人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案

第第页人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝2，b＝3，c＝5 D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．3．下列各等式成立的是()A． B．C． D．4．把化成最简二次根式，结果为()A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（   ）A．45° B．135° C．50° D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18 B．17 C．13 D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A、B两点间的距离是()A．200m B．40m C．20m D．50m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有()A．1 B．2 C．3 D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题11．函数中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___.14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝___.三、解答题19．计算：(1)；(2)；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．21．已知：a=5-2,求代数式（9+45）a2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°,BD＝12.（1）求及∠BAD，∠ABC的度数;（2）求AB、AC的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a2+b2=c2即可．【详解】A选项：∵12+22≠32，

∴不符合a2+b2=c2．

∴不能构成直角三角形；B选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C选项：22+32=52，符合a2D选项：52+62≠72，不符合a2+b2=c2，

∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B给出的数据，受思维定势的影响容易错选B．2．D【解析】试题分析：根据二次根式的定义，可得，，都是二次根式，无意义，故选D．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即(b≥0，d≥0)，所以，故D正确．4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】解：化成最简二次根式3，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，,∴△AMO≌△CNO（ASA），

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵∠DAC=32°，

∴∠BCA=∠DAC=32°，

∴∠OBC=90°-32°=58°．

故选C．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB的长，然后根据题意可得EF是AB的垂直平分线，进而可得AD的长和CD的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，

∴AB==13，

根据题意可得EF是AB的垂直平分线，

∴D是AB的中点，

∴AD=AB=6.5，CD=AB=6.5，

∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=3DE，

∴DE=2，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，

∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．

∴BG=GF=CG=3．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴△DAE≌△FAE．

∴∠DAE=∠FAE．

∵△ABG≌△AFG，

∴∠BAG=∠FAG．

∵∠BAD=90°，

∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．

∴④正确．

故选D．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．y=3【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，

∴每只平均售价为：1812=1.5（元），

∴y与x之间的关系是：y=32x．

故答案是：y=【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或2【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10都是直角边时，第三边长为：=2当5是斜边长时，第三边长为：=8.故答案是：8或2.【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝.故答案为.【点睛】本题考查勾股定理,线段垂直平分线的性质.15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，

∴AE=BE=ED=DB=6.5，

∴∠B=∠BAE，

∴∠AED=2∠B，

∵∠C=2∠B，

∴∠AEC=∠C，

∴AC=AE=6.5．

故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积=△ABO的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°

又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°

∴∠AOE=∠BOF，

在△AOE与△BOF中，，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF，

∴BE=CF，

∴S四边形OEBF=S△AOB，

∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=.故答案是：.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．19．（1）（2）52-12【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】(1)＝＝＝；(2)==20-3+27+8=52-12.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式.20．该零件的面积为37cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=5-2代入原式＝(9+4＝(9+4＝9＝81－80－1+＝7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,12【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，

∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝BD=6，

又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，

∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝＝6，∴AC＝2OA＝12.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据翻折的性质得出,利用三角形全等的判定得,即可得出答案；（2）设GC为，表示AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理计算即可得解试题解析：（1）连接GE，证明:得，设，则，，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(