赣南师范大学科技学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
赣南师范大学科技学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
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《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.4、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、求函数的定义域为____。4、计算定积分的值为____。5、设，求的值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的切线方程。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：

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