2024-2025学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（4分）在实数，3.14，0，，，0.1818818881…（两个1之间依次多一个8）中（）A．5 B．4 C．3 D．23．（4分）估算的值在（）A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间4．（4分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．6a3 B．﹣6a3 C．8a3 D．﹣8a35．（4分）如图，已知△ABC≌△AED，∠B＝30°（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．（4分）下列命题中属于真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．若x2＝9，则x＝3 D．立方根等于其本身的数只有±17．（4分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C． D．﹣28．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABE，DE⊥BC，则DE+DC的长是（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（）①当A+B的结果为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②若二次三项式B＝x2+ex+f能分解成（x﹣3）（x+5），则ef＝﹣30；③当多项式A与B的乘积中不含x4项时，则e＝6；④a﹣b+c＝﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。11．（4分）的相反数是．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则m的值为．13．（4分）分解因式：ax2﹣4a＝．14．（4分）计算：的值是．15．（4分）已知3x+y﹣3＝0，则8x•2y的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E．17．（4分）若b为常数，且4x2﹣2（b+2）+x+25是完全平方式，那么b＝．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m），“双异数”m＝3175，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，315，317，1182÷3＝394，所以P（3175）（2813）＝，若“双异数”n的千位数字比百位数字大3，个位数字是十位数字的2倍，且P（n），则n的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．20．（10分）计算：（1）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x﹣4y）；（2）已知xa＝2，xb＝4，xc＝8，求xa+2b﹣c的值．21．（10分）（1）已知5x+2的立方根是3，3y﹣2的平方根是±4，求的平方根；（2）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求a2﹣3ab+b2的值．22．（10分）补充完下列推理过程：如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AD＝BC，DE交AB于点G证明：∵AD∥BE∴在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）∴∠ADC＝，CD＝CE又∵CD＝CE∴＝∠CED（等边对等角）∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED即∠ADG＝∠AGD∴（等角对等边）又∵AF⊥DG∴DF＝FG．（三线合一）23．（10分）对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0．（1）求3⊕5的值；（2）若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕（2﹣x），请你判断m﹣n的值是否与x的取值有关？并给出证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝108°．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．25．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y），学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）若x＝2，y＝3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元26．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝AE，（1）求证∠ABE＝∠ACD；（2）如图2，过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，交CD于点H．①猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明；②探究线段BP，FP，AF之间的数量关系

2024-2025学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【解答】解：∵32＝2，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（4分）在实数，3.14，0，，，0.1818818881…（两个1之间依次多一个8）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：在实数，3.14，6，，，无理数有，，共3个．故选：C．3．（4分）估算的值在（）A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间【解答】解：∵49＜62＜64∴，∴，故选：B．4．（4分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．6a3 B．﹣6a3 C．8a3 D．﹣8a3【解答】解：（﹣2a）3＝﹣3a3．故选：D．5．（4分）如图，已知△ABC≌△AED，∠B＝30°（）A．90° B．60° C．30° D．45°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∠B＝30°∴∠E＝∠B＝30°，所以只有C正确，符合题意，故选：C．6．（4分）下列命题中属于真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．若x2＝9，则x＝3 D．立方根等于其本身的数只有±1【解答】解：两直线平行，内错角相等是真命题；同旁内角互补，两直线平行；若x2＝9，则x＝±3；立方根等于其本身的数有±1和0，故D是假命题；故选：A．7．（4分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C． D．﹣2【解答】解：（x2+ax+2）（3x﹣4）＝2x7+2ax2+7x﹣4x2﹣2ax﹣8＝2x8+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣6，∵（x2+ax+2）（5x﹣4）的结果中不含x2项，∴﹣6+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABE，DE⊥BC，则DE+DC的长是（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∴AD＝DE，∵AB＝10cm，∴AB＝AC＝10cm，∴DE+DC＝AD+DC＝AC＝10（cm）．故选：B．9．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；梯形中，S阴影＝（2a+4b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（）①当A+B的结果为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②若二次三项式B＝x2+ex+f能分解成（x﹣3）（x+5），则ef＝﹣30；③当多项式A与B的乘积中不含x4项时，则e＝6；④a﹣b+c＝﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①A+B＝5x3﹣2x2+ex+（10+f），∵e，f均为非零常数，∴10+f＝0，∴f＝﹣10，故①正确；②∵B＝x6+ex+f＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，∴e＝2，f＝﹣15，∴ef＝﹣30，故②是正确的；③∵AB＝4x5+（5e﹣6）x4+（5f﹣7e）x3+（10﹣6f）x2+10ex+10f，∵5e﹣6＝6，∴e＝1.2，故③是错误的；④∵A＝4x3﹣6x5+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣4）2+c（x﹣1）+d＝ax2+（b﹣3a）x2+（3a﹣2b+c）x+（a+b﹣c+d），∴，解得：，∴a﹣b+c＝﹣3，故④是错误的；故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。11．（4分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是3m+2和2﹣m，则m的值为﹣2．【解答】解：由题可知，3m+2+3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣3．13．（4分）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【解答】解：ax2﹣4a，＝a（x7﹣4），＝a（x+2）（x﹣6）．14．（4分）计算：的值是﹣．【解答】解：原式＝（﹣×3）2024×（﹣）＝（﹣5）2024×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）已知3x+y﹣3＝0，则8x•2y的值是8．【解答】解：∵3x+y﹣3＝6，∴3x+y＝3，∴5x•2y＝28x+y＝23＝3．故答案为：8．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E40°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴根据三角形内角和定理得，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，∴BE＝AE，∴∠ABE＝∠A＝40°，所以∠ABE的度数为40°．故答案为：40°．17．（4分）若b为常数，且4x2﹣2（b+2）+x+25是完全平方式，那么b＝．【解答】解：原多项式可整理得：（2x）2+x+（21﹣2b），∵4x2﹣7（b+2）+x+25是完全平方式，∴2×2×＝1，∴＝，∴21﹣3b＝，解得：b＝，故答案为：．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m），“双异数”m＝3175，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，315，317，1182÷3＝394，所以P（3175）（2813）＝530，若“双异数”n的千位数字比百位数字大3，个位数字是十位数字的2倍，且P（n），则n的最大值为7412．【解答】解：∵“双异数”m＝2813，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813，283，∴P（2813）＝＝530；设“双异数”n的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为2y．∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：100x+10y+4y，100（x+3）+10y+2y，100（x+3）+10x+y．∴P（n）＝＝140x+9y+300．∴＝＝＝12x+27+．∵P（n）能被11整除，求n的最大值，∴x最大可取4，∴y＝1．∴n＝1000（x+6）+100x+10y+2y＝7412．故答案为：530，7412．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：（1）原式＝4﹣+（﹣2）＝2﹣；（2）原式＝a8+a8+4a2＝6a8．20．（10分）计算：（1）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x﹣4y）；（2）已知xa＝2，xb＝4，xc＝8，求xa+2b﹣c的值．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy﹣5xy﹣6y2﹣x7+4xy＝3xy﹣8y2；（2）∵xb＝4，∴（xb）5＝42，即x4b＝16，∴xa+2b﹣c＝xa•x2b÷xc＝3×16÷8＝4．21．（10分）（1）已知5x+2的立方根是3，3y﹣2的平方根是±4，求的平方根；（2）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求a2﹣3ab+b2的值．【解答】解：（1）∵5x+2的立方根是8，3y﹣2的平方根是±6，∴5x+2＝53＝27，3y﹣7＝16，解得x＝5，y＝6，∴，则的平方根为；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2﹣3ab+b2＝a2+2ab+b6﹣5ab＝（a+b）2﹣7ab＝32﹣2×（﹣1）＝14．22．（10分）补充完下列推理过程：如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AD＝BC，DE交AB于点G证明：∵AD∥BE∴∠DAG＝∠EBG在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）∴∠ADC＝∠BCE，CD＝CE又∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED（等边对等角）∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED即∠ADG＝∠AGD∴AD＝AG（等角对等边）又∵AF⊥DG∴DF＝FG．（三线合一）【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠DAG＝∠EBG，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴∠ADC＝∠BCE，CD＝CE，∵∠CDE＝∠CED，∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG，∵AF⊥DG，∴DF＝FG．故答案为：∠DAG＝∠EBG；∠BCE；AD＝AG．23．（10分）对于实数a，b，定义新运算“⊕”，规定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0．（1）求3⊕5的值；（2）若x为某一个实数，记x⊕3的值为m，1⊕（2﹣x），请你判断m﹣n的值是否与x的取值有关？并给出证明．【解答】解：（1）由题意得，3⊕5＝（7+5﹣1）8﹣2×3×6＝72﹣30＝49﹣30＝19，即8⊕5的值是19；（2）m﹣n的值是否与x的取值无关，证明：由题意得，m＝x⊕3＝（x+2﹣1）2﹣5×x×3＝（x+2）6﹣6x＝x2+6x+4﹣6x＝x2﹣2x+4；n＝2⊕（2﹣x）＝（1+8﹣x﹣1）2﹣2×1×（2﹣x）＝（4﹣x）2﹣（4﹣2x）＝x2﹣4x+7+2x﹣4＝x5﹣2x，∴m﹣n＝（x2﹣2x+4）﹣（x2﹣3x）＝x2﹣2x+7﹣x2+2x＝4，∴m﹣n的值是否与x的取值无关．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝108°．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝108°，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠ACB＝36°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝36°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝36°+36°＝72°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝72°，∴∠EDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，答：∠CDE的度数为36°．25．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为