新高考数学一轮复习讲练测第4章第01讲 三角函数的概念与诱导公式（练习）（解析版）

第01讲三角函数的概念与诱导公式（模拟精练+真题演练）1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头SKIPIF1<0（开始时与圆盘上点SKIPIF1<0重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为SKIPIF1<0，细绳的粗细忽略不计，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】展开过程中：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故选：D.2．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积SKIPIF1<0（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）（精确到SKIPIF1<0）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意，弦SKIPIF1<0(m)，矢SKIPIF1<0(m)，则弧田面积=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以弧田面积约是SKIPIF1<0.故选：A3．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设圆的半径为SKIPIF1<0，将内接正SKIPIF1<0边形分成SKIPIF1<0个小三角形，由内接正SKIPIF1<0边形的面积无限接近圆的面即可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图，点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的终边与单位圆SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由单位圆可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第一象限角，根据同角三角函数的基本关系可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图，SKIPIF1<0的值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B6．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C．7．（2023·广西·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A8．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角SKIPIF1<0的终边绕原点O逆时针方向旋转SKIPIF1<0与单位圆交点的纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A.9．（多选题）（2023·吉林·统考二模）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且SKIPIF1<0.质点A以SKIPIF1<0的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以SKIPIF1<0的角速度按逆时针方向运动，则（

）A．经过1SKIPIF1<0后，扇形AOB的面积为SKIPIF1<0B．经过2SKIPIF1<0后，劣弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0C．经过6SKIPIF1<0后，质点B的坐标为SKIPIF1<0D．经过SKIPIF1<0后，质点A，B在单位圆上第一次相即【答案】BD【解析】对于SKIPIF1<0，由题意可知：经过1SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此时扇形AOB的面积为SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，经过2SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此时劣弧SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，经过6SKIPIF1<0后，质点SKIPIF1<0转过的角度为SKIPIF1<0，结合题意，此时质点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0后，质点SKIPIF1<0转过的角度为SKIPIF1<0，质点SKIPIF1<0转过的角度为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以经过SKIPIF1<0后，质点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在单位圆上第一次相遇，故选项SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0.10．（多选题）（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．角SKIPIF1<0终边在第二象限或第四象限的充要条件是SKIPIF1<0B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于SKIPIF1<0C．经过SKIPIF1<0小时，时针转了SKIPIF1<0D．若角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的终边关于SKIPIF1<0对称，则有SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，因为角SKIPIF1<0终边在第二象限或第四象限，此时终边上的点SKIPIF1<0的横坐标和纵坐标异号，故SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故角SKIPIF1<0终边上点坐标SKIPIF1<0对应为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0终边在第二象限或第四象限，综上，角SKIPIF1<0终边在第二象限或第四象限的充要条件是SKIPIF1<0，故A正确对于B，圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，钟表上的时针旋转一周是SKIPIF1<0，其中每小时旋转SKIPIF1<0，所以经过4小时应旋转SKIPIF1<0，故C错误；对于D，角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的终边关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确故选：ABD11．（多选题）（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点SKIPIF1<0，以x轴非负半轴为始边作锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的终边分别与单位圆相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由题意圆的半径SKIPIF1<0选项A：由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正确；选项B：因为SKIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正确；选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确故选：ACD.12．（多选题）（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A：因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正确;对于B、C：SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B错误，C正确;对于D：联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ACD.13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为锐角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．（2023·陕西西安·统考三模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2023·江西赣州·统考二模）已知SKIPIF1<0为锐角，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】2【解析】因为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：2.16．（2023·上海徐汇·南洋中学校考三模）已知一个半径为4的扇形圆心角为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】已知扇形半径为SKIPIF1<0，圆心角为SKIPIF1<0，∵扇形面积SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆弧，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“会圆术”给出SKIPIF1<0的弧长的近似值SKIPIF1<0的计算公式：SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0延长SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2020•上海）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0“是“SKIPIF1<0“的充分条件；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要条件，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要条件．故选：SKIPIF1<0．3．（2021•甲卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．4．（2020•新课标Ⅱ）若SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三或第四象限角或为SKIPIF1<0轴负半轴上的角，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．（2020•新课标Ⅰ）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．（2023•乙卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0终边上一点的坐标SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0