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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页电子科技大学中山学院

《高等数学文》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.43、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增4、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)6、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/29、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.10、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为______________。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、判断级数的敛散性，并说明理由______。4、求定积分的值为____。5、求函数的值恒为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

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