辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024-2025学年凌源市九年级第一学期期中监测数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．若方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥2 C．m＝2 D．m≠23．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+14．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（1，3） B．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线x＝1 D．开口向下6．下表示用计算器探索函数y＝x2+5x﹣3时所得的数值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313则方程x2+5x﹣3＝0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD，若∠AOB＝21°，则∠AOD度数（）A．18° B．28° C．39° D．49°8．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A．4 B．5 C．10 D．119．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球从飞出到落地要用4s C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D．小球的飞行高度可以达到25m填空题（每小题3分，共15分）11．若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一个实数根，则代数式t2﹣t+2024的值为．12．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为．13．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为．14二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3在m﹣1≤x≤m+2的范围内有最小值，则这个最小值是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝．三、解答题（共6小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣2＝3x；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．17．（8分）先化简，再求值：已知m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一个根，求代数式的值．18．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．20．（8分）为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本．（1）求该品牌图书销量的月平均增长率；（2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？21（8分）．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半径．22．（12分）某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x．（元），1日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式：（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．23（13分）．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接DE，CE，当S△CDE＝12时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上任取一点P（0，m），过P，A，B三点作新抛物线．①当新抛物线顶点在线段DE上时，求m的值．②当新抛物线与线段DE只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）CDCABCDDCB二、填空题（每小题3分，共15分）11.202512.90°13.﹣514.-115.29°三、解答题（共6小题，共75分）16解：（1）方程化为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，（x+1）（2x+2﹣x）＝0，x+1＝0或2x+2﹣x＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．17.解：＝＝m（m+1）＝m2+m；∵m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一个根，∴m2+m﹣5＝0即m2+m＝5，∴原式＝5．18.（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，∴∠FAG＝∠BAE＝54°．∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE＝∠ACB＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．19.解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．20解：（1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该品牌图书销量的月平均增长率为20%；（2）设该品牌图书每本降价元m元，则每本的售价应为（40﹣m）元，平均每天的销售量为（100+10m）本，根据题意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100，整理得：m2﹣10m＝0，解得：x1＝10，x2＝0（不符合题意，舍去），∴40﹣m＝30，答：该品牌图书每本的售价应为30元．21.（1）证明：∵OA＝OB，OE⊥AB于点F，∴AF＝BF，又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，∴CF＝DF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：如图，连接OC，∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，∴CF＝CD＝5，∠OFC＝90°，∴CO2＝CF2+OF2，设⊙O的半径是r，∴r2＝52+（r﹣3）2，解得r＝，∴⊙O的半径是．22.解：（1）当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，根据题意得：y＝200﹣10（x﹣9）＝﹣10x+290，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+290（9≤x≤14）；（2）根据题意得w＝（x﹣7）（﹣10x+290）＝﹣10（x﹣18）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜18时，w随x的增大而增大，当x＝14时，w最大＝1050，答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点E作EH⊥y轴于点H，由抛物线的表达式知，点C（0，3），则点D（0，﹣3），则CD＝6，则S△CDE＝12＝CD×EH，则EH＝4，则点E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝﹣1或3，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x＝1，由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y＝﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣，则顶点的坐标为：（1，﹣）；设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣，把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2﹣，解得：a＝，当x＝0时，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，即m＝﹣；②根据图象知，当m≥3或m＜﹣3时，新