平远县实验中学2024-2025学年第一学期9月考试题

平远县实验中学2024-2025学年第一学期9月考试题高三数学2024.9.27本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.等差数列中，，则（）A.40 B.30 C.20 D.104.若，且，则（）A.1 B. C. D.或5.已知，则（）A. B. C. D.6.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（）A. B. C. D.7.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（）（注：）A. B.C. D.选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得对应分，有选错的得0分．9.某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为，若等级分，则（）参考数据：；；A.这次考试等级分的标准差为5B.这次考试等级分超过80分的约有45人C.这次考试等级分在内的人数约为48人D.10.中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（）A.曲线的图象关于对称B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3C.曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）D.若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的．如图是抽象的城市路网，其中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若Ax1,．在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”．设“新椭圆”上任意一点设为Px,y，则（）A.已知点，则B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称C.的最大值为D.“新椭圆”围成的面积为三、填空题（本小题共3题,每小题5分,共15分）12.已知椭圆的左、右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左、右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为______．13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数______．14.十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有______种．（用数字作答）四、解答题（本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.记△ABC的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若△ABC外接圆的半径为2，求△ABC面积的最大值．16.如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.（1）求的方程；（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率．18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求的零点个数.（3）在区间上有两个零点，求的范围.19.对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．（1）已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．（2）是否存在首项为−2的等差数列为“K数