人教版数学八年级下册期中考试试卷含答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞12．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．3．下列计算错误的是()A． B．C． D．＝34．将下列根式化成最简二次根式后,被开方数与的被开方数相同的是()A． B． C． D．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．226．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C． D．1＋8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．810．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个评卷人得分二、填空题11．已知，则x+y=▲．12．如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．19．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，BC=5,则EF的长为____________．20．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____个．评卷人得分三、解答题计算(1)；(2).22．已知，求代数式的值23．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC=BD，判断四边形EFGH的形状并说明理由。24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请直接写出结果；参考答案1．C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.【详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2．A【解析】【分析】最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A选项被开方数最简，故符合题意B选项=C选项D选项【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式需满足的条件即可解题.3．D【解析】【详解】A.；正确；B.，正确；C.，正确；D.，原式错误.故选D.4．B【解析】【分析】根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．【详解】A.=与的被开方数不相同，故该选项错误；B.=5，与的被开方数相同，故该选项正确；C.=与的被开方数不相同，故该选项错误；D.=与的被开方数不相同，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．6．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．7．A【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2.又∵点D.

E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1.故选A.8．D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．9．C【解析】【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.10．A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM=S△BCF=S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．1．【解析】非负数的性质，算术平方根，偶次方，解二元一次方程组．【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由得，解得．∴x+y=﹣1+2=1．12．【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.13．10．【解析】【分析】依题意可作图，由Rt△AEC中=求出AC的长，即为所求.【详解】如图所示，AB=12米，CD=6米，BD=EC=8米，则AE=6米.在Rt△AEC中=，即AC==米，∴小鸟至少飞行10米．【点睛】此题主要考察勾股定理的应用.14．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.15．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，

∴菱形的面积=×6×8=24，

∵O是菱形两条对角线的交点，

∴阴影部分的面积=×24=12．

故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．4【解析】【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．【详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四边形AEPH=S四边形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；

故答案为：4．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．17．【解析】试题解析：所以故答案为18．6【解析】试题分析：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用19．7【解析】【分析】在Rt△ABF和Rt△ADE中利用勾股定理分别求得AE、AF的长度，即可求得EF.【详解】在正方形ABCD中，AB=AD=BC∵Rt△ABF中，BF=3，AB=BC=5∴AF==4∵Rt△ADE中，DE=4，AD=BC=5∴AE==3∴EF=AE+AF=4+3=7【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理求线段长度，充分掌握即可解题.20．3n【解析】【详解】解：在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，

∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C

A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，

∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个．

在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，

同理可证：四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四边形，共有6个．

…

按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．故答案为：3n21．(1)；（2）【解析】【分析】（1）二次根式中只要同类二次根式进行加减运算，将二次根式化简后合并即可（2）先将括号中二次根式化简后进行合并同类项，再利用二次根式的除法法则运算即可.【详解】(1)==(2)====【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握运算法则即可解题.22．【解析】【分析】根据题意可先求的a-b和a·b，将代数式利用完全平方式进行变形可得==，代入a-b和a·b即可求得解析式【详解】∵∴，==代入原式=【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式，二次根式的化简求值，学会灵活变形是解题的关键.23．菱形，理由见解析【解析】【分析】由E和F分别为AB与BC的中点，得到EF为三角形ABC的中位线，即EF平行AC且EF=AC，同理得到HG平行于AC，且等于AC的一半，可得出EF与HG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到HEFG为平行四边形，再由EH等于BD的一半，EF等于AC的一半，且BD=AC，得到邻边EH=EF，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【详解】∵E、F分别为AB、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC，EF∥AC，∵H、G分别为AD、DC的中点，∴HG为△ADC的中位线，∴HG=AC，HG∥AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形HEFG为平行四边形，又E、H分别为AB、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，则四边形HEFG为菱形．【点睛】此题考查了中点四边形，涉及的知识有：三角形的中位线定理，平行四边形及菱形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．24．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36．25．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CAE，求出∠DAE的度数，求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°，根据矩形的判定判断即可；（2）求出AD=DC，得出∠ACD=∠DAC=45°，求出∠BAC=90°，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，∴DC=AD，∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴△ADC为等腰直角三角形，∴∠