福州外语外贸学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页福州外语外贸学院《离散数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导5、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.6、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.7、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在10、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知级数，其和为_____________。2、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。3、若函数在处取得极值，且，则，，。4、若函数，则的极小值为____。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共

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