＝kx＋b在函数的定义中，k与b是常数；为了求解k与b的值，又可以将其视为未知数.

在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为(

A

)A.y＝－x－1B.y＝－x＋1C.y＝x－1D.y＝x＋1A

1.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值:x…－213…y…7－2－8…则y与x的函数表达式为(

D

)A.y＝－2x＋1B.y＝2x－3C.y＝3x－1D.y＝－3x＋1D变式训练

已知y＋4和x成正比例，且当x＝3时，y＝1，求这个函数的表达式.

2.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明:假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的函数.下表列出三套符合条件的课桌椅的高度.第一套第二套第三套椅子高度x/cm40.038.237.0桌子高度y/cm75.072.070.0(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围).

(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.

1.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝1，则函数的表达式为(

B

)A.y＝－xB.y＝2x－3C.y＝x－1D.y＝x－2B2.已知2

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