人教版八年级下册数学期中考试试卷带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．使式子在实数范围内有意义的整数x有(

)A．5个B．3个C．4个D．2个2．下列二次根式：、、、、中，是最简二次根式的有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算或运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．下面四组数，其中是勾股数的是（）A．3，4，5B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．6，7，85．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（

）A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b6．由线段组成的三角形不是直角三角形的是（

）A．B．C．D．7．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（

）A．8B．6C．18D．128．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（

）A．28B．24C．21D．149．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．1510．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（

）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如果是整数，则正整数n的最小值是______12．如图，数轴上点A表示的实数是_____．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______．14．如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.15．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.三、解答题16．计算：（1）（－2）2＋＋6－4××（1－）0；（2）（1－）（＋1）＋（－1）2－（＋－1）（－＋1）．17．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形．19．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．21．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝()2＋1＝3，S2＝；OA＝()2＋1＝4，S3＝；…求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．22．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．23．如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．（1）求证：四边形CMPN是菱形；（2）当P，A重合时，如图2，求MN的长；（3）设△PQM的面积为S，求S的取值范围．参考答案1．C【详解】∵式子在实数范围内有意义∴解得：，又∵要取整数值，∴的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.2．A【详解】解：，是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；=-2|a|，不是最简二次根式；

,是最简二次根式.∴共有2个最简二次根式.故选：A．3．B【解析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、2＝2×，此选项错误；B、＝3-2＝，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．4．A【解析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．由此判定即可．【详解】A．32+42=52，是勾股数，故正确；B．0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故错误；D．62+72≠82，不是勾股数，故错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5．C【解析】【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴．故选：C．6．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C.∵，∴22+=，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D.∵，∠A+∠B+∠C=90°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本选项符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．A【解析】【分析】首先根据勾股定理得出，然后利用等边三角形的面积得出，然后代入AB的值计算即可．【详解】都是等边三角形，．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理及等边三角形的面积，掌握勾股定理和等边三角形的面积公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行四边形的周长为28，∴∵，∴是线段的中垂线，∴，∴的周长，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．【详解】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确．理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：∵S△ECG=GC•CE=×6×8=24．∵S△FCG===．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．11．7【解析】【详解】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，故答案为7．12．﹣1．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【详解】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．13．30°【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120°，∴∠OAD=（180°-120°）÷2=30°．故答案为30．【点睛】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．14．【解析】【分析】作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.【详解】作于点，由折叠可知：，，∴正方形边长∴.故答案为.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，15．或##或6【解析】【详解】当点E在边AD上时，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴，又∵AB＝8，BE＝10，∴AE＝；当点E在CD上时，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴，又∵BC＝8，BE＝10，∴CE＝；又∵DE＝CD－CE，∴DE＝8－6＝2，又∵在Rt中，AD＝8，∴AE＝；故答案是：6或．16．（1）7-；（2）．【解析】【分析】（1）按照完全平方公式，二次根式的乘法法则和零指数幂的运算法则计算即可；（2）按照平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可得出答案．【详解】（1）解：原式＝（2）解：原式＝【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17．84.【解析】【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD=x，则．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．18．见解析．【解析】【分析】设FC＝2a，由正方形的性质得出AB＝BC＝AD＝CD＝9a，，然后利用勾股定理分别表示出，然后根据勾股定理的逆定理即可证明结论．【详解】证明：设FC＝2a，则DC＝9a，DF＝7a．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝9a，．∵BE＝2CE，∴BE＝6a，EC＝3a．在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋FC2＝（3a）2＋（2a）2＝13a2．在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝（9a）2＋（7a）2＝130a2．在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（9a）2＋（6a）2＝117a2．∵13a2＋117a2＝130a2，∴EF2＋AE2＝AF2．∴△AEF是以∠AEF为直角的直角三角形．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．19．见解析【解析】【详解】试题分析：连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；试题解析：证明：连接BD.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线,EH∥BD.同理得FG∥BD.∴EH=FG,EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形.20．（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．【解析】【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向.【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.21．(1),Sn＝(n为正整数)；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意可知当n为正整数时，OAn2=（）2+1，Sn=；（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论即可求出OA10的值；（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论Sn=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出结果．【详解】解：(1)＝()2＋1＝n，Sn＝(n为正整数)(2)∵＝10∴OA10＝(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2＝＋＋＋…＋＋＝＝＝22．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．【解析】【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当=45°，由（）可知，四边形是菱形，可得，则四边形BECD是正方形．【详解】（1），，，，，，即，四边形是平行四边形，．（2）四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形．（3）当时，，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）首先利用矩形的性质得出PMCN，然