新高考数学一轮复习讲练测第4章第04讲 解三角形（练习）（解析版）

第04讲解三角形（模拟精练+真题演练）1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由SKIPIF1<0及余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·四川南充·统考三模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,故选：A3．（2023·辽宁·校联考二模）设SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在SKIPIF1<0处分别测得雕塑最高点的仰角为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该雕塑的高度约为（

）（参考数据SKIPIF1<0）

A．4.93 B．5.076 C．6.693 D．7.177【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，结合图形可知，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；故选：A5．（2023·广西·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.故选：C．6．（2023·四川·校考模拟预测）如图，在山脚SKIPIF1<0测得山顶SKIPIF1<0的仰角为SKIPIF1<0，沿倾斜角为SKIPIF1<0的斜坡向上走SKIPIF1<0米到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处测得山顶SKIPIF1<0的仰角为SKIPIF1<0，则山高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：D.

7．（2023·重庆·统考模拟预测）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面积为S，则“三斜求积”公式为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则用“三斜求积”公式求得SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，股癣：A8．（2023·全国·模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0及正弦定理，可得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴B为钝角，C为锐角．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选:A.9．（多选题）（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（

）A．a，b，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，b【答案】ACD【解析】法一、根据三角形全等的条件SKIPIF1<0可以确定A、C、D三项正确，它们都可以唯一确定三角形；法二、对于A项，由余弦定理可知SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即A正确；对于B项，知三个内角，此时三角形大小不唯一，故B错误；对于C项，由正弦定理可知SKIPIF1<0，即C正确；对于D项，同上由正弦定理得SKIPIF1<0，即D正确；故选：ACD.10．（多选题）（2023·山东聊城·统考一模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，由三角形中大边对大角，可得SKIPIF1<0，又由正弦定理，可知SKIPIF1<0，故A选项正确；又由余弦函数在SKIPIF1<0上单调递减，可知SKIPIF1<0，故B选项正确；由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C选项错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A选项可知正确，故D选项正确.故选：ABD11．（多选题）（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则B的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】根据余弦定理可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：BD.12．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】ABC【解析】由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.若满足要求的△ABC有且只有1个，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：ABC13．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的面积为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由正弦定理､余弦定理，得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影长等于SKIPIF1<0的外接圆半径R，则R=______.【答案】2【解析】由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：215．（2023·上海嘉定·校考三模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的大小为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·陕西西安·统考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·河南·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.18．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0中，由（1）可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴三角形周长SKIPIF1<0.19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0为边长的三个正三角形的面积依次为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.20．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0是锐角，角SKIPIF1<0所对的边分别记作SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为角SKIPIF1<0是锐角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.1．（2023•上海）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．（2022•甲卷（理））已知SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0时取等号，故答案为：SKIPIF1<0．3．（2023•乙卷（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点．且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．4．（2023•甲卷（文））记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为三角形内角得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0．5．（2023•天津）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅲ）求SKIPIF1<0的值．【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去）；（Ⅲ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．6．（2023•新高考Ⅱ）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2023•新高考Ⅰ）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0边上的高为6．8．（2022•天津）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值；（3）求SKIPIF1<0的值．【解析】解（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．9．（2022•浙江）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【解析】（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0；（Ⅱ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由正弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．10．（2022•北京）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．11．（2022•乙卷）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）证明：SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；证明：（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0．12．（2022•新高考Ⅰ）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由（1）可得：SK