湖南省岳阳市湘阴县岭北五校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

岭北五校2024年秋季期中教学质量监测七年级数学一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1.5的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A.支出10元 B.收入10元 C.支出90元 D.收入90元【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．故选C．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误；B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确；C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误；D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．5.单项式﹣的系数与次数分别是（）A.﹣2，6 B.2，7 C.﹣，6 D.﹣，7【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数与次数分别是﹣23，7．故选D．【点睛】确定单项式系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6.下列说法错误的是（）A.数字1也是单项式 B.的系数是C.单项式的系数与次数都是1 D.是二次单项式【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．解：A．数字1也是单项式，正确，不符合题意；B．的系数是，故不正确，符合题意；C．单项式的系数与次数都是1，正确，不符合题意；D．是二次单项式，正确，不符合题意；故选B．7.按照如图所示操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．解：由图可知，输入的值为-3时，＝（9+2）×5＝55．故选择：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．8.代数式，，，，，中，整式的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．解：的分母含字母，不是整式；，，，，是整式．故选C．9.已知，则整式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了代数式求值，将代入所求代数式中求解即可．解：，，故选：B．10.有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数轴得b<0<1<a，且，结合有理数的运算法则依次判断即可．解：由数轴得b<0<1<a，且，∴a>b，，ab<0，，故选：B．【点睛】此题考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟记有理数的运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）11.我国首艘国产航母排水量约为吨，将用科学记数法记为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000=6.5×104，

故答案为：6.5×104．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.计算的结果是___________【答案】-4【解析】【分析】由有理数的乘除法运算，即可求出答案．解：；故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．13.多项式是_____次_____项式．【答案】①②.【解析】【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式中最高次项的次数，进而得出答案．解：多项式是次项式，故答案为：，．14.若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为_____．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解：由题意可知：n＝2，m＝3，∴m+n＝5.故答案为5【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．15.小明在中考前到文具店买了支铅笔和副三角板，铅笔每支元，三角板每副元，小明共花了________元．【答案】【解析】【分析】根据题意列出相应的代数式，从而可以解答本题．解：∵支铅笔为元，副三角板为元，∴小明共花了元．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.若，则_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解．解：，，，解得：，，故答案为：，．17.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点，掌握整体思想是解题的关键．先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可．解：根据题意得：，则．故答案为：．18.如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第个图案基础图形个数即可．解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，，第3个图案由16个基础图形组成，，，第个图案由个基础图形组成．故答案为：．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.将下列各数填在相应的圈内．，，，，，0，，．负有理数：{…}；负分数：{…}；正整数：{…}．【答案】，，；，；，【解析】【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．根据有理数的分类方法进行解答即可．解：，，，负有理数：，，；负分数：，；正整数：，．20.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接．，，，，，．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，化简绝对值和多重符号，熟知数轴的相关知识是解题的关键．先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小即可．解：，，在数轴上表示各点如下：．21计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．（1）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后算加法；（2）利用有理数的乘法分配律计算即可．【小问1】解：【小问2】22.当，时，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，将，代入所求式子中计算即可．解：当，时，23.若，为有理数，我们定义新运算“※”使得※如．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义是解答本题的关键．（1）直接根据新定义把转化为有理数的混合运算计算即可；（2）先算，再算即可．【小问1】解：；【小问2】解：．24.一辆汽车沿着南北走向的公路往返行驶，某天早上从地出发，晚上到达地．约定向北为正方向（如表示汽车向北行驶，则表示汽车向南行驶），当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．（1）地在地何方？与地相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油，那么这一天共耗油多少升？【答案】（1）地在地的正南方向，与地相距（2）这一天共耗油【解析】【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减法及乘法的应用，理解题意，列出相应的式子是解题关键．（1）把每次行驶的数据相加可得结果；（2）油耗只与每次行驶的路程有关，而与行驶的方向无关，因此把每次行驶的数据的绝对值相加，和再乘以即可得到总耗油量．【小问1】解：答：地在地的正南方向，与地相距；【小问2】（L）答：这一天共耗油．25.观察下列各式：①，②，③，……（1）按以上规律列出第个等式：；（2）你发现的规律是；（3）用以上规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握数字的变化规律．（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第个等式；（2）根据题目中式子的特点，可以写出第个等式；（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值．【小问1】解：，故答案为：；【小问2】，故答案为：；【小问3】26.阅读下列材料：材料一：在数轴上点A所表示的实数为，我们记，点A、、分别表示的实数为，6，1，则记，，，显然，A、两点的距离为，、两点的距离为，那么一般地，在数轴上点A、表示的实数分别为、（点A在点的左侧），则．材料二：设点A、的中点为，则有，由上可得，即．综合运用：如图，已知，，若点在点的左侧，．（1）填空：；（2）求；（3）若点是的中点，点是的中点，求．【答案】（1）6