电路分析基础 第2版 课件 第12章 网络函数

教学课件电

路

分

析

基

础第12章网络函数目录CATALOG(

)12.1网络函数12.2网络函数的零点和极点12.3零点、极点与冲激响应12.4零点、极点与频率响应12.5卷积12.6应用案例

——交叉网络

(

，★)(

)知

识

图

谱12.1网络函数的定义

线性电路在单一电源激励下，其零状态响应r(t)的像函数R(s)与激励e(t)的像函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)。1.网络函数的定义零状态电路e(t)r(t)激励响应E(s)R(s)(网络函数)网络函数的定义及分类(1)驱动点函数：激励和响应在同一端口。(2)转移函数(传递函数)：激励和响应不在同一端口。转移导纳转移阻抗电压转移函数电流转移函数2.网络函数的分类U(s)I(s)+-驱动点阻抗驱动点导纳U1(s)U2(s)I2(s)I1(s)++--12.1网络函数的定义

网络函数的性质1.网络函数是单位冲击响应的象函数。

，单位冲击响应2.网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关。已知网络函数H(s)可直接写出任一激励的响应象函数：3.网络函数一定是s的实系数有理函数。h(t)=-1[H(s)]=-1[R(s)]=r(t)

ℒℒR(s)=E(s)H(s)=H(s)=

[h(t)]ℒ12-1图(a)电路中电流源激励，求电感。电压例：应用举例RiS(t)L+_UL(t)RIS(s)=1sL+_UL(s)解：

-1[H(s)]ℒ应用举例例：解：I2(s)u1CuS(t)(a)(b)

R1

LU1(s)US(s)R1

sLR2R2i2++-+--+++--+-12-2图示电路中，，，已知电感、电容的初始储能均为零，，分别求出如下激励时的响应。(2)V。V。(1)I2(s)u1CuS(t)(a)(b)

R1

LU1(s)US(s)R1

sLR2R2i2++-+++++-----V。(1)(2)V。

-1[]A

ℒ应用举例例：解：经反变换得：

12-3

已知某电路的单位冲激响应，输入e(t)=ε(t)，求零状态响应r(t)。，输入的象函数由式(12-8)可得：首先求得网络函数H(s)=[h(t)]ℒ1.为什么系统单位冲激响应的像函数即为系统的网络函数？

2.网络函数的原函数即为该电路的单位冲激响应。对吗？

3.能否说网络函数的拉普拉斯反变换在数值上就是网络的单位冲激响应？

4.为什么网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关？

思考回答12.2网络函数的零点和极点复频率平面

在复平面上极点用“

”表示，零点用“。”表示。零、极点分布图例：解：应用举例

12-4

已知网络函数(1)网络的零、极点；(2)绘出零、极点分布图；,试求：(1)的零点为：z=0的极点为：,-1

思考回答

1.什么是零、极点分布图？

2.已知某网络函数的零点和极点分别为：z=-1，p1=-2，p2=-3，且H(0)=1，试求该系统的单位阶跃响应。

12.3零点、极点与冲激响应零点、极点与冲激响应的关系电路的零状态响应的象函数极点位置不同，响应的变化规律随之变化。=零状态响应=自由分量+强制分量包含D(s)=0的根包含Q(s)=0的根网络函数是单位冲激响应的象函数。h(t)=-1[H(s)]=

-1

ℒℒH(s)=[h(t)]ℒ若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应为：1.当Pi为零时，h(t)为实数；当pi为虚根时，h(t)为纯正弦函数。

0j

网络函数的零极点与系统的稳定性之间的关系

-1-1ℒℒ2.当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数，当pi为正实根时，h(t)为增长的指数函数；而且

越大，衰减或增长的速度越快，称这种电路是不稳定的。

不稳定电路

稳定电路0j

设

σ>03.当pi为共轭复数时，由于是以指数曲线为包络线的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减。

不稳定电路

稳定电路0j

设

σ>0设

σ>0

j

4.网络函数极点是该网络变量的固有频率(自然频率)。1.极点的位置决定冲激响应的波形。2.极点和零点共同决定冲激响应的的幅值。3.网络函数极点的位置决定了系统的稳定性。

全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半

平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。注意

12-5已知网络函数有两个极点分别在s=0和s=-1处，一个单零点在s=1处，且有，求H(s)和h(t)。由已知的零、极点可知：k=

-10应用举例例：解：-1-1ℒℒ

1.简答网络函数H(s)的极点pi的分布与该网络冲激响应h(t)间的关系。

2.网络函数的零极点与系统的稳定性之间的关系是什么？想想练练？运算法和相量法的比较12.4零点、极点与频率响应

令网络函数H(s)中复频率s=j

，分析H(j

)随

变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。对于某一固定的角频率

，幅频特性相频特性12.4零点、极点与频率响应响应相量激励相量中令可得正弦稳态下的传递函数在

分析H(j

)随

变化的情况可以预见相应的H(s)在正弦稳态情况下随ω变化的特性，称为频率特性，也叫频率响应。幅频特性相频特性频率响应幅频响应：相频响应：~~例：解：12-6定性分析图示RC串联电路以电压uC为输出时电路的频率响应。

j

0-1/RC解：RC+_+uC_uS幅频响应低通滤波器相频响应

10.707ω0-/2

当时，对应的频率叫做截止频率。检验学习结果

1.如何画幅频特性曲线和相频特性曲线？

2.已知某网络函数的零点和极点分别为：z=0，p=-2，试定性绘出该网络函数的频率特性曲线。12.5卷积若

f1(t)和f2(t)在t<0时为零，则卷积的定义

卷积积分：卷积定理ℒ则ℒℒ===可以应用卷积定理求电路响应。设E(s)表示外施激励，H(s)表示网络函数，则响应R(s)为：则该网络的零状态响应为：卷积定理应用-1ℒ

-1=ℒ应用举例例：12-8已知RC+uC

iSR1/sC+UC(s)

IS(s)电路的单位冲激响应为解：时解法一：时解法二：由网络函数定义得：H(s)=[h(t)]ℒℒℒ应用举例例：12-9已知图示电路，冲激响应，求。线性无源电阻网络+-+-CuSuC,所以,解法1：解法2：

-1ℒ=-1ℒ检验学习结果

1.如何应用卷积定理求电路响应？

2.讨论在初始状态不为零时，如何应用卷积求电路在某激励源作用下的全响应？

12.6应用案例——交叉网络

一、交叉网络及其等效电路模型

二、交叉网络的频率响应小结：看看记记一、网络函数H(s)的定义网络函数H(s)也称为输入输出之间的传递函数(转移函数)。单位冲击响应

网络函数H(s)

和单位冲激响应h(t)构成一对拉氏变换对。(网络函数)h(t)=-1[H(s)]=-1[R(s)]=r(t)ℒℒ二、网络函数的零点和极点复频率平面

在复平面上极点用“

”表示，零点用“

o”表示。网络函数极点的位置决定了系统的稳定性。三、极点、零点与冲激响应四、

极点、零点与频率响应全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。幅频特性相频特性设

σ>0

j

五、卷积2.卷积定理：

1.卷积积分：3.应用卷积定理求电路响应：R(s)=H(s)E(s)===ℒ

-1

-1=ℒℒℒ则ℒℒ1.图示电路，试求网络函数能力检测题+_uCCR+_uSL+_uL+_CR+_US(s)L+_UL(s)UC(s)解：2.

的零极点如图。(1)，求。,求。(2)(1)(2)时，解：

3.图示电路中，已知时，求时，

当时，所以解：I2(s)I1(s)U1(s)U2(s)+-+-网络函数H(s)=[h(t)]ℒ

-1ℒ+UC(s)

GsCIS(s)解：4.电路激励为，求冲激响应h(t)，即。RC+uC

iS画运算电路。V=-1ℒ=-1ℒ画运算电路5.电路如图(a)所示，激励为响应为求阶跃响应。1/4F2H2

iS(t)u1++--u21

(a)2sU1(s)U2(s)4/sIS(s)++--1

2

(b)1/sA解：2sU1(s)U2(s)4/sIS(s)++--1

2

(b)1/sA6.

已知R=1Ω，L=1.5H，C=1/3F，求iL单位冲激响应。解得：CL+_

(t)RiL解：？A24-1

7.，绘出其零极点图。已知网络函数解：的极点为：,，，

j

0-1/RC解：RC+_+uC_uS8.

求