考点35电场能的性质（核心考点精讲分层精练）

考点35电场能的性质

考情探究

1.3年真题考点分布

题型选择题、解答题

1.电势高低及电势能大小的比较；

2.电场中电场强度和电势差的关系；

高考考点3.电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题

4.电场中的图像问题；

5.电场力做功与功能关系；

广东卷9题、山东卷11题、浙江卷12题、湖北卷3题、辽宁卷9题、海南卷

2023

12题、全国乙卷20题、上海卷8题、

天津卷2题、福建卷3题、重庆卷8题、海南卷8题、江苏卷9题、浙江卷9

2022

新高考题、广东卷8题、河北卷6题、湖南卷2题、全国乙卷20题、浙江春招11题

江苏卷10题、海南卷11题、湖北卷8题、辽宁卷6题、天津卷8题、北京卷

20219题、山东卷6题、浙江卷1题、广东卷6题、全国乙卷19题、全国甲卷19

题、河北卷10题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容的考查共计31次，主要考查：

1.电势高低及电势能大小的比较；

2.电场中电场强度和电势差的关系；

3.电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题；

4.电场中的图像问题；

5.电场力做功与功能关系；

【备考策略】熟练理解并掌握点电荷周围的电场和电势的分布情况，掌握电场线和等势面的特点；理解带

电粒子在电场中运动的能量变化，并利用功能关系解决能量问题；理解电场中的图像所表达的

物理含义，并能分析图线的变化处理粒子的运动和能量变化情况；掌握在匀强电场中利用电场

力做功的计算方法和能量变化情况。

【命题预测】本节内容即可单独命题，也可与运动学、动力学和磁场等知识结合在一起，本节内容在高考

中题型难度覆盖较广，及可靠查电荷的平面运动情况，空间运动也是近今年的常考范围。2024

年考生可适当加大本节内容的刷题量。

考点梳理

考法1电势和电势能

1.静电力做功

（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.

（2）计算方法

①只适用于匀强电场，其中d为沿里场互回的距离.

B=qUA8，适用于任何电场.

2.电势能

（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到雯势能位置时静电力做的功.

（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少审,即叱I8=EM—£P8=-A£P.

（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在

大地表面的电势能规定为零.

3.电势

（1）定义：电荷在电场中某一点的走势能与它的电荷量的比值.

（2）定义式：0=今

（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）.

（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

4.电势差

（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值.

（2）定义式：UAB二等.

（3）电势差与电势的关系：UAB=（PA—（PB，UAB=~UBA.

5.等势面

（1）定义：电场中电势相等的各点绢成的面.

（2）四个特点:

①在同一等势面上移动电荷时电场力丕做立」

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势而一的等势面指向电势或的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小

④任意两个等势面都不相交.

（3）几种典型的电场的等势面

匀强电场点电荷的电场等量通电电荷的电场等量异种电荷的电场

电置产面

41场等势面还

・/A

.-►

,1\

A，/i；沐；

连线上：E先减小后增加，连线上：中点电场强度最小，

正电荷周围电势电势（P一直减小电势最低且（P>0；

大于零；负电荷周中垂线：从中间往两端，电场中垂线上，从中间往两端，电场

围电势小于零强度E一直减小，电势不变（0强度E先增大后减小；

势面）中点的电势最高

6.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势降低，并且降低最快

场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电

势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低

电势能的高低正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小

根据〃相=蜕更，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断6、6的高低

电场力做功

q

典例引领

角度1：根据带电粒子的运动轨迹判断运动、受力和电势高低

【典例1】（2023•全国•统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电

场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动

轨迹，其中正确的是（）

【答案】A

【详解】A.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；

B.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错浜；

C.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有

可见与电场力的受力特点相互矛盾，c错浜；

D.电子做曲线运动满足合力指向乳迹凹侧，对电子受力分析有

电子屏

可见与电场力的受力特点相互矛盾.，D错误；

故选Ao

角度2：等量异种电荷周围电势、电势能高低的判断

【典例2】（2022•河北•统考高考真题）如图，真空中电荷量为2夕和一仪4>0）的两个点电荷分别位于M

点与N点，形成一个以MN延长线上。点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），P为MN连

线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是（）

MPNO

A.P点电势低于S点电势B.7点电场强度方向指向。点

C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷%从T点移到尸点，静电

力做正功

【答案】B

【详解】A.在直线MN上，左边正电荷在”右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水

平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等

势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；

C.由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为

L,根据7^7=黑，可知除无穷远处外，直线"N电场强度为零的点只有一个，故C错误；

D.由A选项分析可知：T点电势低于产电势，则正电荷在T点的电势能低于在产电势的电势能，将正试探

电荷％从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；

B.设等势圆的半径为R,AN距离为x,MN距离为L,如图所示

PA.NO

根据［哼，结合电势的叠加原理A、S满足经哼,k-2q_kq

L+2R-X2R-x

I

解得R/；

J»

k，2q_kq__3kq

由于电场强度方向垂直等势面，可知丁点的场强方向必过等势面的圆心，。点电势外=二/一%=-五

-----

可知伤＞外,可知丁点电场方向指向。点，故B正确。

故选Bo

角度3：不等量电荷周围电势、电势能高低的判断

【典例3】（2023•海南•统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中48带正

电，C带负电，。、M、N为A8边的四等分点，下列说法正确的是（）

Gc

A©•♦；♦0B

MON

A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同

C.负电荷在M点电势能比在。点时要小D.负电荷在N点电势能比在。点时要大

【答案】BC

【详解】A.根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；

B.因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点

电势相等，选项B正确；

CD.因负电荷从M到。，因A8两电荷的合力对负电荷的库仑力从。指向M,则该力对负电荷做负功，C

点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加,

即负电荷在M点的电势能比在O点小；同埋可知负电向在N点的电势能比在。点小。选项C正确，D错误。

故选BC。

1.电场线与等势面的关系：电场线与等势面相互垂直，并且电势从高等势面指向低等势面；

2.电场强度的大小与电势无直接关系：零势点可以任意选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度

大的地方，电势不一定大；

3.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷电势低的地方电势能大：

☆即时检测

1.（多选）（2023•安徽合肥•合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，真空中电荷量分别为夕和-q的

两个点电荷固定在正方体ABCQ-A，。。。的两个顶点A、C上，则下列关于这两个点电荷产生电场的说法中

正确的是（）

A.B、。两点的电场强度不同B.B\。两点的电场强度相同

C.B、。两点的电势不同D.B'、。两点的电势相同

【答案】BD

【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示

面8OZT夕垂直于两点电荷的连线，是一个等势面，山等势面的性质和对称性可知，B、。两点的场强大小相等、方向相同，。二

8两点的场强大小相等、方向相同，同时3、。、»、力四个点的电势均相等。

故选BD,

2.（2023•天津•校联考模拟预测）如图所示，虚线为位于。位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三

个等势面的电势差关系为例-科=伤-0，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势

面相交于图中的。、b.。、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（）

3\

三k/\\

/—

A.O位置的点电荷带正电

B.该粒子在b点的加速度小于在。点的加速度

C.。、b、。、d四点中，该粒子在b处的电势能最小

D.该粒子从〃点飞到。点动能的变化量等于从。点飞到d点动能的变化量

【答案】D

【详解】A.由带负电的粒子的运动轨迹可知，靠近点电荷时受到阻力作用，所以。位置的点电荷带负电，

故A错误;

B.等差等势面的疏密表示场强强弱，〃处的场强比a处大，所以该粒子在6点的加速度大于在。点的加速度,

故B错误；

C.由。位置的点电荷带负电，所以。点电势在b、。、d四点中最低，由综=的＞,可知该粒子在力处

的电势能最大，故C错误；

D.由动能定理可知，该粒子从6点飞到。点动能的变化量△线板.=4。反二夕（，2）

该粒子从C点飞到〃点动能的变化量△&“=44/=43-例）

由a-仍=死一伤，可得

所以该粒子从b点飞到。点动能的变化量等于从c点飞到d点动能的变化量，故D正确。

故选Do

3.（2023•河北•模拟预测）在A、B两点放置电荷量分别为+0和-%的点电荷，其形成的电场线分布如

图所示，C为A、8连线上的一点，并且A8间C点的电场强度最小，。是纸面上的另一点，连线与A3

垂直，已知无穷远电势为零，电荷。在其周围产生的电势为则下列说法正确的是（）

r

A.48间。点电势最低

B.在整个直线48上不可能存在另一个与C电场强度相同的点

C.AB连线上B的右侧有一点（非无穷远）电势和电场强度均为零

D.若将另一负电荷从C点移到。点，电荷电势能减小

【答案】B

【详解】A.沿电场线方向电势逐渐降低，C点电势高于其右侧点电势，故不是AB间电势最低的点，A错

误；

B.。的电场强度由两个电荷产生的电场同向叠加而成，方向向右，A的左侧电场方向向左故不可能存在，B

的右侧两电荷产生电场反向叠加，并且当+1的电场大于一%的电场时，电场方向与。相同，但因为此位置

相对于A的距离比C相对于A的距离远，所以在此区域产生的电场强度一定小于C处的场强，B正确；

C.B右侧场强为。的点满足总=&咚，旦势为。的点满足4如=女鱼，很明显不是同一位置，C错误；

%rA%

D.由图中电场线分布可知C的电势高于D点；所以负电荷在。点的电势能低，移到。点时电势能增大，D

错误。

故选B。

考法2电势差与电场强度的关系

1.公式£=彳的理解

（1）只适用于匀强电场.

2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.电场线、电势、电场强度的关系

（1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点

的电场强度方向.

（2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

（3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度

大的地方，电势不一定高.

3.E=，在非匀强电场中的三点妙用

判断电势差大小及电势高低距禽相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低

S-x图象的斜率a=肆=习=不，斜率的大小表示场强的大小，正负

判断场强变化

表示场强的方向

判断场强大小等差等势面越密，场强越大

6.匀强电场中的两个推论

推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：,如图甲所示：

推论1：匀强电场中若两线段AB//CD,且AB=CD,则UAB二UCD（或%-0B=%一%），如图乙所示:

7.解题思路

典例引领

角度1：非匀强电场中电场强度与电势差的关系

【典例4】（多选）（2022•重庆•高考真题）如图为两点电荷。、的电场等势面分布示意图，Q、。位

于x和上，相邻等势面的电势差为3V。若“轴上的M点和N点位于0V等势面上，户为某等势面上一点,

则（）

叭d泌也、Q户

A.N点的电场强度大小比M点的大

B.Q为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D.P点与M点的电势差为12V

【答案】AD

【详解】A.等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场

强度大小比M点的大，故A正确；

B.沿着电场线电势逐渐降低，由图可知目场线由N指向Q,则。为负电荷，故B错误；

C.沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误;

D.M点与N点等势均为OV,P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V,则尸点与M点

的电势差为12V,故D正确。

故选ADa

角度2：匀强电场中电场强度与电势差的关系

【典例5】（多选）（2021•海南•高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，必和”是圆的两条直径,

其中曲与电场方向的夹角为60。，"=0.2m,〃与电场方向平行，°、方两点的电势差4=20V。则（）

//…8E

A.电场强度的大小E=2（X）V/m

B.〃点的电势比d点的低5V

C.将电子从c点移到d点，电场力做正功

D.电子在。点的电势能大于在c点的电势能

【答案】AD

【详解】A.根据

可得电场强度的大小E=,U曲=20V/m=200V/m,选项A正确；

"•cos6000.2x0.5

B.沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；

C.将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误:

D.因。点的电势低于c点电势，则电子在。点的电势能大于在。点的电势能，选项D正确。

故选ADo

☆即时检测

1.（2023•海南省直辖县级单位•嘉积中学校考模拟预测）空间中P、。两点处各固定一个点电荷，其中

尸为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中

的4个点。下列说法正确的是（）

A.P、。两点处的电荷带同种电荷

B.c点与d点场强方向相同，电势也相同，。点电场强度小于6点电场强度

C.一负电子从c点到8点电场力做正功

D.负电子在4点电势能比在b点的电势能大

【答案】B

可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，故A错误；

B.根据点电荷场强决定式后二华以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在

r

同一等势面上，所以〃点与，点电势也相同，又因〃点等差等势面比〃点密集，可知力点场强较大，即〃点

电场强度小于6点电场强度，故B正确；

C.电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于力点电势，由1二/可知，c点电势能低于b点电

势能，所以一负电子从c点到b点电场力做负功，故C错误；

D.因为〃点电势高于0点电势，由综=内可知电子在。点电势能比在方点的电势能小，故D错误。

故选Bo

2.（多选）（2023•福建泉州•泉州五中校考一模）匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为4BCA

下表面为PMRS,立方体的边长为1cm,以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知从。、R

三点的电势均为2V,C点的电势为4V,则下列判断中正确的是（）

y/M

A.匀强电场方向沿z轴负方向B.P点的电势为0

C.C、尸两点间的电势差为6VD.电场强度大小为200x/Jv/m

【答案】CD

【详解】A.已知8、。、R三点的电势均为2V,。点的电势为4V,可知8QR所在的平面为等势面，电场线

与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由C点垂直平面BDR指向P点，故A错误；

BC.因外一任“=心一外

可得。M=O,由可得加=0

而eM-（Pp=@R一％，可得4）p=-2V,则UCF=6V,故B错误，C正确；

D.电场强度后二%=耳条rV/m=200Bv/m

故D正确.

故选CD„

3.（2023•广东•模拟预测）如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+。，。、b、c、d、e、f为以O

点为球心的同一球面上的点，平面与电场线平行，论d平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（）

h

d

A.4、C两点电势相等

B.从d两点的电场强度相同

C,将点电荷坨从球面上d点移到e点，电场力做功为零

D.将点电荷灯从球面上人点移到。点，电场力做功为零

【答案】C

【详解】AD.根据点电荷形成的电场可知，a、c,两点距离点电荷的距离相等，则可知电势相同，但a、c,两

点又同时处在匀强电场中，而沿着电场线的方向电势降低，根据电势叠加原理可知，力点的电势高于c点的

电势，因此将点电荷+9从球面上b点移到c点，电场力做正功，AD错误；

B.根据场强的叠加原理可知，氏d两点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；

C.md平面与电场线垂直，若只有匀强电场，则可知平面。〃为等势面，而d、e两点又位于点电荷所在的

球面上，若只有该点电荷，则可知&e两点所在的球面为等势面，根据电势叠加原理可知，在该复合电场

中，&e两点电势仍然相等，因此将点电荷+夕从球面上d点移到e点，电场力做功为零，C正确。

故选C。

考法3电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题

I.等势线总是和电场线垂直，己知电场线可以画出等势线，己知等势线也可以画出电场线.

2.带电粒子运动轨迹的分析

（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.

（2）判断电场力（或场强）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据

粒子的正、负判断场强的方向.

（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减

少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

典例引领

【典例6】（多选）（2021•天津•高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,

相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。

下列说法正确的是（）

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大

C.4点的电势高于3点的电势D.电子运动到P点时动能最小

【答案】CD

【详解】A.根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可

判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；

B.根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；

C.因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于8点的电势，故C正确；

D.根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到尸

动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。

故选CDo

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负.

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化

等.

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.

☆即时检测

1.（多选）（2023•辽宁•模拟预测）图中的一组平行实线可能是电场线也可能是等势线，一个电子在电

场力作用下从〃点运动到力点的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）

...b

A.如果实线是等势面，则。点的电势比b点的电势高

B.如果实线是电场线，则。点的电势比b点的电势高

C.如果实线是等势面，则电子在。点的动能比在b点的动能小

D.如果实线是电场线，则电子在。点的电势能比在b点的电势能大

【答案】AD

【详解】AC.若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力指向轨迹凹面，所以方向向下,

则电场线方向向上，则。点的电势比。点高。从〃到。电场力对电子做负功，所以电子动能减少，则电子在

a点的动能比在b点的动能大，故A正确，C错误；

BD.若图中实线是电场线，电子所受的电场力指向轨迹凹面，所以方向水平向右，电场线方向水平向左，

则。点的电势比b点低，由于从。点运动到b点电场力对电子做正功，所以电子的动能增加，电势能减小，

所以电子在a点的电势能比在力点的电势能大，故B错误，D正确。

故选AD。

2.（单选）（2023•浙江•模拟预测）一接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一

均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布图，。、6为同一实线弧上两点，"为同一虚

线弧上两点，则（）

A.。、b两点电势相等B.。、"两点电场强度相同

C.金属板上产生的感应电荷均匀分布D.电子从c移到电场力做正功

【答案】A

【详解】AB.结合电场线和等势线的关系可知，实线是等势线，虚线是电场线，故。、b两点电势相等，。、

d两点电场强度不同，A正确，B错误；

C.结合感应起电知识可知，靠近带电金属棒一侧的金属板上产生的感应电荷较多，C错误；

D.金属棒所带电荷的电性未知，无法判断。、〃两点的电势关系，电子从。移到电场力的做功情况未知,

D错误。

故选A。

考法4电场中的图像问题

几种常见电场图象的特点及规律

根据V-/图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场

v-t图象

的方向、电势高低及电势能变化

（1）电场强度的大小等于夕•图线的斜率大小，电场强度为零处，0-X图线存在极值，

0-X图象

其切线的斜率为零；

(2)在9-x图象中可以宜接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度

的方向；

(3)在3-X图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用m8=4以8，进而分析卬八8的正

负，然后做出判断

(1)反映了电场强度随位移变化的规律；

(2)£>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向；

E-x图象

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高

低根据电场方向判定

(1)反映了电势能随位移变化的规律；

图象(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；

(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

就典例引领

角度1：E-x图像分析

【典例7】(2023•湖北•模拟预测)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相

等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。如图甲所示，真空

中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立不轴。理论分析表明,

A.X2处场强大小为E=kQ1

B.均匀带电球体为等势体

C.//处电势低于R处电势

D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从内移到K处和从R移到我处电场力做功相同

【答案】A

【详解】A.计算刈处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则也处场强大小为马二力?

“2与川的电场强度相等，R以内X处纥=4名X

A

所以M处场强大小为七=及名芭，故A正确；

BC,由题图乙可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，x轴上。

点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知用处电势高于R处电势，故BC错误:

D.E-x图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所以也处与球表面、球表面与

也处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从X/移到R处和从R移到X2处电场力做功不相同，故D错误。

故选A。

角度2：（p-x图像分析

【典例8】（2021•山东•高考真题）如图甲所示，边长为。的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为

+4的点电荷；在区间，x轴上电势3的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为一。的点电荷P

2

置于正方形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿大轴向右略微移动后，由静

止释放，以下判断正确的是（）

图甲图乙

A.Q=释放后P将向右运动B.。=容），释放后P将向左运动

C.。=马巨里夕，释放后尸将向右运动D.。=亚红1人释放后P将向左运动

44

【答案】C

J2k—+k———=k———

【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得7«2十人（缶）2K近

解得0=2/红1g

4

因在0«1＜正〃区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后

2

释放，户受到向右的电场力而向右运动。

故选Co

角度3：Ep-x图像分析

【典例9】（多选）（2023•安徽•校联考模拟预测）已知试探电荷9在场源点电荷。的电场中所具有电势

能表达式为弓=板，其中女为静电力常量，〃为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势

能为0。真空中有两个点电荷0和。2,分别固定在X坐标轴x=o和％2=15cm的位置上。一带负电的试探电

荷在/轴上各点具有的电势能随％变化关系如图所示，其中试探电荷在A、B两点的电势能为零，A点的坐

标是12cm,C点为点电荷Q?右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（）

A.2为正电荷，。2为负电荷

B.点电荷2与2电量之比为2:1

C.C点对应x轴位置的坐标是左二3（km

D.两点电荷。、0在“轴上电场强度相同的点的位置为x=20cm

【答案】AC

【详解】A.由图可知，带负电的试探电荷在0口5间的电势能逐渐增大，可知。为正中，荷，Qz为负电荷，

故AE确；

B.由图可知，A点的电势能为0,则有丝艮-W=。，解得点电荷2与Q?电量之比为4:1,故B错误：

r\r2

C.根据电势能的计算公式”=网,可知图象的斜率代表电场力，则C点的电场力为0,有等=（

解得左=30cm,故C正确；

D.根据点电荷产生的电场公式有学■-2，解得x=10cm,故D错误；

故选ACo

☆即时检测

1.（2023秋•福建泉州•高二统考期末）真空中有一半径为R的均匀带正电薄球壳，以球心0为坐标原

点，沿半径方向建立x轴，球壳外x轴上的各点的场强E随x变化的关系如图所示。一质量为机、电荷量为

e的电子从x=2R处由静止群放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为4。已知均匀带电薄球壳的壳

外空间的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，静电力常量为左,球体表面积公式S=4;rR2。下列说法

正确的是（）

E

A.图中/■=&/?

B.该球壳单位面积所带的电荷量为

C.电子在x=2R处释放时的加速度大小为竽

4m

D.若电子从

x=3R处由静止释放，则到达球壳表面时的动能为2耳

【答案】ABC

【详解】B.设均匀带正

电薄球壳所带电荷最为Q，当x=R时，根据题意可得，E0=k/

解得。=窣

K

隹

则该球壳单

位面积所带的电荷量为=&=二匚=且.故选B正确；

当

A.x-r时，由图像可得与=辱，解得「=&/?,故A正确；

C.当x=2R时，电场强度为七=攵名=与

4R~4

电子在

x=2R处释放时的加速度大小为a=丝=半，故C正确；

D.已如电子从x=2R处Fh静止释放，

仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为耳，根据动能定理有

卬=耳，由图像可知从3R到2R过程的电场

强度小于从2R到R过程的电场强度，若电子从x=3R处由静止

释放，则到达球

壳表面时，根据动能定理有卬'=弓＜2卬=2线，故D错误。

故选ABCo

2.（多选）（2023春•四川成都•高二校考期

中）两电荷量分别为卬和您的点电荷"固定在x轴上的

。、M两点，规定无穷远处为电势能零点，

一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系

如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在NO段中C点电势能最大，则下列说

法正确的是（）

EPA

A.。为负电荷，匕为正电荷

B.

C.将一正点电荷从N点移到。点，电场力先做负功后做正功

D.将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大

【答案】AD

【详解】A.根据图像，负电荷从。点运动到M点，电势能减小，电场力做正功，电场力向右，电场强度

向左，〃为负电荷，力为正电荷，A正确；

B.因为A点电势等于零，且所以叫B错误；

C.根据图像，负电荷从N点到。点，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，那么，正电荷从N

点到。点电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，C错误；

D.因为在NQ段中C点电势能最大，在C点切线的斜率等于零，。点的电场强度等于零。又因为b为正电

荷，正电荷的电场线是发散的，所以从N点到C点电场强度方向向右，从C点到。点电场强度方向向左，

将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动，在N。段先加速后减速，到达C点时速度最大，D正

确。

故选ADo

3.（2023•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测）如图所示为某静电场中X轴上各点电势。的分布图。

一质量为加，电荷量大小为4的粒子从坐标4处以初速度%沿x轴正方向射仅在静电力作用下恰好在

［不引区间内往复运动，已知占、/处电势为外,下列说法正确的是（）

A.粒子一定带负电

B.粒子从£运动到与的过程中，加速度先增大后减小

C.粒子从为运动到今的过程中，电势能先增大后减小

D.粒子从巧射出后能运动到无穷远处至少需要动能3Mq+4%

【答案】B

【详解】A.粒子从坐标々处以初速度％沿x釉正方向射出，仅在静电力作用下恰好在［不不］区间内往复运

动，可知粒子从々运动到看的过程中，粒子速度减小，电场力方向沿x轴向左，沿电场线方向电势降低，

可知上，天］区间内电场强度方向沿x轴向左，故粒子一定带正电，故A错误；

B.。-X图象的斜率大小表示电场强度大小，电场力是粒子的合外力，粒子从々运动到“3的过程中，斜率

大小先增大后减小，故加速度先增大后减小，故B正确；

C.粒子从々运动到，的过程中，［%，占］区间电场强度方向沿x轴向右，电场力做正功，粒子动能增大，［孙可

区间内电场强度方向沿x轴向左，电场力做负功，粒子动能减小，可知在4处粒子的动能最大，故电势能

先减小后增大，故C错误；

D.根据动能定理得(0-%M=0-耳

粒子从々射出后能运动到无穷远处至少需要动能纭，故D错误。

故选B。

考法5电场力做功与功能关系

1.电场力做功的计算

(1)由公式W=^7cosa计算，此公式只适月于匀强电场，可变形为：W=qElcosa.

(2)由W=gU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.

(3)由动能定理来计算：W电场为+WWJ=A®.

(4)由电势能的变化来计算：WAB=EPA-Ef.B.

2.几种功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.

(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化.

☆典例引领

【典例10］(2022•浙江•统考高考真题)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在

匀强电场，板长为L(不考虑边界效应),六0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为即的相同粒

子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为&%；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。

不计重力和粒子间的相互作用，则()

MN

nA.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度。=4&

L

D.粒子从N板下端射出的时间『=（七1）L

2%

【答案】C

【详解】A.由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；

B.根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则

平行M板向下的粒子到达N板时电场力乜做正功，电势能同样减小，故B错误；

CD.设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有4=%，

d=-ar

2

对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有

（回|了7=2%/

联立解得，=套，筌，故C正确，D错误；

故选Co

处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题是常用到的基本规律有：动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

（1）应用动能定理解决问题需要研究合外力做功（或总功）；

（2）应用能量守恒定律解决问题需要注意电势能和其他形式能的相互转化；

（3）应用功能关系解决问题需要明确电场力做功和电势能改变之间的对应关系；

（4）有点长粒做功的过冲中机械能不一定守恒，但机械能和电势能的综合保持不变。

☆即时检测

1.（多选）（2021•河南郑州•郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电

场，带电量为q（g>0）、质量为机的小球受水平向右大小为尸的恒力，从M匀速运动到N。已知长为

d,与力尸的夹角为60。，重力加速度为g,则（）

N,

/

✓/

//

//

小生

A.场强大小为也+疗g?

q

B.M、N间的电势差为;JU+Mg?

C.从A/到N,电场力救功为mgd-工Fd

D.若仅将力尸方向顺时针转60。，小球将从例向N做匀变速曲线运动

【答案】AC

【详解】A.对小球受力分析，如图所示

根据受力平衡可得（qE）2=（磔尸+尸

解得场强大小为苗=正2+〃”屋，故A正确；

q

B.设MN与场强方向的夹角为。，则M、N间的电势差为=Edcosa='"尸+m2g2cosa,故B错误;

q

C.从M到M根据动能定理可得&/cos600-"igdsin60°+叱也=0-0

可得电场力做功为％=冬馋/-纲，故C正确；

D.因电场力9七和重力，明的合力与尸等大反向，则若仅将力F方