高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法一导学案新人教A版必修5

2.1数列的概念与简洁表示法（一）【教学目标】1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一项.3.对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的一个通项公式．【教学过程】一、创设情景老师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.1数列的概念与简洁表示法（一）》课件“情景导入”部分，思索相关问题.通过相互沟通，引导学生进入本节课的学习过程.二、自主学习教材整理1数列的定义及分类阅读教材P28～P29第10行，完成下列问题．1．数列的概念及一般形式2．数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的改变趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摇摆数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列教材整理2数列与函数的关系阅读教材P29第11行～P30倒数第3行，完成下列问题．1．数列的通项公式假如数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特别的函数，关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法三、合作探究[问题1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？提示：不是．依次不一样．问题2数列的记法和集合有些相像，那么数列与集合的区分是什么？提示：数列中的数讲究依次，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．问题3数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？提示：100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.问题4数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？提示：如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量依据从小到大的依次依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必需是从1起先且连续的正整数，函数的定义域可以是随意非空数集．问题5对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？提示：(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小改变分类．探究点1由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)；(2)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)；(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.提示：(1)这个数列的前4项的肯定值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝eq\f(－1n＋1,n)，n∈N*.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再视察：eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，所以它的一个通项公式为an＝eq\f(n2,2)，n∈N*.(3)各项加1后，变为10,100,1000，10000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.(4)这个数列的前4项构成一个摇摆数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.名师点评：要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需视察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的改变而改变，哪些部分随序号的改变而改变，确定改变部分随序号改变的规律，继而将an表示为n的函数关系．探究点2数列的通项公式的应用例2已知数列{an}的通项公式an＝(1)写出它的第10项；(2)推断eq\f(2,33)是不是该数列中的项．提示：(1)a10＝eq\f(－110×11,19×21)＝eq\f(11,399).(2)令eq\f(n＋1,2n－12n＋1)＝eq\f(2,33)，化简得8n2－33n－35＝0，解得n＝5(n＝－eq\f(7,8)，舍去)．当n＝5时，a5＝－eq\f(2,33)≠eq\f(2,33).所以eq\f(2,33)不是该数列中的项．变式探究对于例2中的{an}．(1)求an＋1；(2)求a2n.提示：(1)an＋1＝eq\f(－1n＋1[n＋1＋1],[2n＋1－1][2n＋1＋1])＝eq\f(－1n＋1n＋2,2n＋12n＋3).(2)a2n＝eq\f(－12n2n＋1,2×2n－12×2n＋1)＝eq\f(2n＋1,4n－14n＋1).名师点评：在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，推断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．四、当堂检测1．下列叙述正确的是()A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{eq\f(n,n＋1)}是递增数列2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()A．an＝n，n∈N* B．an＝n＋1，n∈N*C．an＝n＋2，n∈N* D．an＝2n，n∈N*3．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(－1n－1·n,2n－1)，n∈N*，则a1＝________；an＋1＝________.提示：1．D2.B3．1eq\f(－1nn＋1,2n＋1)五、课堂小结本节课我们学习过哪些学问内容?提示：1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三特性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非全部的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式．依据所给数列的前几项求其通项公式时，需细致视察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的改变特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和肯定值特征．并对此进行联想、转化、归纳．3．假如一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．六、课例点评本节课精确把握了章起始课的定位，紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学的问题绽开，从实际情境引入，奇妙引发所要探究的问题，通过有效的数学情景递进探究，一线串珠式的使学生从直观感知——动手提炼——理解本质——动态生成——总结升华层层深化了解本章学问结构，既体现数学学问在探究过程中的自然生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了新课改的基本理念.有如下特色：1.精确定位教学目标，教学编排一线串珠本节课通过环环相扣的教学环节，不仅让学生明白了学习数列的重要意义，而且对数列将要学习的主要内容及学问框架有了大致了解，更重要的是通过本节课的学习让学生对数列的主要特点及学习方法有了初步感知，为后续学习做好了足够的心理打算，唤起了学生对本章学习的剧烈期盼。在详细问题的处理上把主要精力用于引导学生了解数列探讨对象及怎样学习数列这两个方面，可谓重点突出，详略得当。2.细心创设有效情景，学问体系自然建构第斯惠说：“教学的艺术不在于传授的本事，而在于激励、唤醒、鼓舞。”本节课的亮点就是在章节起始课中从学生熟识的情景入手，立足学生最近发展区，尝试创设新奇的问题情境，引导学生主动分析问题背景，从中发觉体会数学学问在实际生活中的运用，并在主动质疑中奇妙生成本节课要重点探究的问题，既增加了学生学习数学的爱好，领悟到学习数学的价值，又体现了学以致用，发展了学生的数学应用意识。3.绽开适度探究模式，协作沟通相得益彰本节课坚持以问题为导引，着力整体概貌的介绍，让