电路分析基础 第2版 课件 第9章 含有耦合电感的电路

教学课件电

路

分

析

基

础目录CATALOG第9章含有耦合电感的电路电流变换

9.1耦合电感

9.2含有耦合电感电路的计算

9.3空心变压器

9.4理想变压器

9.5应用案例(

，★)电压变换

阻抗变换

(

)(

)知

识

图

谱含有耦合电感的电路电流变换电路模型(，★)电压变换阻抗变换

串联：9.1耦合电感

9.2含有耦合电感电路的计算

9.3空心变压器

9.4理想变压器：无能量损耗、全耦合、参数无穷大

9.5应用案例各种阻抗概念原、副边等效电路并联：消耦：消去互感耦合互感及互感系数耦合系数k：互感电压：同名端(★)(

)变压：变流：变阻抗：9.1耦合电感

什么是互感现象？

两个载流线圈之间可以产生磁场耦合。一对相耦合的电感，若流过其中一个电感的电流随时间变化，则在另一电感两端将出现感应电压，而这两电感间可能并无导线相连，这便是电磁学中所称的互感现象。N111'i1Y11N22'2+–u11+–u21Y21**R心子原边副边1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。开辟了新领域——电磁学。1.自感N11'i线圈中通以电流i，产生的磁通为F。Y=NF耦合现象9.1耦合电感

F磁通链：周围空间是线性磁介质时：Y=LiL=iY自感系数：1832年美国科学家亨利发现了电的自感现象。亨利还发明了继电器、无感绕组等。6载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。L1N111'i1F11L2N22'2F219.1耦合电感

2.互感线圈1中通以电流i1，产生的磁通为F11。F11：交链自身线圈1自感磁通链Y11=N1F11一部分或全部交链线圈2

互感磁通链Y21=N2F21还有一部分与空气相交链形成漏磁通。1833年俄国物理学家楞次发现了确定感生电流方向的定律──楞次定律。电磁现象也遵循能量守恒定律。L1N111'i1F11L2N22'2F219.1耦合电感

L1=i1

Y11自感系数：M21=i1

Y21互感系数：M21

：线圈1对线圈2的互感系数。单位：亨利（H）位置原因双下标的含义1864年英国物理学家麦克斯韦预言了电磁波的存在，为电路理论奠定了坚定的基础。当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时：M12=M21=M1)M值与线圈的形状、几何位置、空间磁介质有关。2)L总为正值，M值有正有负。注意

9.1耦合电感

耦合电感元件是耦合线圈的理想化模型，属于多端元件，在实际中广泛应用，如变压器，整流器，电流互感器等都是耦合电感元件。对耦合电感元件进行研究具有工程意义。变压器整流器电流互感器载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。9.1耦合电感

两线圈均通以电流时，均有自感磁通链和互感磁通链。L111'i1i2Y11Y12L22'2Y21Y22互感系数(互感)自感系数(自感)

由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。()✔9.1耦合现象为了定量的描述两线圈耦合的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数k。耦合系数一般0≤k≤1当k˃0.5时，紧耦合当k<0.5时，松耦合紧绕在一起k=1(全耦合)垂直放置k=0(无耦合)耦合电感，则耦合系数k=()。(A)0.25

(B)0.5

(C)0.4

(D)0.8B任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。（

）×9.1耦合现象L111'i1i2Y11Y12L22'2Y21Y22同名端的规定L1L2+-+-u1u2i1i211'22'ML111'i1Y11L22'2Y12i2Y22Y12

若两个线圈同时通入电流，产生的磁场相互增强，则流入(或流出)电流的两个端子称为同名端，用“•”或“*”或“△”等标记。注意：线圈的同名端必须两两确定。两标记端互称同名端，两非

标记端亦互称同名端。标记端与非标记端互称异名端。若磁场相互削弱，则流入(或流出)电流的两个端子称为异名端，同名端：1和2，1'和2'异名端：1和2'，1'和213L1N111'i1F11L2N22'2F21i2F22F122.同名端的规定产生互感电压的是另一线圈的电流。通过线圈的绕向、位置和施感电流的参考方向，用右手螺旋法则，就可以判定互感是“增助”还是“削弱”。L1L2+-+-u1u2i1i211'22'M

实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，并且在电路图中绘出线圈的绕向也很不方便。为此引入同名端的概念。通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。9.1耦合现象根据法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生电场。L111'i1i2Y11Y12L22'2Y21+–u11+–u12+–u22u21–+Y22L1N111'i1i2Y11Y12L2N22'2Y21+–u11+–u12+–u22u21–+Y22000增助削弱u=dtdY=Ldtdi耦合电感的伏安关系的规定1)自感电压：u，i关联方向，自感电压取正，否则取负。+uiL-+uiL-2)互感电压：互感电压与其施感电流方向保持同名端一致。i1u21+–ML1L2122'1'若施感电流i1：同名端→另一端则互感电压u21：同名端→另一端

电流的入端和互感电压的“+”正极性端是同名端。1)自感电压与电流方向一致，取+；2)互感电压与施感电流相对于同名端方向一致，取+。注意

9.1耦合现象两线圈均通以电流时，均有自感电压和互感电压。L1N111'i1i2Y11L2N22'2Y21+–u11+–u12+–u22u21–+i1u22+–ML1L2122'1'i2+––+–u21u11u12+9.1耦合现象判断方法：电流从同名端流入各自线圈，产生磁通增助，方向一致。

1i111'22'·*分析···i2

2假设电流同时由1和2流入，两电流的磁场方向一致相互增强，可以判断：1和2是一对同名端；同理，2'和1'也是一对同名端。判断下列线圈的同名端。分析线圈的同名端必须两两确定。2'3'1'1231和2'同时流入电流时，两电流磁场的方向一致，因此1和2'是同名端；2和3'同时流入电流时，它们的电流磁场方向一致，2和3'也是同名端；*Δ同理，3和1'也是一对同名端。Δ**当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。据此可以通过实验测定同名端。

假设1、2是同名端，则2'否则，1、是同名端。电压表正偏，说明u2的实际极性与参考极性相同。S

闭合瞬间，若电压表正偏，则假设正确。因此，当闭合开关S时，增加i，M*－US121'+VS正偏u1*u22'i+++－－－3.同名端的实验测定方法9-1写出图中各电路的电压、电流关系式。i1i2L1L2+_u1+_u2M(a)

i1i2L1+_u1+_u2M

L2(b)应用举例

例：L1L2+_u1+_u2Mi1i2(c)

L1L2+_u1+_u2Mi1i2(d)

21010iS/At/sMR1R2iSL1L2+_u+_u2

应用举例例：解：9-21.耦合电感属于多端器件，试找出其在实际中更多的应用例子。2.在同名端的测定电路中，当断开S时，如何判定同名端？

3.为了增大或减小互感的影响，可以采取哪些措施？

4.同名端的工程意义是什么？如何判断耦合线圈的同名端？

思考回答耦合电感的串联9.2含有耦合电感电路的计算1.顺接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iRLu+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–判断：顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的

电感量之和。（

）×耦合电感的串联9.2含有耦合电感电路的计算2.反接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iRLu+–iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–1.同侧并联(同名端连接在同一个节点上)耦合电感的并联**L1L2+–j

j

jM.U

=j

L1.I1+j

M.I2.U+j

L2.I2=j

M.I1

.I

=.I1+.I2.U.I1

=j

L1+j

M.I

-.I1()=j

(L1-M).I1+j

M

.I把(3)代入(1)得……(1)……(2)………………(3)把(3)代入(2)得.U

=j

M.I

-.I2().I2+j

L2=j

M.I+j

(L2-M).I2(L1+-M)–Mj

j

(L2-M)j

去耦等效电感2.异侧并联(同名端不连接在同一个节点上)**L1L2+–j

j

jM(L1++M)–M-j

j

(L2+M)j

.U

=-j

M+j

(L1+M).I1

.I.U=

-j

M

.I

+j

(L2+M).I2去耦等效电感1.两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。两线圈上电压分别为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd变换可得：L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M图中等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于连接成T型结构形式，因之称为互感线圈的T形去耦等效电路。耦合电感的T型等效如果两个互感线圈是一对异名端连在一起时，如图示。L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M-Mi1u1i2au2bcdL2+M两线圈上电压分别为：变换可得：耦合电感的T型等效图中等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于连接成T型结构形式，因之称为互感线圈的T形去耦等效电路。使用条件：三端联接的两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。另一侧可任意联接。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同减异加去耦等效法(消耦法)对含有耦合电感电路的分析计算总结如下：1.在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。2.注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。3.一般直接采用支路法和回路法计算，有时也可先去耦等效再利用相量法分析计算。应用举例

例：9-3图示的电路中，已知M=μL1，R1=1kΩ，R2=2kΩ，L1=2H，L2=1.5H，μ=0.5。

试用戴维宁定理求电阻R2中的电流及电源发出的复功率。MM+_R1+_L1L2++__R2R1+_L1L2++__思考与练习1．由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。（）2．任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。（

）3．两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。（

）✔××4．互感系数M与()无关。A．两线圈形状和结构B．两线圈几何位置

C．空间媒质

D．两线圈电压电流参考方向D5．耦合电感，则耦合系数k=()。(A)0.25

(B)0.5

(C)0.4

(D)0.8B什么是同名端？引入同名端的意义。答：两个具有耦合的电感线圈同时有电流流过时，如果产生的磁通相互增助，则两线圈的电流流入端（或电流流出端）即为一对同名端。

借助同名端可以确定互感电压的参考高低电位，从而求解含有耦合电感的电路。思考与练习1.去耦法是通过对耦合电感并联分析得出的，耦合电感串联时去耦法还适用吗？

2.通过耦合电感串、并联的分析，总结含耦合电感电路的分析方法。3.如果误把顺接串联的两互感线圈反接串联，会发生什么现象？为什么？

4.为什么要消去互感？消去互感的好处是什么？9.3

空心变压器变压器是利用互感来实现能量或信号传递的器件。

原边(一次侧，初级线圈)：与电源相接的线圈。空心变压器：当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器。副边(二次侧，次级线圈)：与负载相接的线圈。空心变压器电路模型**

Z心子原边副边**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jXj

M一次回路阻抗Z11=R1+jL1二次回路阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)空心变压器的组成**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jXj

M+–Z11一次等效电路一次输入阻抗：1.一次等效电路Z22=(R2+R)+j(L2+X)是二次回路阻抗二次感(容)性阻抗反映到一次为容(感)性阻抗。引入阻抗二次回路阻抗2.对于空心变压器，若原边回路总阻抗为Z11，副边回路总阻抗为Z22，互感阻抗为jωM。则副边对原边的引入阻抗Zl等于()。A．jωM+Z22B．C．jωM+Z11D．1.空心变压器副边如接感性负载，则反映到原边的引入电抗一定呈容性。()✔B一次和二次之间没有电的联系，但在互感的作用下，二次有一个互感电压，它将使二次产生电流。+–Z22二次等效电路2.二次等效电路二次互感电压二次回路阻抗**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jXj

M一次对二次的引入阻抗。二次开路时的互感电压。应用一次等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11一次等效电路应用举例例：

解法1：

L1=3.6H，

L2=0.06H，M=0.465H，R1=20Ω，R2=0.08Ω，RL=42Ω，ω=314rad/s，9-4。+–Z11一次等效电路应用二次等效电路+–Z22二次等效电路解法2：1.空心变压器主要应用于哪些场合？2.如何理解空心变压器电路模型中各元件的物理意义？检验学习结果3.空心变压器一次引入阻抗消耗的功率与二次阻抗消耗功率的关系是什么？4.空心变压器二次如接感性负载，则反映到一次的引入阻抗一定是容性阻抗。对吗？

9.4

理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2.全耦合1.无损耗理想变压器的三个理想化条件3.参数无限大R1=R2=0，忽略铁心损耗。i1i2**n:1+_u1+_u2

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u21.变换电压：u1和u2的参考“+”都在同名端时，电压与匝数成正比。否则前面加“-”。理想变压器的主要性能k=1(全耦合)F1=F2

=F11+F22

=Fu1=dtdY1=N1dtdFu2=dY2dt=N2dtdFi1i2**n:1+_u1+_u2若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：电流从异名端流入，关联参考方向下注意

i1i2**n:1+_u1+_u22.变换电流：i1和i2都从同名端流入(或流出)时：电流与匝数成反比。无损耗：3.变换阻抗注意

**n:1+_+_ZZeq=Zeqn2Z+–

理想变压器的阻抗变换是只改变阻抗的大小，Zeq是二次侧阻抗ZL折算到一次侧的等效阻抗。不改变阻抗的性质。(2)在任一瞬间，副边输出功率恒等于原边输入的功率。就是说它具有改变电压、电流和阻抗的作用，但并不改变功率。(1)理想变压器既不储能，也不耗能，不是动态元件，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.功率性质表明i1i2**n:1+_u1+_u29-5已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当

n2RL=RS

时匹配，即：10n2=1000

n2=100，n=10

。RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS应用变阻抗性质：应用举例例：解：9-6列方程解得:+–1:1050

1**+_+_应用举例例：解法1：阻抗变换+–1+–解法2：戴维宁等效变换解法3：求Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：+–1:101**+_+_Req1:101**+_10050+_+_2．理想变压器主要特性不包括（

）。

(A)变换电压

(B)变换电流

(C)变换功率

(D)变换阻抗1．理想变压器的三个理想化条件是：（

），全耦合，参数无限大。5．使200Ω负载电阻与50Ω的电源内阻相匹配的匝数比为()。(A)0.25(B)0.5(C)4(D)2

你对本节知识

掌握得如何？无损耗C4．若理想变压器次级绕组两端跨接的负载电阻为l.0kΩ，匝数比为2，则初级回路中

的反映负载为()。

(A)250Ω(B)2kΩ(C)4kΩ(D)1.0kΩCB3．理想变压器除了可以用来变换电压和电流，还可以用来变换（

）。阻抗思考回答1.理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？4.试述理想变压器和空心变压器的反映阻抗不同之处。

3.若理想变压器的匝数比为n，跨接于次级绕组两端的负载的反映阻抗是多少?2.理想变压器有哪些作用？

9.5应用案例

通过变压器可把电网电压变为所需的低电压，然后经过整流、滤波、稳压获得所需的稳恒的直流电压。图中整流器是将交流电转换为直流电的电子电路。变压器在该电路中的作用是将交流电耦合到整流器中。这里的变压器起两个作用：第一个作用是降低电压；第二个作用是在交流电源与整流器之间提供电气隔离，从而降低电子电路在工作时出现电击的危险性。电压变换电流互感器的原边绕组线径较粗，匝数很少，与被测电路负载串联；副边绕组线径较细，匝数很多，与电流表或功率表、电度表、继电器的电流线圈串联。通过电流互感器可把大电流变为小电流，方便测量。电流变换变压器的另一个作用是使负载电阻与电源内阻匹配以实现最大功率传输，这一技术称为阻抗匹配。实现最大功率传输的条件是负载电阻RL必须与电源内阻RS相匹配。但在大多数情况下，RL与RS是不匹配的，而且两者都是固定的，不能改变。例如，扬声器与音频功率放大器相连接时，扬声器的电阻只有几欧姆，而音频功率放大器的内部电阻却高达几千欧姆，就需要采用变压器，通过变阻抗实现阻抗匹配实现最大功率传输，从而使扬声器的功率最大。阻抗变换(1)端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。(2)施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端

时互感电压取正，否则取负。4.电压小结：看看记记一、耦合电感3.电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。

1.2.耦合系数，k=1称全耦合。二、耦合电感的串并联L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312同减异加2.去耦等效法（消耦法）12L2+ML1+M-M3L2L1M312**ML1L2顺接取“+”ML1L2反接取“-”**1.串联三、空心变压器电路模型

一次回路二次回路j

M**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jX+–Z11一次等效电路二次等效电路一次对二次的引入阻抗二次对一次的引入阻抗+–Z22一次电流在二次产生的互感电压。四、理想变压器的主要性能1.变换电压：u1和u2的参考“+”都在同名端时，电压与匝数成正比。

，否则前面加“-”。i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u22.变换电流：i1和i2都从同名端流入(或流出)时，否则变号。

，3.变换阻抗：4.功率性质：理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中

只起传递信号和能量的作用。**n:1+_+_ZZeqn2Z+–

理想变压器的阻抗变换性质是只改变阻抗的Zeq是二次侧阻抗ZL折算到一次侧的等效阻抗。大小，不改变阻抗的性质。1.图示电路中，假定1端和2端为耦合线圈的同名端，试说明

自感电压和互感电压的极性与同名瑞的关系。i1u21+–ML1L2u12+–122'1'1)端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。2)施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端

时互感电压取正，否则取负。能力检测题开关S打开时为顺接串联，电流为=50