坐标系中等腰三角形的确定教案

使用教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题：坐标系中等腰三角形的确定时间：20XX年5月24日地点：北京市华侨城黄冈中学初中部初三（4）班教室班级：初三（4）班主讲人：周新教学任务分析教学目标1.经历深入具体的探究一道题，较好的理解“坐标系中直角三角形的确定”一类题；2.会在具体的情境中灵活运用等腰三角形的性质、列方程、相似、勾股定理等解决问题；3.通过变式题训练，培养学生比较全面的观察问题、认识问题、分析问题、解决问题的方法和能力；4.通过独立思考与合作探究，培养学生学科兴趣、增强学好数学的信心．重点难点教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习回顾引入新知复习回顾平面中通过已知一条线段构造等腰三角形的画法，渗透分类讨论的数学思想.活动2例题解析探究思路通过例题，使学生能通过构造等腰三角形解决问题，探究出一般解题思路及方法.活动3应用迁移巩固提高通过变式迁移，使学生在不同问题情境下决问题，从中找到解决问题不变的方法，提示学生识图能力，推理能力.活动4归纳小结布置作业回顾梳理，从知识和方法两方面总结本节课所学到的内容.活动5课堂检测反馈效果通过课堂检测及时了解学生本节课的掌握情况，保证复习的实效性.课前准备教具：教学课件PPT，本课导学案.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]探索：已知线段AC，在平面上找点T，使以点A、C、T为顶点的三角形是腰三角形，这样的点T有多少个？点T在什么图形上？请画图说明..思考：画图过程中体现了哪个数学思想？你分类的标准是什么？大胆尝试：1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,0）和C（0，4），若T是坐标轴上一点，且满足以点A、C、T为顶点的三角形是等腰三角形，请你通过画图，在坐标系中找出点T的位置；2.如图，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和B（4，0），与y轴交于点C，在抛物线上找点T，且满足以点C为顶角顶点，线段CA为腰的三角形是等腰三角形，请你通过画图，在坐标系中找出点T的位置．教师提出问题：学生展示预习结果：探索：思考：分类讨论思想大胆尝试：1.2.教师重点关注：学生能否正确画出图形，找到所求点的位置.找到基本图形：“两圆一中垂线”通过给学生足够的时间、空间去自主发掘探究，再小组合作；学生自己分析、讲解，使问题得到较好的解决，充分锻炼学生的思维能力、口语表达能力、胆量.问题与情境师生行为设计意图[活动2]引例如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,0）和C（0，4），若T是坐标系中一点，且满足TA=CT，直接写出点T的坐标．思考：解决这种问题的一般步骤是什么？教师展示例题，师生一起分析解题思路后，学生试着探究引例.师生共同解题：T1（0，3/2）T2（3，0）教师应重点关注：（1）学生能否熟练地找到所求点的位置；（2）学生能否准确地求出相应点的坐标.通过例题，使学生能应用基本图形解决问题，将知识向能力转化，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思路，做到言之有理、落笔有据.问题与情境师生行为设计意图[活动3]问题1若将TA=CT改为TC=AC，且点T在坐标轴上，其他条件不变，请直接写出点T的坐标．问题2你能对问题1进行类似的改变吗？教师出示问题1，学生独立完成.师生共同订正答案：T1（0，,）T2（2,0）T3（-+4,0）教师出示问题2，学生试着对问题1进行变式后独立完成.师生共同订正答案：T1（--2,0）T2（-2,0）T3（0,-4）应用一题多变可以较容易的用类比对本节课做小结，让学生站在系统的高度把握知识.在练习本节所学之后，适当向横、纵拓展，通过扩大思维含量锻炼学生解决综合问题的思维..教学环节师生行为设计意图[活动3]问题3如图，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和B（4，0），与y轴交于点C，在坐标轴上找点T，使△TAC为等腰三角形，请直接写出点T的坐标．问题4如图，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和B（4，0），与y轴交于点C，在抛物线的对称轴上找点T，使△TAC是以AC为底的等腰三角形，请直接写出点T的坐标．教师出示问题3,学生回答，教师引导学生相互补充完善答案：T1（--2,0）T2（-2,0）T3（0,-4）T4（0，,）T5（2,0）T6（-+4,0）T7（0，3/2）T8（3，0）教师出示问题2，学生试着对问题1进行变式后独立完成.师生共同订正答案：问题与情境师生行为设计意图[活动3]问题5抛物线与x轴交于点A（-2,0）和B（4，0），与y轴交于点C，（1）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点A、P、C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，直接求出点P坐标，若不存在，请说明理由；（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点B、P、C为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，直接求出点P坐标，若不存在，请说明理由；（3）点D为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点P，使得以点B、P、D、O为顶点的四边形形为平行四边形？若存在，直接求出点P坐标，若不存在，请说明理由.教师出示问题5，学生解答.教师注意引导学生寻找基本图形，确定条件，并应用它解决问题。教学环节师生行为设计意图[活动4]（1）谈谈本节课的收获与体会.（2）布置作业.学生回答，教师引导学生相互补充完善.总结提升，明确本节课应该掌握的知识点和思想方法.[活动5]课堂检测:（2011北京市中考第17题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出