青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试 数学 含解析

西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.是以下哪个象限角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.3.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.函数零点是，B.方程有两个解C.函数，的图象关于对称D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上11.下列说法正确的是（）A.若，，，则的最小值为4B.若，则的最小值是4C.当时，取得最大值D.的最小值为12.已知函数，下列关于函数说法正确的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象三、填空题（本题共4小题．）13.若，则____________.14.已知，，则是的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）15.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.16.A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集，集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．18.设，已知函数过点，且函数的对称轴为.（1）求函数表达式；（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？20.已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．（1）求的值；（2）求的值．21.已知函数，且．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；（2）若，求取值范围．22.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域；（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.是以下哪个象限的角（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.故选：D2.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为，所以.故选：B3.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据之间的关系进行判断即可.【详解】由，解得或，则，又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系，故选项A中的韦恩图是正确的.故选：A.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.【详解】由题意，解得，即函数的定义域为.故选：C.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步 B.120平方步 C.80平方步 D.60平方步【答案】B【解析】【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.【详解】因为扇形田弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）.故选：B6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.【详解】，，，所以，故选：C7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由于不等式对任意恒成立，当时，不等式为，此时，不符合题意，当时，对任意恒成立，则，解得，故选：D8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故排除A，C．当时，，，则，故排除B，故选:D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A；利用特殊值可判断B、D；利用指数函数的性质可判断C．【详解】对于A，因为，由不等式的性质得，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，在上是增函数，，，故C正确；对于D，当时，，故D错误．故选：AC．10.下列说法正确的是（）A.函数的零点是，B.方程有两个解C.函数，的图象关于对称D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上【答案】BC【解析】【分析】对于A，零点不是点，而是函数与轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D，由零点存在定理即可判断.【详解】对于A，令，解得，即函数的零点是和2，故A错误；对于B，令，则，，所以由零点存在定理可知（其图象连续不断）在内各有一个零点，故B正确；对于C，函数，互为反函数，所以函数，的图象关于对称，故C正确；对于D，用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上，故D错误.故选：BC.11.下列说法正确的是（）A.若，，，则的最小值为4B.若，则的最小值是4C.当时，取得最大值D.的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4，故A正确；对于B，由于不一定为正数，当时，，故B错误，对于C，时，，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，故C正确，对于D，，由于，而函数单调递增，所以，当时取等号，所以的最小值为，故D正确，故选：ACD12.已知函数，下列关于函数说法正确的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象【答案】BD【解析】【分析】对于A，由周期公式即可验证；对于BC，由代入检验法即可判断；对于D，由平移法则验算即可.【详解】对于A，最小正周期为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，故D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题．）13.若，则____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.【详解】由，.故答案为：314.已知，，则是的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.15.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.【答案】【解析】【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是，得到，看出半个周期的值，得到，根据函数的图象过点，把点的坐标代入函数解析式，结合的取值范围求出的值，从而得到三角函数的解析式.【解答】由图象可知，，函数的最小正周期为，所以，，则函数解析式为，因为函数的图象过点，则，可得，因为，则，所以，，解得，故函数解析式为.故答案为：.16.A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.【答案】①②【解析】【分析】画出三函数图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；当时，，当时，，由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，故时，B走在C前面，当时，走在后面，③错误.故答案为：①②四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17设全集，集合，．（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）化简集合结合交集、补集的概念即可得解.（2）由题意，由此列出不等式求解即可.【小问1详解】因为，则或，所以或，又所以，则或.【小问2详解】由得，因为，所以，从而，即的取值范围为．18.设，已知函数过点，且函数的对称轴为.（1）求函数的表达式；（2）若，函数的最大值为，最小值为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意，解得，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，即、，所以.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？【答案】（1）（2）时，有最小值，最小值为60【解析】【分析】（1）由题意结合的定义以及的含义即可列出表达式；（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.【小问1详解】根据题意可得.【小问2详解】，当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值，最小值为60．20.已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得，选②，由三角函数定义可得，选③，由两角差的正切公式可得；代入即可得解.（2）利用诱导公式化简成的