专题三　电场和磁场 第8讲　电场及带电粒子在电场中的运动-2025版二轮复习·物理

7/7第8讲电场及带电粒子在电场中的运动1.（多选）（2024·湖北高考8题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（）A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动2.（2024·河北高考2题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（）A.a点 B.b点C.c点 D.d点3.（2024·湖南高考5题）真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是（）4.（2024·吉林高考5题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图a所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图b所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（）A.电容器的电容减小B.电容器所带的电荷量增大C.电容器两极板之间的电势差增大D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N5.（2024·福建高考11题）以O点为圆心，半径为R的圆上八等分放置电荷，除G为－Q，其余为＋Q，M、N为半径上的点，OM＝ON，如图所示，已经静电常数为k，则O点场强大小为，M点电势（填“大于”“等于”或“小于”）N点电势。将＋q点电荷从M点沿MN移动到N点，电场力做（填“正功”“负功”或“不做功”）。考点一电场的性质1.电场强度的分析与计算（1）电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱可根据电场线的疏密程度来进行比较。（2）计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解法、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。2.等势面与电场线的关系（1）电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。（2）电场线越密的地方，等差等势面也越密。（3）沿等势面移动电荷，静电力不做功，沿电场线移动电荷，静电力一定做功。3.电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法物理量判断方法电场强弱（1）根据电场线的疏密判断（2）根据公式E＝kQr电势高低（1）根据电场线的方向判断（2）由UAB＝WAB（3）根据静电力做功（或电势能）判断电势能大小（1）根据Ep＝qφ判断（2）根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断（3）根据能量守恒定律判断【例1】（多选）（2024·广东高考8题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（）A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大尝试解答【例2】（2024·河北高考7题）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为q2。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（A.23kqa2 B.kqaC.kqa2（33＋1） D.kqa2（尝试解答考点二电场中的图像问题电场中几种常见的图像v-t图像当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况φ-x图像（1）从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化（2）φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小E-x图像以电场强度沿x轴方向为例：（1）E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向（2）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定Ep-x图像（1）图像的切线斜率大小表示静电力大小（2）可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【例3】（2024·河南郑州一模）两个点电荷固定在x轴上的M、N两点，x轴上各点的电场强度E与各点位置坐标x之间的关系图像如图所示。取x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A.固定在M点的点电荷电荷量比固定在N点的点电荷电荷量小B.Q点的电势等于零C.从C点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到D点前它将一直做加速运动D.从P点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小尝试解答【例4】（2024·山东日照统考）如图所示，O点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子（不计重力）从连线上的A点由静止释放，在静电力作用下运动到B点。取A点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。在粒子从A点运动到B点的过程中，下列关于粒子运动的速度v和加速度a随时间t的变化，运动径迹上电势φ和粒子的电势能Ep随位移x的变化图线可能正确的是（）尝试解答考点三电容器带电粒子在电场中的运动1.电容器的两类动态变化问题U不变（1）根据C＝QU＝εrS4πkd，（2）根据E＝Ud分析电场强度的变化（3）根据UAB＝Ed分析某点电势变化Q不变（1）根据C＝QU＝εrS4πkd，（2）根据E＝Ud2.带电粒子在电场中的常见运动及分析方法常见运动受力特点分析方法变速直线运动合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上（1）用动力学观点分析：a＝F合m，E＝Ud，v2－v02（2）用功能观点分析：W＝qU＝12mv2－12mv带电粒子在匀强电场中的偏转进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动运动的分解偏转角：tanθ＝vyv0＝qU侧移距离：y0＝qU2l22mdv02＝U2l24dU常见运动受力特点分析方法带电粒子在匀强电场中的偏转粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动运动的分解垂直于电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsinθ沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcosθ－qE2m带电粒子在非匀强电场中运动静电力在变化动能定理、能量守恒定律【例5】（2024·江苏泰州一模）通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图所示，电容器的M极板固定，与弹簧相连的N极板只能按图中标识的“前后”方向运动，则当手机（）A.匀速运动时，电流表示数为零，电容器M极板带负电B.由静止突然向前加速时，电容器的电容增大C.由静止突然向前加速时，流过电流表的电流由b向aD.保持向前匀减速运动时，电流表示数变小尝试解答【例6】（2024·苏北七市二模）如图所示，质子和α粒子分别从O点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从P处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的S点，则α粒子（）A.落在S点，速度方向与质子的相同B.落在S点，速度方向与质子的不同C.落在S点左侧，速度方向与质子的相同D.落在S点右侧，速度方向与质子的不同尝试解答【例7】（2024·江苏徐州期中）如图所示，在xOy平面内的Ⅰ区域存在水平向右的匀强电场，Ⅱ区域存在水平向左的匀强电场，两区域内电场强度大小相等。一质量为m、带电荷量为＋q的离子从坐标为（0，L）的A点以与y轴负方向成45°角的速度v0斜向下进入Ⅱ区域，离子再次进入Ⅱ区域时恰经过坐标原点O。不计该离子的重力，求：（1）离子从A点到O点所用的时间t；（2）电场强度E的大小；（3）离子每次通过y轴时的位置坐标。尝试解答等效重力场中的圆周运动问题1.“等效重力”及“等效重力加速度”在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g'＝F合m为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”2.等效最“高”点与最“低”点的确定方法在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为等效最“低”点，如图所示。【典例1】（多选）（2024·四川绵阳二诊）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度为mgq的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（A.动能最小与最大的位置在同一等势面上B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置C.在A点获得的初速度为2D.过B点时受到大环的弹力大小为mg尝试解答【典例2】（2024·河北高考13题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点