2024-2025学年福建省厦门九中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省厦门九中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×1072．（4分）﹣0.7不属于（）A．负数 B．分数 C．整数 D．有理数3．（4分）下列各组中两数互为倒数的是（）A．0和0 B．4和﹣4 C．﹣3和 D．﹣2和4．（4分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为35．（4分）下列式子可读作“负1，负3，正6（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（﹣3）﹣（+6）﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8）6．（4分）关于﹣23的说法正确的是（）A．读作：﹣2的3次方 B．底数是2 C．表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） D．计算结果是﹣67．（4分）若5：x＝y：3，则x和y成（）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断8．（4分）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数9．（4分）如图，长为y（cm），宽为x（cm），B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（）A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+510．（4分）新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，则m的值为（）A．9 B．13 C．16 D．23二、填空题：（本大题共有6小题，11题6分，其余每小题4分，共26分）11．（4分）计算（1）﹣15+25＝；（2）﹣26﹣（﹣6）＝；（3）（﹣6）×16＝；（4）＝；（5）2+|﹣3|＝；（6）x2﹣3x2＝．12．（4分）按四舍五入法则取近似值：1.057≈.（精确到0.1）13．（4分）设a与b互为相反数，则﹣3（a+b）＝．14．（4分）若xm+1y3与﹣2xyn是同类项，则m+n＝．15．（4分）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）（6m+x）+3的值为．16．（4分）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，符合题意的最大“间倍数”N为．三、解答题：（本大题有9题，共84分）17．（24分）计算（1）5+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）；（3）152÷5+（﹣3）3×（1﹣3）；（4）；（5）（3x﹣4y）+（6x+5y）；（6）（8a﹣9b）﹣（4a﹣7b）．18．（7分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．0，﹣（﹣2），，﹣3．19．（6分）先化简，再求值：；其中x＝﹣120．（6分）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．1⊙3＝1×5+3＝8，3⊙1＝3×5+1＝16，5⊙4＝5×5+4＝29（1）4⊙3＝；a⊙b＝；（2）计算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．21．（6分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当x＝9时，求阴影部分的面积（结果保留π）22．（8分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以60km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣4+2﹣5﹣3+7+20+13（1）若该新能源汽车每行驶100km耗电量为12度，陈先生选择的公共充电桩每度电收费为1.2元，求陈先生这一星期开新能源汽车产生的电费．（2）为了延长电池使用寿命，陈先生设置汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的30%，行车电脑会不会发出充电提示．23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？24．（9分）观察下列图形与等式的关系：第1个图→22﹣12＝2+1＝3第2个图→32﹣22＝3+2＝5第3个图→42﹣32＝4+3＝7第4个图→52﹣42＝5+4＝9……根据图形及等式的关系，解决下列问题：（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：；（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：；（3）运用上述规律计算：．25．（10分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a是多项式3x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，c是单项式2xy的次数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C分别以每秒0.4个单位长度，0.3个单位长度；其中点C到达原点后该点立即以原速度向右运动．t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，请说明理由；若不变

2024-2025学年福建省厦门九中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故选：A．2．（4分）﹣0.7不属于（）A．负数 B．分数 C．整数 D．有理数【解答】解：由实数分类可知﹣0.7属于负数，属于分数，不属于整数．故选：C．3．（4分）下列各组中两数互为倒数的是（）A．0和0 B．4和﹣4 C．﹣3和 D．﹣2和【解答】解：A．0没有倒数，故不符合题意；B．∵4×（﹣8）≠1，故不符合题意；C．∵﹣3×，∴﹣3和，故不符合题意；D．∵﹣2×（，∴﹣2和，故符合题意．故选：D．4．（4分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2 B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2 D．系数为﹣2，次数为3【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣8，次数为3．故选：D．5．（4分）下列式子可读作“负1，负3，正6（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（﹣3）﹣（+6）﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8）【解答】解：﹣1﹣3+4﹣8，可以读作“负1，正8，则A符合题意；﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣6）+（﹣6）+8，可以读作“负3，负6，则B不符合题意；﹣1﹣（﹣8）+（﹣6）﹣（﹣8）＝﹣4+3+（﹣6）+4，可以读作“负1，负6，则C不符合题意；﹣3+（﹣3）+（﹣6）+（﹣6），可以读作“负1，负6，则D不符合题意；故选：A．6．（4分）关于﹣23的说法正确的是（）A．读作：﹣2的3次方 B．底数是2 C．表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） D．计算结果是﹣6【解答】解：﹣23，底数是5，是23的相反数，结果为﹣4，∴只有B符合题意，故选：B．7．（4分）若5：x＝y：3，则x和y成（）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断【解答】解：因为5：x＝y：3，所以xy＝15，所以x和y成反比例．故选：B．8．（4分）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数【解答】解：A．边长为a3.9a＝0.45a；B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为6.9a元/千克；C．以0.4千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米；D．一本书共a页后剩下的页数为0.9a页．故选：A．9．（4分）如图，长为y（cm），宽为x（cm），B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（）A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5【解答】解：∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣15）cm，小长方形的宽为5cm．∴阴影A的较短边为：x﹣2×2＝（x﹣10）cm；阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣10+x﹣y+15＝（2x﹣y+5）cm，故选：C．10．（4分）新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，则m的值为（）A．9 B．13 C．16 D．23【解答】解：由图可得，a+d＝2m，∵a+b+c+d＝64，∴2m+4m＝64，∴m＝16，故选：C．二、填空题：（本大题共有6小题，11题6分，其余每小题4分，共26分）11．（4分）计算（1）﹣15+25＝10；（2）﹣26﹣（﹣6）＝﹣20；（3）（﹣6）×16＝﹣96；（4）＝；（5）2+|﹣3|＝5；（6）x2﹣3x2＝﹣2x2．【解答】解：（1）原式＝25﹣15＝10；（2）原式＝﹣26+6＝﹣20；（3）原式＝﹣6×16＝﹣96；（4）原式＝＝＝；（5）原式＝2+3＝5；（6）原式＝（1﹣8）x2＝﹣2x3．12．（4分）按四舍五入法则取近似值：1.057≈1.1.（精确到0.1）【解答】解：1.057≈1.4（精确到0.1），故答案为：8.1．13．（4分）设a与b互为相反数，则﹣3（a+b）＝0．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴﹣3（a+b）＝0．故答案为：8．14．（4分）若xm+1y3与﹣2xyn是同类项，则m+n＝3．【解答】解：∵xm+2y3与﹣2xyn是同类项，∴m+3＝1，n＝3；解得m＝5，n＝3．∴m+n＝0+8＝3．故答案为：3．15．（4分）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）（6m+x）+3的值为﹣35．【解答】解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3＝8n﹣4y﹣12m﹣2x+4＝﹣3（4m﹣4n）﹣2（x+2y）+7，将x+2y＝7，2m﹣3n＝8代入，﹣6（4m﹣3n）﹣7（x+2y）+3＝﹣24﹣14+8＝﹣35．16．（4分）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝62613；已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，符合题意的最大“间倍数”N为9612．【解答】解：2为1的倍数，千位不能为3，十位为1，∵各个位上数字均不相同，则个位为3，百位为2，∴最小的“间倍数”是2613，∵N＝（na）（nb）ab＝1000na+100nb+10a+b＝100n（10a+b）+（10a+b）＝（100n+1）（10a+b），∵无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，∴100n+5能被3整除，∴n＝2或2或8，∵|a﹣b|＝1，当a＞b时，b＝a﹣4，则ab＝10a+b＝10a+a﹣1＝11a﹣1，∴两位数ab＝21、32、54、76、98，∵N为四位数，∴两位数ab＝21、32，当n＝4时，N＝（na）（nb）ab＝4221、8643，不是“间倍数”，当n＝5时，两位数ab＝21，当n＝8时，不存在“间倍数”，当a＜b时，b＝a+8，则ab＝10a+b＝10a+a+1＝11a+1，∴两位数ab＝12、23，当n＝8时，N＝（na）（nb）ab＝2412、6834，不是“间倍数”，当n＝5时，两位数ab＝12，存在0，当n＝5时，两位数ab＝12，综上所述，所以符合题意的“间倍数”N为6432、4623、9612，∴符合题意的最大“间倍数”N为9612，故答案为：2613，9612．三、解答题：（本大题有9题，共84分）17．（24分）计算（1）5+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）；（3）152÷5+（﹣3）3×（1﹣3）；（4）；（5）（3x﹣4y）+（6x+5y）；（6）（8a﹣9b）﹣（4a﹣7b）．【解答】解：（1）5+（﹣6）﹣（﹣6）＝5﹣6+2＝﹣1+4＝7；（2）＝＝﹣3；（3）155÷5+（﹣3）5×（1﹣3）＝225÷5+（﹣27）×（﹣2）＝45+54＝99；（4）＝＝＝﹣3+2+4＝8；（5）（3x﹣4y）+（5x+5y）＝3x﹣6y+6x+5y＝3x+y；（6）（8a﹣9b）﹣（6a﹣7b）＝8a﹣2b﹣4a+7b＝4a﹣2b．18．（7分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．0，﹣（﹣2），，﹣3．【解答】解：如图所示：故．19．（6分）先化简，再求值：；其中x＝﹣1【解答】解：＝x5﹣2x2﹣y﹣x2y＝﹣3x2+y．当x＝﹣8，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣6）2+2＝﹣4+2＝﹣1．20．（6分）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．1⊙3＝1×5+3＝8，3⊙1＝3×5+1＝16，5⊙4＝5×5+4＝29（1）4⊙3＝23；a⊙b＝5a+b；（2）计算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．【解答】解：（1）∵1⊙3＝8×5+3＝5，3⊙1＝2×5+1＝16，5⊙4＝5×6+4＝29，∴4⊙3＝4×5+4＝23；a⊙b＝5a+b，故答案为：23，5a+b；（2）﹣7⊙（﹣4⊙3）＝﹣3⊙[﹣（4×5+3）]，＝﹣5⊙（﹣23），＝﹣（5×4﹣23），＝﹣2．21．（6分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当x＝9时，求阴影部分的面积（结果保留π）【解答】解：（1）阴影面积＝（x﹣2﹣2）×5+（x﹣2）×2﹣π（）2＝4（x﹣4）+2（x﹣2）﹣π＝（6x﹣20﹣π）（m2）；（2）当x＝2时，阴影面积＝6x﹣20﹣π＝6×9﹣20﹣π＝（34﹣π）（m2）．22．（8分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以60km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣4+2﹣5﹣3+7+20+13（1）若该新能源汽车每行驶100km耗电量为12度，陈先生选择的公共充电桩每度电收费为1.2元，求陈先生这一星期开新能源汽车产生的电费．（2）为了延长电池使用寿命，陈先生设置汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的30%，行车电脑会不会发出充电提示．【解答】解：（1）60×7+（﹣4+4﹣5﹣3+5+20+13）＝420+30＝450（km），450÷100×12×1.2＝64.2（元），即陈先生这一星期开新能源汽车产生的电费为64.8元；（2）（600﹣450）÷600×100%＝25%＜30%，则该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示．23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款（5000+20x）元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款（5400+18x）元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；（2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；（3）由（2）可知，当x＝100时，B方案付款7200元，按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买24．（9分）观察下列图形与等式的关系：第1个图→22﹣12＝2+1＝3第2个图→32﹣22＝3+2＝5第3个图→42﹣32＝4+3＝7第4个图→52﹣42＝5+4＝9……根据图形及等式的关系，解决下列问题：（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是11，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：72﹣62＝7+6＝13；（2）用