北京理工大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
北京理工大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京理工大学

《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则。2、已知级数，其和为_____________。3、求函数的定义域为____。4、函数的单调递减区间为_____________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证

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