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文档简介

年级：高一学科：数学（人教A版）

情景导入

问1：当

取什么值时，上述函数有最小值？由基本不等式想到：当时，，当且仅当，即时，上式等号成立.

函数

的解析式，你能想到哪一类函数？观察

问题：你认为可以从哪些方面研究这个函数？

形

数

定义域值域单调性奇偶性进行新课图象

问题：以上两种研究路径各有利弊，我们能否结合一下？

先从解析式出发，研究函数的定义域和奇偶性，再对函数的单调性和图象变化趋势进行猜测，画出大致图象，再对其进行逻辑推理证明，从而准确画图。猜想：

函数具有哪些性质,哪些性质你可以证明？(1)函数的定义域？(2)这个函数是否具有奇偶性？因为

，都有

，且

所以函数

为奇函数.(3)：你能猜想出这个函数在第一象限

的单调性吗？问：那该如何证明呢？由基本不等式：

当时，，当且仅当，即时，上式等号成立.

定义证明：证明：

且

，有

由

得，.所以.于是

即.所以，函数

在区间

上单调递减.又由

得，.问1：你现在能准确画出函数的图象吗？问2：如果不用列表描点法你能画出函数图象吗？如何利用函数和

的图象来探究新函数

的图象？追问：使用GGB软件问3：你能利用函数和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？当时，，函数中，起主导作用，图象无限接近直线

；当时，，函数中，起主导作用，图象无限接近

y轴.在第一象限，函数的图象在和图象的上方，其实直线

和

y轴就是函数图象的两条渐近线.

问4：回忆探究过程，你认为画出函数

的图象的关键点是什么？

②在第一象限，图象在和图象的上方

③“分界点”

①渐近线

④单调性和奇偶性等函数性质

大家一起动手画一画吧！总结函数的图象与性质性质归纳定义域值域奇偶性单调性图象分界点

奇函数

小结解：因为函数在区间

上单调递增，所以

当

时取得最小值，最小值是.课堂检测题1求函数在区间

上的最小值.变式：求函数在区间

上的值域.课后作业1.结合本节课的学习过程，你对函数图象

和性质的研究内容和方法有什么体会？2.本节课用到了哪些数学思想方法？

思考总结

在探究过程中，很好地借助了原来两个函数

和

的解析式以及图象的特征。要研究一个新的函数，通常转化到已经学过的函数上来，体现了把未知转化为已知的化归思想。回顾探究过程，先从解析式出发，研究了函数

的定义域和奇偶性，再根据基本不等式得到函数“分界点”，猜想出函数的单调性，并给出严谨的证明，然后去画图，通过图象可以得到函数的其他性质。在这个

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