《一元二次方程的应用》(第1课时)公开课教学设计【青岛版九年级数学上册】

第四章一元二次方程4.7一元二次方程的应用第1课时教学目标1．会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积及销售方面的应用问题．2．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析、解决问题的能力，培养用数学的意识．教学重点及难点重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积及销售方面的应用题．难点：寻找实际问题中的等量关系．教学准备多媒体课件．教学过程【情景导入】与我们学过的一元一次方程、二元一次方程组和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型.今天我们一起来学习一元二次方程的应用.设计意图：通过具体问题情境引入本节课的内容，吸引学生兴趣．【探究新知】1.与面积、体积相关的应用.将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（如下图），如果两个正方形的面积的和等于160cm²，求两个正方形的边长.师：因为两个正方形的面积的和等于160cm²，如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．解：设其中一个正方形的边长为xcm，那么该正方形的周长为4xcm，另一个正方形的边长为(16-x)cm.根据题意得x²+(16-x)²=160整理，得x²-16x+48=0解这个方程，得x1=12,x2=4当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12.经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm²，即x=12cm或x=4cm均符合题意.所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm.2.与销售相关的应用.某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉多少棵？解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花（3+x）棵，平均每棵盈利为（3-0.5x）元.根据题意得（3-0.5x）（3+x）=10整理，得x²-3x+2=0解这个方程，得x1=1,x2=2经检验，x=1或x=2均符合题意.所以，每盆应当种植改种花卉4棵或5棵.一元二次方程解应用题时要注意什么？（1）要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程.（2）列一元二次方程解应用题时，必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍.设计意图：通过典型的生活实际问题，使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．【应用新知】典例精析例根据题意列出方程，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离. 答案：(4－x)²＋(3＋x)²＝52.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习根据题意列出方程，已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m²，求花园的长和宽.答案：设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】一元二次方程解应用题时要注意：（1）要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程.（2）列一元二次方程解应用题时，必须检验方程的根是否符合题意，以决