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文档简介

2.4圆的方程第二章

直线和圆的方程课时2圆的一般方程新知探究探究一：圆的一般方程情境设置

新知生成知识点一圆的一般方程

一、圆的一般方程

B

反思感悟方法总结

新知运用

新知探究探究二：待定系数法的应用情境设置

新知生成知识点二待定系数法的应用求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤如下：(1)根据题意选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于𝑎，𝑏，𝑟或𝐷，𝐸，𝐹的方程组；(3)解出𝑎，𝑏，𝑟或𝐷，𝐸，𝐹的值，得到圆的标准方程或一般方程.二、待定系数法求圆的一般方程

反思感悟方法总结待定系数法求圆的方程的解题策略：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标和半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出𝑎，𝑏，𝑟.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出𝐷，𝐸，𝐹.新知运用跟踪训练2已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点为𝐴(1,4)，𝐵(−2,3)，𝐶(4,−5)，求△𝐴𝐵𝐶的外接圆的标准方程.

新知探究探究三：与圆有关的轨迹问题情境设置

新知生成知识点三与圆有关的轨迹问题1.求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程，就是根据题意建立动点的坐标(𝑥,𝑦)所满足的关系式，并把这个方程化成最简形式.如果题目中没有坐标系，那么就要先建立适当的平面直角坐标系.2.求轨迹方程的常用方法(1)直译法：直接根据题目提供的条件翻译为相应的代数形式，列出方程.步骤如下：新知生成知识点三与圆有关的轨迹问题

三、与圆有关的轨迹问题例题3

已知圆心为𝐶的圆经过点𝐴(1,1)和𝐵(2,−2)，且圆心𝐶在直线𝑙：𝑥−𝑦+1=0上.(1)求圆𝐶的方程；(2)线段𝑃𝑄的端点𝑃的坐标是(5,0)，端点𝑄在圆𝐶上运动，求线段𝑃𝑄的中点𝑀的轨迹方程.

反思感悟方法总结对于与圆有关的最值问题，常借助所求式的几何意义，利用数形结合的思想解题，渗透着直观想象的数学素养.新知运用

新知运用

随堂检测

CA

随堂检测4.已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别是𝐴(−1,0)，𝐵(2,0)，𝐶(1,2)．(1)求边𝐴𝐵上的中线所在直线的方程；(2)求△𝐴𝐵𝐶的外接圆的方程．

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