人教版七年级下册数学期中试题试卷

第第页人教版七年级下册数学期中考试试卷一.选择题1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠33．（3分）下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．=﹣4．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，﹣3） C．（3，7） D．（7，3）6．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°8．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=（）A．105 B．110 C．95 D．120二.填空题9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是．11．（3分）若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=．12．（3分）已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=．13．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是．14．（3分）一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，x等于．15．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．三.解答题16．（8分）计算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．17．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．18．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．19．（8分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．（1）求△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．20．（10分）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．21．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？22．（10分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．23．（13分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）（2）（3）（4）②选择结论，说明理由．

参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）（2016春•云梦县期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2．（3分）（2016春•滑县期中）如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6，被BD所截得到的内错角是∠3，∠7．【解答】解：∵∠1与∠5，∠4与∠8是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，而AD、BC的位置关系不确定，∴∠1与∠5，∠4与∠8的数量关系也不确定，故A、B、C错误；D、∵∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确．故选D．【点评】本题主要考查内错角的认识，熟练掌握内错角的定义并从图形中准确找出是解题的关键．3．（3分）（2016春•滑县期中）下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．=﹣【分析】根据立方根的定义求出每个数（如64、﹣、±1、0，﹣27、27）的立方根，再判断即可．【解答】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、﹣的立方根是﹣，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，故本选项错误；D、=﹣3，﹣=﹣3，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．4．（3分）（2016秋•槐荫区期中）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．（3分）（2016春•滑县期中）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，﹣3） C．（3，7） D．（7，3）【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．6．（3分）（2016春•滑县期中）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）（2016春•滑县期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=（）A．105 B．110 C．95 D．120【分析】根据折叠的性质可知ME∥NF，由ME∥NF可得出∠BGM=∠GFN，再分解平角通过计算得出∠BGM的度数，根据∠BGM与∠2互补即可得出结论．【解答】解：由折叠的性质可知ME∥NF，∴∠BGM=∠GFN．∵2∠EFG+∠GFN=180°，且∠EFG=55°，∴∠BGM=∠GFN=180°﹣2×55°=70°，又∵∠2+∠BGM=180°，∴∠2=110°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BGM的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键．二.填空题9．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．10．（3分）（2016春•滑县期中）如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是18°或126°．【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，求得方程组，解方程组即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B﹣36°，解得：∠A=126°；②当∠A=∠B，∠A=3∠B﹣36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故答案为18°或126°．【点评】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．11．（3分）（2016春•滑县期中）若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+1=0，c+1=0，解得a=2，b=﹣1，c=﹣1，所以，a+b﹣c=2﹣1﹣（﹣1）=2﹣1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）（2016春•滑县期中）已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=﹣．【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可．【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3=0，∴a=﹣．【点评】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点．13．（3分）（2016春•滑县期中）已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是7.5．【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，MO=5，△OMP的面积是：×5×3=7.5．故答案为：7.5．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．14．（3分）（2016春•滑县期中）一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，x等于49．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，然后再根据平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a=﹣2，∴5﹣a=5﹣（﹣2）=7，∴x=72=49．故答案为：49．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．（3分）（2014春•兴业县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是x=180°+z﹣y．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥EF，∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF，即x=180°+z﹣y．故答案为：x=180°+z﹣y．【点评】本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．三.解答题16．（8分）（2016春•滑县期中）计算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值得到原式=﹣+﹣1﹣3+，然后合并即可；（2）先进行开方运算得到原式=﹣（﹣2）+5+2，然后进行加法运算．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；（2）原式=﹣（﹣2）+5+2=2+5+2=9．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．17．（8分）（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．18．（8分）（2010秋•荷塘区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．19．（8分）（2013秋•郑州校级期末）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．（1）求△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．【分析】（1）按照题目要求，画出平移后的三角形，即可得出△EFG的三点坐标，或根据平移公式也可直接得出平移后三角形的三个顶点坐标；（2）根据已知条件，△EFG≌△ABC，所以有S△EFG=S△ABC，只需求出S△ABC即可，根据三角形的面积公式，易知底边AB的长度，高为点C到AB的距离，即为点C的纵坐标．【解答】解：（1）如下图：E（﹣3，﹣1）、F（6，﹣1）、G（4，4）；（2）如上图，过C作CH⊥AB．∵△EFG是由△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到的．∴△EFG≌△ABC，∴S△EFG=S△ABC，∵AB=|4﹣（﹣5）|=9，CH=|5﹣0|=5，∴S△ABC=AB•CH=×9×5=；即S△EFG=S△ABC=．【点评】本题主要考查了三角形的平移问题和坐标的平移计算，以及对三角形面积公式的灵活运用．20．（10分）（2016春•日照期中）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．21．（10分）（2013春•邹平县期末）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．【解答】解：（1）平行；证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．（2）平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，∴AD∥BC．（3）平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．22．（10分）（2014春•琼海期末）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．【分析】由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．【解答】解：∠BDE=